2024-2025学年河北省石家庄四十中八年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十中八年级（上）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是
A．B．C．D．
2．（3分）已知要使分式有意义，则的取值应满足
A．B．C．D．
3．（3分）如图的两个三角形全等，则的度数为
A．B．C．D．
4．（3分）解分式方程去分母变形正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，，，要使，需要补充的一个条件是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在小正方形的网格纸上，以为一边作△，使之与△全等，则，，，四个点中，不符合条件的是
A．点B．点C．点D．点
7．（3分）下列命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则．其逆命题是真命题的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）已知等腰三角形的两边长为和，则此等腰三角形的周长为
A．B．
C．D．或
9．（3分）如图，已知与上的点，点，小临同学现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是
A．B．C．D．
10．（3分）根据分式的性质，可以将分式为整数）进行如下变形：，其中为整数．
结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0；
结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个．
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
11．（3分）如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
12．（3分）如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若△与△在某一时刻全等，则点运动速度为
A．B．
C．或D．或
二、填空题（本题共4个小题，每空2分，共10分）
13．（2分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性．
14．（2分）若，则的立方根为 ．
15．（2分）如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．
16．（4分）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在△中，，是高，是△外一点，，，若，，，求△的面积，同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：
（1）△ ；
（2）△的面积为 ．
三、解答题（本题共7个大题，共54分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，用减去其整数部分1，差就是小数部分为．
（1）的整数部分为 ，小数部分为 ；
（2）的整数部分为 ，小数部分为 ；
（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．
20．（7分）嘉嘉和淇淇准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如图，点、、、在直线上（点、之间的距离为池塘的长度），点、在直线的异侧，且，，测得，，，求池塘的长度．
21．（7分）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定是大于3的正整数．
（1）小明组成的分式中值最大的分式是 ，小强组成的分式中值最大的分式是 ；
（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明．
22．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是 ．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
23．（10分）已知：△中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
（1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：△△；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，试探究与的数量关系，并说明理由．
（3）当点在射线上时，连接交直线于点，若，求的值．
2024-2025学年河北省石家庄四十中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是
A．B．C．D．
【解答】解：、当时，不是二次根式；
、，不是二次根式；
、当时，，不是二次根式；
、，一定是二次根式．
故选：．
2．（3分）已知要使分式有意义，则的取值应满足
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意得：，
，
故选：．
3．（3分）如图的两个三角形全等，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，
，
两个三角形全等，
，
故选：．
4．（3分）解分式方程去分母变形正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：
去分母，得．
故选：．
5．（3分）如图，，，要使，需要补充的一个条件是
A．B．C．D．
【解答】解：，
理由是：，
，
，
在和中，
，
，
选项、选项，选项的条件都不能推出，只有选项的条件能推出，
故选：．
6．（3分）如图，在小正方形的网格纸上，以为一边作△，使之与△全等，则，，，四个点中，不符合条件的是
A．点B．点C．点D．点
【解答】解：如图：
在△和△中，
，
△△；
由对称性可得：△△，△△，
在小正方形的网格纸上，以为一边作△，使之与△全等，则，，，四个点中，不符合条件的是，
故选：．
7．（3分）下列命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则．其逆命题是真命题的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题；
若，则或的逆命题是若或，则，逆命题是真命题；
若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题；
若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题；
逆命题是真命题的有②，共一个；
故选：．
8．（3分）已知等腰三角形的两边长为和，则此等腰三角形的周长为
A．B．
C．D．或
【解答】解：
只能是腰长为
等腰三角形的周长．
故选：．
9．（3分）如图，已知与上的点，点，小临同学现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是
A．B．C．D．
