2024-2025学年河北省石家庄四十四中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十四中七年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣5的倒数是（ ）
A．﹣B．﹣5C．5D．±5
2．（2分）在一条沿直线l铺设的电缆两侧有P，Q两个小区，要求在直线l上的某处选取一点M，向P、Q两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2分）在﹣2.5，2，﹣1.9，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣2.5B．2C．﹣1.9D．3
4．（2分）有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1）中，其中等于1的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（2分）计算（﹣2）÷3×的结果为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．
6．（2分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则（a﹣b）2024的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2024D．2024
7．（2分）若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
8．（2分）如图是嘉淇的答卷，他的得分是（ ）
A．2分B．4分C．6分D．8分
9．（2分）钟表在12时15分时的时针和分针所成的角是（ ）
A．90°B．85°C．82.5°D．85.5°
10．（2分）如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（ ）
A．直角都相等B．等角的余角相等
C．同角的余角相等D．同角的补角相等
11．（2分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的补角的度数为（ ）
A．38°B．52°C．128°D．154°
12．（2分）如图，在三角形ABC中，∠CAB＝45°，将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角形AB'C'的位置，若∠CAB'＝20°，则旋转角的度数为（ ）
A．20°B．25°C．65°D．70°
13．（2分）下列说法正确的个数是（ ）
①0是负数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③正整数和负整数统称为整数；
④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；
⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等．
A．1B．2C．3D．4
14．（2分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共3小题，每空2分，共12分）
15．（2分）将23°6'36″化为度是 ．
16．（4分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，C是线段AB上的一个动点将数轴沿点C向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处．
（1）若点A与点B′重合，则线段AC的长为 ；
（2）若B′A＝1，则点C表示的数是 ．
17．（4分）若xm＝y，则记为（x，y）＝m，例如32＝9，则（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，直接写出（2，32）＝ ；
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，则（b，a）＝ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（7分）计算下列各题：
（1）18°50′32″+30°15′42″；
（2）；
（3）．
19．（7分）阅读下面解题过程．
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176；
例2：﹣16×233+17×233＝（﹣16+17）×233＝233；
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
20．（7分）如图，将三角形ABC放在每个小正方形的边长为1的7×7的正方形网格中．
（1）三角形ABC的面积是 ；
（2）画出以点B为旋转中心，将三角形ABC按逆时针方向旋转90°后得到的三角形A1BC1（保留作图痕迹，不必写作法）
21．（7分）已知：a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数，|m|＝2，求：的值．
22．（7分）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：+4.2，﹣2.3，+1.5，﹣0.9，+1.1．
（1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？
（2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：+3.8，﹣2.5，+4.7，﹣1.8．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
23．（9分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．点O是线段AC的中点．
（1）图中共有 条线段；
（2）求线段OB的长．
24．（9分）阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．若∠COD＝65°，
请你补全图形，并求∠BOD的度数．
同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，
∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝ °
∵∠COD＝65°，∴∠BOD＝∠BOC+∠ ＝ °
同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”
请你完成以下问题：
（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整；
（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．
25．（9分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝24°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．现将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图2，若经过t秒后，线段OM恰好平分∠BOC，此时∠COM＝ °；∠AON＝ °；t＝ 秒；
（2）在（1）的条件下，线段ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（3）如图3，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间射线OC平分∠MON？请直接写出旋转时间t的值．
2024-2025学年河北省石家庄四十四中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题2分）
1．（2分）﹣5的倒数是（ ）
A．﹣B．﹣5C．5D．±5
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，掌握乘积是1的两数互为倒数是关键．
2．（2分）在一条沿直线l铺设的电缆两侧有P，Q两个小区，要求在直线l上的某处选取一点M，向P、Q两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】连接PQ，交l于点M，点M就是所求的点，理由是连接P、Q的所有线中，线段最短．
【解答】解：根据线段的性质可知，连接PQ，交l于点M，点M就是所求的点，符合题意的画法是C．
故选：C．
【点评】本题考查线段的性质：两点之间线段最短，利用两点之间线段最短是解决问题关键，学会将实际问题转化为数学知识．
3．（2分）在﹣2.5，2，﹣1.9，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣2.5B．2C．﹣1.9D．3
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A．∵|﹣2.5|＝2.5，|﹣2|＝2，2.5＞2，∴﹣2.5＜﹣2，故符合题意；
B．2＞﹣2，故不符合题意；
C．∵|﹣1.9|＝1.9，|﹣2|＝2，1.9＜2，∴﹣1.9＞﹣2，故不符合题意；
D．3＞﹣2，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
4．（2分）有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1）中，其中等于1的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可．
【解答】解：（﹣1）2＝1；（﹣1）3＝﹣1；﹣12＝﹣1；|﹣1|＝1；﹣（﹣1）＝1．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键．
5．（2分）计算（﹣2）÷3×的结果为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．
