2024-2025学年河北省石家庄四十二中七年级（下）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十二中七年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列选项是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣3yB．xy+y＝﹣1C．x+y＝z﹣2D．x+12−y=1
2．（3分）如图是一把剪刀，在使用过程中，若∠COD增加20°，则∠AOB（ ）
A．减少20°B．增加20°C．不变D．增加40°
3．（3分）据报道，最新的人工智能助手DeepSeek在其发布后的前18天内下载量达到1600万次，数据1600万用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×103B．1.6×107C．1.6×108D．16×106
4．（3分）已知直线BC，嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线，他们的方法如下：
下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉和琪琪的方法都正确
B．嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C．嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确
D．嘉嘉和琪琪的方法都不正确
5．（3分）对于①a2+2ab＝a（a+2b），②（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2从左到右的变形，下列表述正确的是（ ）
A．①②都是整式乘法
B．①②都是因式分解
C．①是因式分解，②是整式乘法
D．①是整式乘法，②是因式分解
6．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．16cm2B．12cm2C．11cm2D．8cm2
7．（3分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则（a+1）（b+1）的值为（ ）
A．18B．20C．24D．25
8．（3分）已知3m•3n＝1，则m+n值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
9．（3分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4abD．a2+ab＝a（a+b）
10．（3分）下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2﹣z2D．16m2﹣25n2
11．（3分）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（ ）
A．60°B．55°C．50°D．45°
12．（3分）在一副三角尺中∠BPA＝45°，∠CPD＝60°，∠B＝∠C＝90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动．当三角尺PCD的边与PB平行时，运动时间为（ ）秒．
A．39B．36C．34D．33
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，将正确答案填在答题纸的横线上）
13．（3分）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝140°，则∠2的度数为 ．
14．（3分）a＝2025×2027，b＝20262，则a b．（填＞，＜或＝）
15．（3分）若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为 ．
16．（3分）对于关于x，y的二元一次方程组x−y=3ax+3y=2−a，佳佳通过计算发现，无论a取何值，x+2y的值始终不变．则这个值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）计算：(12)−2−π0+(−3)2；
（2）因式分解：a3﹣2a2+a．
18．（6分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M，P；
（2）将整式P因式分解．
19．（6分）如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P．
（1）若∠1＝46°，求∠C的度数；
（2）若AB∥CD，∠2+∠D＝90°，求证：BE⊥DF．
20．（8分）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；
（2）若26＝a2＝4b，求a+b值；
（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
21．（5分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为S2，图3中阴影部分的面积S3．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2．
（2）试说明：S3=12(S1+S2)．
22．（6分）对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d），我们规定：（a，b）*（c，d）＝a2+c2﹣bd．例如：（1，2）*（3，4）＝12+32﹣2×4＝2．
（1）求（﹣3，2）*（2，﹣1）的值；
（2）若2x+y＝10，且（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80，求xy的值．
23．（8分）根据如表素材，探索完成任务．
问题解决：
（1）A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
（2）在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
（3）根据素材2，小明恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的13．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？
24．（7分）如图1，图2，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角尺ABC和三角尺DEF的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝30°，∠CAB＝60°，∠DFE＝45°．
（1）如图1，求∠NFE的度数；
（2）如图1，点H在∠BEF内部，∠EBH＝n∠QBH，∠EFH＝n∠NFH．若∠BHF＝45°，求n的值；
（3）如图2，固定三角尺ABC的位置不变，转动三角尺DEF的位置，始终保持两个三角尺的直角顶点C，D重合，且点E在直线AC的右侧，当三角尺ABC与三角尺DEF有一组边平行（不包括共线的情况）时，直接写出∠ADE的度数的最大值与最小值的差．
2024-2025学年河北省石家庄四十二中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
11.A 过点E作EH∥AB，∵AB∥FG，∴AB∥EH∥FG，∴∠BEH＝α＝15°，∠FEH+∠EFG＝180°，
∵β＝45°，∴∠FEH＝180°﹣45°﹣15°＝120°，∴∠EFG＝180°﹣∠FEH＝180°﹣120°＝60°，
∴EF与FG所成锐角的度数为60°.
12．A ∵PC，PD与PB有公共点P，∴只有CD能与PB平行，设运动时间为t秒，如图，由题意知，∠CPN＝60°+3t°，∠MPB＝45°+2t°，∵CD∥PB，∴∠C+∠CPB＝180°，∴∠CPB＝90°，
∴60+3t+45+2t﹣90＝180，解得t＝39，∵三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时，
t=1203=40，∴t＝39符合题意.
16．1.5 x−y=3a①x+3y=2−a②，由①得，x＝y+3a，将x＝y+3a代入②，y+3a+3y＝2﹣a，解得y=14(2−4a)，
将y=14(2−4a)代入①，x−14(2−4a)=3a，解得x＝2a+12，∴方程组的解为：x=2a+12y=14(2−4a)，
那么x+2y=2a+12+2×14(2−4a)=1.5.