【解答】解：在和中，
，
，
，，．
，．
故、、都可得到．不一定得出．
故选：．
10．（3分）根据分式的性质，可以将分式为整数）进行如下变形：，其中为整数．
结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0；
结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个．
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
【解答】解：，
由化简过程可知，，，
，
；
由题意可知，若使的值为整数且为整数，则，2，，，
，1，，，
综上所述，，，．
所以，Ⅰ不对Ⅱ对．
故选：．
11．（3分）如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
【解答】解：，，
是等腰直角三角形．
．故①正确；
在和中，
，，且，
．
又，，
．
；．
，
；故②正确；
在和中，
平分，
．
又，，
．
．
又由（2），知，
；故③正确；
连接．
是等腰直角三角形，
又，
垂直平分．
在中，是斜边，是直角边，
．
，
．故④错误．
故选：．
12．（3分）如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若△与△在某一时刻全等，则点运动速度为
A．B．
C．或D．或
【解答】解：设点运动时间为秒，点运动速度为 ，则 ， ，
，
，
△△或△△，
当△△时，，，
，解得：，
，
解得：；
当△△时，， ，
，解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故选：．
二、填空题（本题共4个小题，每空2分，共10分）
13．（2分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 稳定 性．
【解答】解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
14．（2分）若，则的立方根为 ．
【解答】解：，
又，，
，，
，，
，
的立方根是，
的立方根为，
故答案为：．
15．（2分）如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．
【解答】解：在和中，
，
，
，
是的外角，
，
，
，
，
故答案为：．
16．（4分）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在△中，，是高，是△外一点，，，若，，，求△的面积，同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：
（1）△ △ ；
（2）△的面积为 ．
【解答】解：（1）如图所示，连接，
，
，
，
，
，
在△与△中，
，
△△，
故答案为：△；
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：64．
三、解答题（本题共7个大题，共54分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式
，
当时，
原式
．
19．（6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，用减去其整数部分1，差就是小数部分为．
（1）的整数部分为 3 ，小数部分为 ；
（2）的整数部分为 ，小数部分为 ；
（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．
【解答】解：（1），
的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：；
（2），
，
的整数部分为，小数部分是；
（3），
，
的整数部分是13，小数部分是，
，其中是整数，且，
，，
，
的相反数是：．
20．（7分）嘉嘉和淇淇准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如图，点、、、在直线上（点、之间的距离为池塘的长度），点、在直线的异侧，且，，测得，，，求池塘的长度．
【解答】解：，
，
在△和△中，
，
△△；
，
，
，
又，
，
又，
，
池塘的长为．
21．（7分）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定是大于3的正整数．
（1）小明组成的分式中值最大的分式是 ，小强组成的分式中值最大的分式是 ；
（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明．
【解答】（1）解：根据分式的大小关系可知，
小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是．
（2）解：小强说的有道理，理由如下：
，
当是大于3的正整数时，
，
，
，
故小强说的有道理．
22．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是 ．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
【解答】解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为： （元．
故答案为：；
（1）根据以上解答知：新能源车的每千米行驶费用是元．
故答案为：元；
（2）根据题意可得：
．
解得：．
经检验：是原方程的解．
，．
答：新能源车的每千米行驶费用为0.06元，燃油车的每千米行驶费用为0.6元．
（3）设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
根据题意得：，
解得：．
答：每年行驶里程大于4000千米时，买新能源车的年费用更低．
23．（10分）已知：△中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
（1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：△△；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，试探究与的数量关系，并说明理由．
（3）当点在射线上时，连接交直线于点，若，求的值．
【解答】（1）证明：如图1，，，，
，
，
在△和中，
，
△△；
（2）解：，
理由：如图2，作交的延长线于点，
，，，
，，
在△和△中，
，
△△，
，
在△和△中，
，
△△，
；
（3）解：如图3，点在的延长线上，作交的延长线于点，则，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
设，则，
，
，
，，
，
的值为；
如图4，点在线段上，设，则，
，
，
，，
，
综上所述，的值为或．燃油车
油箱容积：40升
油价：9元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用： 元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
C
B
C
C
A
B
C
C
C
题号
12
答案
D
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用： 元