2023年中考数学一轮复习《与圆有关的性质》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《与圆有关的性质》基础巩固练习

一              、选择题

1.如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB＝40°，则弧AB的度数为(    )

A.50°         B.80°        C.280°       D.80°或280°

2.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为(        )

A.15°             B.18°             C.20°            D.28°

3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为(    )

A.40°         B.50°         C.80°           D.100°

4.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝(　　)

A.20°      B.40°      C.50°      D.80°

5.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)

6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为(      )

A.40cm                      B.60cm                    C.80cm                     D.100cm

7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为(     )

A.6.5米      B.9米         C.13米         D.15米

8.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD＝(　　)

A.∠ACD      B.∠ADB       C.∠AED        D.∠ACB

9.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，分别连接AC、BC、CD、OD.∠DOB＝140°，则∠ACD＝(       )

A.20°                         B.30°                   C.40°                         D.70°

10.如图，△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为(     ).

A.2         B.          C.         D.

二              、填空题

11.下图中圆心角∠AOB＝30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD＝______.

12.如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC度数为        .

13.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是　   　.

14.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为         m.

15.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG＝3，则EF为        .

16.如图，已知⊙O的直径AB＝12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB上两点，且∠MEB＝∠NFB＝45°，则EM＋FN＝　　   .

三              、解答题

17.如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC

(1)求证：AC平分∠OAB；

(2)过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB＝2，∠AOE＝30°，求圆O的半径OC及PE的长.

18.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.

(1)求证：∠B＝∠D；

(2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长.

19.如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.

(1)求证：AC＝BD；

(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.

20.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.

(1)求⊙O半径的长；

(2)求证：AB＋BC＝BM.

21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF.

(1)求证：∠1＝∠F.

(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的长.

参考答案

1.B

2.B

3.D.

4.D

5.B.

6.B

7.A

8.A

9.A.

10.B.

11.答案为30°.

12.答案为：15°.

13.答案为：32°.

14.答案为：0.2.

15.答案为：4.

16.答案为：2.

17.证明：(1)∵AB∥OC，

∴∠C＝∠BAC.

∵OA＝OC，

∴∠C＝∠OAC.

∴∠BAC＝∠OAC.

即AC平分∠OAB.

(2)∵OE⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝1.

又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，

∴∠OAE＝60°.OA＝2，

∴∠EAP＝∠OAE＝30°，

∴PE＝，

即PE的长是.

18.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC，
又∵DC＝CB，

∴AD＝AB，

∴∠B＝∠D

(2)解：设BC＝x，则AC＝x﹣7，  
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即(x﹣7)2＋x2＝132，

解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)，
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，

∴∠D＝∠E，

∴CD＝CE，
∵CD＝CB，

∴CE＝CB＝12

19.解：(1)证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E.

则CE＝DE，AE＝BE.

∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD；

(2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，

如答图，连结OA，OC，

∴CE＝＝＝2.

AE＝＝＝8.

∴AC＝AE－CE＝8－2.

20.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，

∵∠ABC＝120°，

∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，

∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，

∴∠AOH＝∠AOC＝60°，

∵AH＝AC＝，

∴OA＝2，

故⊙O的半径为2.

(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，

∵∠MBC＝60°，BE＝BC，

∴△EBC是等边三角形，

∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，

∴∠BCD＋∠DCE＝60°，

∵∠∠ACM＝60°，

∴∠ECM＋∠DCE＝60°，

∴∠ECM＝∠BCD，

∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠CBM＝60°，

∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，

∴△ACM是等边三角形，

∴AC＝CM，

∴△ACB≌△MCE，

∴AB＝ME，

∵ME＋EB＝BM，

∴AB＋BC＝BM.

21.解：(1)证明：连接DE，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠DEB＝90°，

∵E是AB的中点，

∴DA＝DB，

∴∠1＝∠B，

∵∠B＝∠F，

∴∠1＝∠F；

(2)∵∠1＝∠F，

∴AE＝EF＝2，

∴AB＝2AE＝4，

在Rt△ABC中，AC＝AB•sinB＝4，

∴BC＝8，

设CD＝x，则AD＝BD＝8﹣x，

∵AC2＋CD2＝AD2，

即42＋x2＝(8﹣x)2，

∴x＝3，即CD＝3.