2024-2025学年河北省石家庄二十八中八年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄二十八中八年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列各数中是无理数的是
A．1B．C．D．
3．（3分）计算的结果是
A．9B．C．3或D．3
4．（3分）估计的值在
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
5．（3分）如图，两个三角形是全等三角形，的值是
A．80B．45C．30D．25
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）若分式方程有增根，则的值为
A．4B．2C．1D．0
8．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是
A．如果两个角是直角，那么这两个角相等
B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
C．对顶角相等
D．两直线平行，同位角相等
9．（3分）如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是
A．40分B．60分C．80分D．100分
10．（3分）如图，，，补充一个直接条件，使△△．这个条件不可以是
A．B．C．D．
11．（3分）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的
A．B．C．D．
12．（3分）如图所示的两个三角形：△和△，其面积分别为，，则
A．B．C．D．
二、填空题
13．（3分）若分式的值是0，则的值为 ．
14．（3分）计算： ．
15．（3分）如图，是一个无理数筛选器的工作流程图，当输入为9时，输出的值为 ．
16．（3分）如图，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发在射线上运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．点的运动速度为 时，有△与△全等．
三、解答题
17．（3分）计算：
；
．
18．（3分）解方程：．
19．（3分）如图是一个四边形木架．
（1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是 ；
（2）若，平分，且，，求四边形木架的周长．
下面是（2）的解答过程，请大家补充完整：
解：平分，
，
在△和△中，
，
，
，
△△ ，
， ，
四边形木架的周长为．
20．化简：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；
②分式的基本性质；
③乘法分配律；
④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
21．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长度为 ．
（2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为，
①实数的值为 ；
②若与互为相反数，求的值．
22．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ．
（2）求剩余木料的面积．
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
23．下面是服装专卖店老板与服装厂业务员的对话：
根据对话内容解答下列问题：
（1）求这两种衬衫每件的进价．
（2）设衬衫的售价为180元件，衬衫的售价是150元件，服装店进货两种衬衫共200件，设售完这200件衬衫所获总利润为元，其中衬衫进货件．
①写出总利润与的关系式．
②卖完这两种衬衫后，店主结算利润是23456元．嘉琪同学认为店主结算有误，你同意嘉琪的意见吗？并说明理由．
24．在中，，点是射线上的一个动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
（1）如图1，当点在线段上，且时，那么 度．
（2）设，．
①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点在线段的延长线上，时，请直接写出此时与之间的数量关系 （不需证明）．
2024-2025学年河北省石家庄二十八中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
【解答】解：、是最简二次根式，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
2．（3分）下列各数中是无理数的是
A．1B．C．D．
【解答】解：1是有理数，故选项错误；
是有理数，故选项错误；
，是有理数，故选项错误；
是无理数，故选项正确．
故选：．
3．（3分）计算的结果是
A．9B．C．3或D．3
【解答】解：．
故选：．
4．（3分）估计的值在
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
【解答】解：，，而，
，
，
故选：．
5．（3分）如图，两个三角形是全等三角形，的值是
A．80B．45C．30D．25
【解答】解：两个三角形是全等三角形，
．
故选：．
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：．，故此选项不合题意；
．无法合并，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
故选：．
7．（3分）若分式方程有增根，则的值为
A．4B．2C．1D．0
【解答】解：已知方程去分母得：，
解得：，
由分式方程有增根，得到，即，
则．
故选：．
8．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是
A．如果两个角是直角，那么这两个角相等
B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
C．对顶角相等
D．两直线平行，同位角相等
【解答】解：、如果两个角是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题，不符合题意；
、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等，逆命题是如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，是假命题，不符合题意；
、对顶角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，不符合题意；
、两直线平行，同位角相等，逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
