2024-2025学年河北省石家庄四十二中教育集团八年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十二中教育集团八年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的相反数是
A．B．C．D．
2．（3分）式子有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是
A．若，则
B．如果，那么
C．钝角三角形中有两个锐角
D．如果两个角是直角，那么它们相等
4．（3分）分式的值为0时，实数，应满足的条件是
A．B．
C．，D．以上答案都不对
5．（3分）下列说法正确的是
A．1.8和1.80的精确度相同B．5.7万精确到0.1
C．精确到百位D．6.610精确到千分位
6．（3分）在，0，，0.3232232223，（相邻的两个2之间的1的个数逐次加中无理数个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）下列说法正确的是
A．立方根等于本身的数是0和1B．的平方根是
C．0.4的算术平方根是0.2D．是最简二次根式
8．（3分）若是整数，则正整数的最小值是
A．3B．7C．9D．63
9．（3分）如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为
A．B．C．D．
10．（3分）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有△△，其判定依据是
A．B．C．D．
11．（2分）阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破损的部分．则破损部分的式子可能是
A．B．
C．D．
12．（2分）如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有
A．6个B．5个C．4个D．3个
13．（2分）我校组织八年级1078名学生去红安青少年综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动，工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住名学生，则下列方程正确的是
A．B．
C．D．
14．（2分）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是
A．20B．25C．30D．35
15．（2分）已知一个三角形三边的长分别为6，8，，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和为
A．20B．18C．17D．15
16．（2分）题目：“如图，与相交于点，且△△，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是
A．只有甲答的对
B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．甲、乙答案合在一起也不完整
二.填空题（共4小题，第17，18题，每小题3分；19，20题，每小题3分，共10分）
17．（3分）已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为 ．
18．（3分）如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ．
19．（2分）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和27，则阴影部分的周长为 ．
20．（2分）对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推，则分式等于 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
21．（8分）计算：
（1）；
（2）．
22．（10分）（1）解方程：；
（2）先化简代数式，再从，2，0三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
23．（8分）阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化，解：原式．
运用以上方法解决问题：
已知：，．
（1）化简，；
（2）求的值．
24．（10分）【问题发现】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为 ，大正方形的边长为 ．
【知识迁移】
（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为 ；大正方形的面积为 ，边长为 ．
【拓展延伸】
（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行．
25．（12分）（1）如图1，已知：在△中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）运用这个知识来解决问题：如图3，过△的边、向外作等腰直角△和等腰直角△，是边上的高，延长交于点，，．请直接写出△的面积 ．
2024-2025学年河北省石家庄四十二中教育集团八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
一、选择题（本大题共16个小题，第1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分；共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）的相反数是
A．B．C．D．
【解答】解：的相反数是．
故选：．
2．（3分）式子有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：有意义，
，
即，
故选：．
3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是
A．若，则
B．如果，那么
C．钝角三角形中有两个锐角
D．如果两个角是直角，那么它们相等
【解答】解：．选项逆命题为：若，则，则该逆命题是真命题，故符合题意；
．选项逆命题为：如果，那么，根据和可能为相反数，可得该逆命题是假命题，故不符合题意；
．选项逆命题为：有两个锐角的是钝角三角形，根据三角形可能为直角三角形和锐角三角形，可得该逆命题是假命题，故不符合题意；
．选项逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，两相等的角可以是非直角，可得该逆命题是假命题，故不符合题意．
故选：．
4．（3分）分式的值为0时，实数，应满足的条件是
A．B．
C．，D．以上答案都不对
【解答】解：分式的值为0，
且，
解得，
故选：．
5．（3分）下列说法正确的是
A．1.8和1.80的精确度相同B．5.7万精确到0.1
C．精确到百位D．6.610精确到千分位
【解答】解：、1.8和1.80的精确度不相同，1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，故本选项不符合题意；
、5.7万精确到千位，故本选项不符合题意；
、精确到十位，故本选项不符合题意；
、6.610精确到千分位，故本选项符合题意；故选：．
6．（3分）在，0，，0.3232232223，（相邻的两个2之间的1的个数逐次加中无理数个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；0.3232232223是有限小数，属于有理数，
