2023-2024学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．3.1415
2．若有意义，则实数x的取值范围为（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＞﹣2且x≠0D．x≥﹣2且x≠0
3．等腰三角形的两边长分别是2，4，则第三边长为（ ）
A．2B．4C．2或4D．3或4
4．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AE＝BF
6．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．长方形的相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（ ）
A．，4B．，4C．4，D．，4
10．如图，AD是Rt△ABC的角平分线，若AB＝4，BD＝3，则点D到AC的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
12．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不成立的是（ ）
A．∠BAD＝∠CAEB．∠BAD＝∠CDE
C．DA平分∠BDED．AC＝DE
13．下列命题正确的是（ ）
A．两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．将32000精确到千位，记为3.20×104
C．16的平方根是4
D．到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
15．在如图所示的三个图形中，由作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3
16．如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线MN分别交AD，BC于点M，N，下列结论：
（1）点M和点N，点B和点D是关于点O的两对对称点；
（2）直线BD必经过点O；
（3）四边形ABCD是中心对称图形；
（4）四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；
（5）△AOM和△CON关于点O成中心对称．
其中，正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共9分）
17．＝ ．
18．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 ．
19．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．出发2秒时，AP＝ cm，△ABP的面积为 cm2，t＝ 时，BP恰好平分∠ABC．
三、解答题（共49分）
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知a，b，m都是实数，若a+b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”．
（1）4与 是关于1的“平衡数”，与 是关于1的“平衡数”；
（2）若，判断与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF．
求证：
（1）△BDE≌△CDF；
（2）AD⊥BC．
23．（1）如图1，△ABC中，AB≠AC，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB，AC于点E，F．图中有 个等腰三角形．猜想：EF与BE，CF之间有怎样的关系，并说明理由；
（2）如图2，若AB＝AC，其他条件不变，图中有 个等腰三角形；EF与BE，CF间的关系是 ；
（3）如图3，AB≠AC，若∠ABC的角平分线与△ABC外角∠ACD的角平分线交于点O，过点O作OE∥BC交AB于E，交AC于F．图中有 个等腰三角形．EF与BE，CF间的数量关系是 ．
24．某项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
【方案一】甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
【方案二】乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
【方案三】若由甲、乙两队合作5天，剩下的工程由乙队单独做，正好按规定工期完工．
（1）这项工程的规定工期是几天？
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
25．已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．
（1）如图1，点E，F分别为线段AB，AC上的点，当BE＝AF时，易得△DEF的形状为 三角形；
（2）如图2，若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且BE＝AF，其他条件不变，则（1）中的结论仍然成立，请证明这个结论；
（3）如图3，若把一块三角尺的直角顶点放在点D处转动，三角尺的两条直角边与线段AB，AC分别交于点E，F，请判断△DEF的形状，并证明你的结论．