17．解：（1）(12)−2−π0+(−3)2
＝4﹣1+9
＝12；
（2）a3﹣2a2+a
＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2．
18．解：（1）根据题意得：M＝（3x2﹣4x﹣20）﹣3x（x﹣3）
＝3x2﹣4x﹣20﹣3x2+9x
＝5x﹣20；
P＝3x2﹣4x﹣20+（x+2）2
＝3x2﹣4x﹣20+x2+4x+4
＝4x2﹣16；
（2）P＝4x2﹣16
＝4（x2﹣4）
＝4（x+2）（x﹣2）．
19．（1）解：∵∠2＝∠B，
∴CF∥BE，
∴∠C＝∠1，
∵∠1＝46°，
∴∠C＝46°，
所以∠C的度数为46°；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，
∵∠2+∠D＝90°，
∴∠BFD+∠2＝∠D+∠2＝90°，
∴∠CFD＝90°，
由（1）可知，CF∥BE，
∴∠EPD＝∠CFD＝90°，
∴BE⊥DF．
20．解：（1）∵3×27m÷9m＝316，
∴3×33m÷32m＝316，
∴31+m＝316，
∴1+m＝16，
∴m＝15；
（2）∵26＝a2＝4b，
∴（23）2＝a2，26＝22b，
∴a＝23＝8，2b＝6，
∴b＝3，
∴a+b＝8+3＝11；
当a＝﹣8时，也成立，
故a+b＝﹣8+3＝﹣5．
（3）∵x2n＝4，
∴（3x3n）2﹣4（x2）2n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×43﹣4×42
＝512．
21．（1）解：由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab．
（2）证明：由图可得，S3=a2+b2−12b⋅(a+b)−12a2=a2+b2−12ab−12b2−12a2=12a2+12b2−12ab．
∵12(S1+S2)=12（a2﹣b2+2b2﹣ab）=12(a2+b2−ab)=12a2+12b2−12ab，
∴S3=12(S1+S2)．
22．解：（1）（﹣3，2）*（2，﹣1）
＝（﹣3）2+22﹣2×（﹣1）
＝9+4+2
＝15；
（2）因为（3x+y，2x2+3y2）*（x﹣3y，3）＝80，
即（3x+y）2+（x﹣3y）2﹣3（2x2+3y2）＝80，
得4x2+y2＝80，
因为2x+y＝10，
所以（2x+y）2﹣（4x2+y2）
＝4x2+y2+4xy﹣4x2﹣y2
＝4xy，
4xy＝102﹣80＝20，
xy＝5．
23．解：任务1：A款奶茶和B款奶茶的销售单价分别为x元、y元，
由题意得：10x+5y=16015x+10y=270，
解得：x=10y=12，
答：A款奶茶和B款奶茶的销售单价分别为10元，12元；
任务2：设购买A种款式的奶茶与B种款式的奶茶分别为m杯、n杯，
由题意得：10m+12n＝220，
整理得：m=22−65n，
∵m、n均为正整数，
∴m=16n=5或m=10n=10或m=4n=15，
∴有3种购买方案；
任务3：设A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯，则B款加料的奶茶买了（3a﹣a﹣b）杯，即（2a﹣b）杯，
由题意得：10a+12b+（12+2）（3a﹣a﹣b）＝380，
整理得：b＝19a﹣190，
∵a、b、3a﹣a﹣b均为整数，
∴a=11b=19或a=10b=0，
∴2a﹣b＝2×11﹣19＝3或2×10﹣0＝20（杯），
答：B款加料的奶茶买了3杯或20杯．
24．解：（1）∵MN∥PQ，
∴∠MFA＝∠CAB＝60°．
∵∠DFE＝45°，
∴∠NFE＝180°﹣∠DFE﹣∠MFA＝75°；
（2）如图1，过点H作HW∥PQ．
∵PQ∥MN，
∴MN∥PQ∥HW，
∴∠BHW＝∠QBH，∠FHW＝∠NFH，
∴∠BHF＝∠BHW+∠FHW＝∠QBH+∠NFH＝45°．
∵∠NFE＝75°，∠EBQ＝180°﹣∠ABC＝150°，∠EBH＝n∠QBH，∠EFH＝n∠NFH，
∴∠NFE＝（n+1）∠NFH，∠EBQ＝（n+1）∠QBH，
∴（n+1）（∠NFH+∠QBH）＝225°，
∴n＝4；
（3）∠ADE的度数的最大值与最小值的差为135°．
如图2，当EF∥AB时，∠ADE最大，
∵EF∥AB，
∴∠EDB＝∠DEF+∠ABC＝75°，
∴此时∠ADE＝∠ACB+∠EDB＝165°；
如图3，当DF∥AB时，∠ADE最小，
∵DF∥AB，
∴∠FDA＝180°﹣∠CAB＝120°，
∴此时∠ADE＝∠FDA﹣∠EDF＝30°，
∴∠ADE的度数的最大值与最小值的差为165°﹣30°＝135°．
声背景
萧红中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．
素材1
若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．
素材2
为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
A
C
C
A
B
C
B
A
A
13．20° 14．＜ 15．±16 16.1.5