故选：．
9．（3分）如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是
A．40分B．60分C．80分D．100分
【解答】解：①的倒数；故①错误；
②的绝对值是，故②正确；
③，故③错误；
④平方根与立方根相等的数是0，故④正确；
⑤，故⑤正确．
故她的得分应是60分．
故选：．
10．（3分）如图，，，补充一个直接条件，使△△．这个条件不可以是
A．B．C．D．
【解答】解：、，
，
，
在△和△中，
，
△△，故本选项不符合题意；
、，，，不能得到△△，故本选项符合题意；
、在△和△中，
，
△△，故本选项不符合题意；
、在△和△中，
，
△△，故本选项不符合题意；
故选：．
11．（3分）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的
A．B．C．D．
【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为平方厘米．
倒立放置时，空余部分的体积为立方厘米，
正立放置时，有墨水部分的体积是立方厘米，
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的．
故选：．
12．（3分）如图所示的两个三角形：△和△，其面积分别为，，则
A．B．C．D．
【解答】解：过点作于点，过点作交于点．
△的面积，△的面积，
，
故选：．
二、填空题
13．（3分）若分式的值是0，则的值为 2 ．
【解答】解：分式的值是0，
且，
．
故答案为：2．
14．（3分）计算： 1 ．
【解答】解：原式．
15．（3分）如图，是一个无理数筛选器的工作流程图，当输入为9时，输出的值为 ．
【解答】解：输入为9，
，是有理数，
再计算一次得，，是无理数，
输出的是，
故答案为：．
16．（3分）如图，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发在射线上运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．点的运动速度为 2或 时，有△与△全等．
【解答】解：设点的运动速度为 ，
，
△与△全等分两种情况：
（1）若△△，
则，，
即，，
解得：，；
（2）若△△，
则，，
即，，
解得：，；
综上所述，的值为2或时，△与△全等，
故答案为：2或．
三、解答题
17．（3分）计算：
；
．
【解答】解：原式
；
原式．
18．（3分）解方程：．
【解答】解：
方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解是．
19．（3分）如图是一个四边形木架．
（1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是 三角形的稳定性 ；
（2）若，平分，且，，求四边形木架的周长．
下面是（2）的解答过程，请大家补充完整：
解：平分，
，
在△和△中，
，
，
，
△△ ，
， ，
四边形木架的周长为．
【解答】解：（1）四边形木架加上木条后，四边形由△和△拼接而成，
三角形具有稳定性，
此时木架不易变形，
故答案为：三角形的稳定性；
（2）平分，
，
在△和△中，
，
△△，
，（全等三角形的对应边相等），
四边形木架的周长为，
故答案为：，，，，，，全等三角形的对应边相等．
20．化简：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ② ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；
②分式的基本性质；
③乘法分配律；
④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【解答】解：（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②；③；
（2）若选择甲同学的解法：
；
若选择乙同学的解法：
．
21．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长度为 ．
（2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为，
①实数的值为 ；
②若与互为相反数，求的值．
【解答】解：（1）点表示的数为，点表示的数为，线段的长度为；
故答案为：，，；
（2）①，
故答案为：；
②，
，，
，，
，
或，
的值为或．
22．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ．
（2）求剩余木料的面积．
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为，
故答案为：；
（2）根据题意得：矩形的长为，宽为，
剩余木料的面积；
（3）根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为，
，
能截出块这样的木条．
故答案为：2
23．下面是服装专卖店老板与服装厂业务员的对话：
根据对话内容解答下列问题：
（1）求这两种衬衫每件的进价．
（2）设衬衫的售价为180元件，衬衫的售价是150元件，服装店进货两种衬衫共200件，设售完这200件衬衫所获总利润为元，其中衬衫进货件．
①写出总利润与的关系式．
②卖完这两种衬衫后，店主结算利润是23456元．嘉琪同学认为店主结算有误，你同意嘉琪的意见吗？并说明理由．
【解答】解：（1）设每件种衬衫的进价是元，则每件种衬衫的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：每件种衬衫的进价是100元，每件种衬衫的进价是80元；
（2）①根据题意得：，
即；
②嘉琪的说法正确，理由如下：
，
随的增大而增大，
又，
当时，取得最大值，最大值为（元．
，
嘉琪的说法正确．
24．在中，，点是射线上的一个动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
（1）如图1，当点在线段上，且时，那么 90 度．
（2）设，．
①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点在线段的延长线上，时，请直接写出此时与之间的数量关系 （不需证明）．
【解答】（1）解：，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：90；
（2）①，
证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
②解：如图，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．解：原式
解：原式
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
D
B
C
C
A
D
B
B
A
题号
12
答案
C
解：原式
解：原式