无理数有：，，（相邻的两个2之间的1的个数逐次加共3个．
故选：．
7．（3分）下列说法正确的是
A．立方根等于本身的数是0和1B．的平方根是
C．0.4的算术平方根是0.2D．是最简二次根式
【解答】解：立方根等于本身的数是0和，故错误；
，的平方根是，故错误；
，的算术平方根不是0.2，故错误；
是最简二次根式，故正确；
故选：．
8．（3分）若是整数，则正整数的最小值是
A．3B．7C．9D．63
【解答】解：，且是整数；
是整数，即是完全平方数；
的最小正整数值为7．
故选：．
9．（3分）如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为
A．B．C．D．
【解答】解：面积为7的正方形为7，
，
，
，
点表示的数为1，
点表示的数为，
故选：．
10．（3分）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有△△，其判定依据是
A．B．C．D．
【解答】解：，点，分别是，的中点，
，
在△和△中，
．
△△，
故选：．
11．（2分）阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破损的部分．则破损部分的式子可能是
A．B．
C．D．
【解答】解：残损部分的式子为
，
故选：．
12．（2分）如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有
A．6个B．5个C．4个D．3个
【解答】解：，，
、两点之间表示的整数的点共有4个：2、3、4、5．
故选：．
13．（2分）我校组织八年级1078名学生去红安青少年综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动，工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住名学生，则下列方程正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：由原计划每间宿舍住名学生，原来所用房间数为，实际所用房间数为．
所列方程为．
故选：．
14．（2分）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是
A．20B．25C．30D．35
【解答】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，，
，
在和中，
，
，
，
长方形的面积为：，
的面积是30，
故选：．
15．（2分）已知一个三角形三边的长分别为6，8，，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和为
A．20B．18C．17D．15
【解答】解：一个三角形三边的长分别为6，8，．
．即：．
，
．
解是非负数．且．
，且．
且．
且．
符合条件的所有整数为：4或5或6．
符合条件的所有整数的和为：．
故选：．
16．（2分）题目：“如图，与相交于点，且△△，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是
A．只有甲答的对
B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．甲、乙答案合在一起也不完整
【解答】解：△△，
，，，
在△和△中，
，
△△，
，
当点由点运动到点时，，
解得；
当点由点运动到点时，，
解得；
综上所述，的值为1.2或．
故选：．
二.填空题（共4小题，第17，18题，每小题3分；19，20题，每小题3分，共10分）
17．（3分）已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为 ．
【解答】解：，即，
的整数部分为3，小数部分为，
，，
，
故答案为：．
18．（3分）如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 90 ．
【解答】解：由题意可得，，
在△和△中，
△△，
，
，
．
故答案为：90．
19．（2分）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和27，则阴影部分的周长为 ．
【解答】解：因为大正方形的面积为27，所以边长为，
因为小正方形的面积为12，所以边长为，
则阴影部分的宽是．
所以阴影部分的周长为：．
故答案为：．
20．（2分）对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推，则分式等于 ．
【解答】解：，
，
，
，
，
，，，
个一循环，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
21．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
22．（10分）（1）解方程：；
（2）先化简代数式，再从，2，0三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
【解答】解：（1），
方程两边同乘，得：，
解得，
检验：当时，，
原分式方程无解；
（2）
，
当，2时原分式无意义，
，
当时，原式．
23．（8分）阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化，解：原式．
运用以上方法解决问题：
已知：，．
（1）化简，；
（2）求的值．
【解答】解：（1）；
；
（2）；；
，，
．
24．（10分）【问题发现】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为 2 ，大正方形的边长为 ．
【知识迁移】
（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为 ；大正方形的面积为 ，边长为 ．
【拓展延伸】
（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行．
【解答】解：（1）如图1中大正方形的面积为2，边长为．
故答案为：2，；
（2）由题意，小正方形的边长，大正方形的面积，边长为．
故答案为：1，13，；
（3）设长方形纸片的长为 ，宽为 ，根据题意得，
解得或（舍去），
，
长方形纸片的长大于原正方形纸片的边长，
小明不能裁出这样的长方形纸片．
25．（12分）（1）如图1，已知：在△中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）运用这个知识来解决问题：如图3，过△的边、向外作等腰直角△和等腰直角△，是边上的高，延长交于点，，．请直接写出△的面积 ．
【解答】（1）解：直线，直线，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
；
（2）解：．理由如下：
，
，
，
在△和△中．
，
△△，
，，
；
（3）证明：延长，过作于，的延长线于，如图3所示：
，
由（1）和（2）的结论可知，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
△△，△△，
△的面积△的面积，
故答案为：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
A
C
D
C
D
B
C
C
A
题号
12
13
14
15
16
答案
C
C
C
D
C