【分析】按照从左到右的顺序，根据除以一个数等于乘以这数的倒数都转化为乘法运算，然后约分即可得解．
【解答】解：（﹣2）÷3×
＝（﹣2）××
＝﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，同一级运算要按照从左到右的顺序依次进行计算．
6．（2分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则（a﹣b）2024的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2024D．2024
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，
又∵（a﹣1）2≥0，|b﹣2|≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴（a﹣b）2024＝（1﹣2）2024＝（﹣1）2024＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，偶次方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
7．（2分）若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
【分析】先用∠α表示出这个角的余角∠β为（90°﹣∠α），再根据∠β是∠α的2倍列方程求解．
【解答】解：根据题意列方程的：90°﹣∠α＝2∠α；
解得：∠α＝30°．
故选：B．
【点评】本题主要考查余角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余．
8．（2分）如图是嘉淇的答卷，他的得分是（ ）
A．2分B．4分C．6分D．8分
【分析】利用相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义，数轴知识解答．
【解答】解：1．无限循环小数是有理数，正确；
2．符号相反的数是相反数，错误，符号相反，绝对值相等的两数互为相反数；
3．﹣0.5的倒数是1.5，错误，﹣0.5的倒数是﹣2；
4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，正确．
嘉淇第3小题做错了，得分为6分．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义，数轴知识，解题的关键是掌握相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义，数轴知识．
9．（2分）钟表在12时15分时的时针和分针所成的角是（ ）
A．90°B．85°C．82.5°D．85.5°
【分析】根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔2个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果．
【解答】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，
∴时钟12时（15分）时，时针在12与1之间，分针在3上，
∴分针与时针的夹角是2×30°＝82.5°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键．
10．（2分）如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（ ）
A．直角都相等B．等角的余角相等
C．同角的余角相等D．同角的补角相等
【分析】根据余角的概念证明，即可得到答案．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，
∴∠1＝∠2，
依据是同角的余角相等，
故选：C．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
11．（2分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的补角的度数为（ ）
A．38°B．52°C．128°D．154°
【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．
【解答】解：由题意可得：∠AOB＝∠AOD＝26°，
∴∠BOD＝26°+26°＝52°，
∴∠BOD的补角的度数＝180°﹣52°＝128°，
故选：C．
【点评】本题考查的是余角与补角，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
12．（2分）如图，在三角形ABC中，∠CAB＝45°，将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角形AB'C'的位置，若∠CAB'＝20°，则旋转角的度数为（ ）
A．20°B．25°C．65°D．70°
【分析】由旋转的性质可求旋转角的度数．
【解答】解：∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴旋转角∠BAB'的度数＝∠CAB﹣∠CAB'＝45°﹣20°＝25°，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
13．（2分）下列说法正确的个数是（ ）
①0是负数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③正整数和负整数统称为整数；
④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；
⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据有理数的定义及分类，数轴，绝对值，相反数的概念逐项判断即可．
【解答】解：①零不是负数，本选项不符合题意；
②整数和分数统称有理数，故本选项符合题意；
③正整数和负整数、0统称为整数，原说法缺少0，故本选项不符合题意；
④零的绝对值是本身，0不是正数，故本选项不符合题意；
⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，故本选项符合题意；
综上所述，正确答案为②⑤，有2个，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的定义及分类，数轴，绝对值，相反数的概念，熟练掌握有理数的相关知识点是解决问题的关键．
14．（2分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合．
【解答】解：∵圆的周长为4个单位长度，
由图形可知，2024﹣（﹣1）＝2025，
∵2025÷4＝506……1，
∴数轴上表示2024的点与圆周上数字1重合，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共3小题，每空2分，共12分）
15．（2分）将23°6'36″化为度是 23.11° ．
【分析】根据“1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″”进行换算即可．
【解答】解：23°6'36″
＝23°+（）°+（）°
＝23°+0.1°+0.01°
＝23.11°．
故答案为：23.11°．
【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
16．（4分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，C是线段AB上的一个动点将数轴沿点C向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处．
（1）若点A与点B′重合，则线段AC的长为 ；
（2）若B′A＝1，则点C表示的数是 ﹣1或0 ．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB的值，再根据C为AB的中点求出AC的值；
（2）根据B′A＝1先求出点B′表示的数，再根据数轴特点分情况求出点C表示的数即可．
【解答】解：（1）∵A，B两点表示的数分别为﹣6，5，
∴AB＝|﹣6﹣5|＝11，
当点A与点B′重合时，即C为AB中点，
∴AC＝AB＝，
故答案为：；
（2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，B′A＝1，
∴点B′表示的数为﹣6﹣1＝﹣7或﹣6+1＝﹣5，
∵以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，
∴点C表示的数＝﹣1或＝0，
故答案为：﹣1或0．
【点评】本题主要考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离求法以及根据等量关系列方程是解题的关键．
17．（4分）若xm＝y，则记为（x，y）＝m，例如32＝9，则（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，直接写出（2，32）＝ 5 ；
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，则（b，a）＝ 4 ．
【分析】（1）直接根据规定的定义解答即可；
（2）根据规定的定义先求得a、b的值，再按定义解答即可．
【解答】解：（1）∵25＝32，
∴（2，32）＝5．
故答案为：5；
（2）∵（4，a）＝2，（b，8）＝3，
∴a＝42＝16，b3＝8，
∴b＝2，
∴（2，16）＝4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（7分）计算下列各题：
（1）18°50′32″+30°15′42″；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据度、分、秒的运算计算即可；
（2）先根据绝对值进行化简，然后再根据有理数的四则运算法则计算即可；
（3）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）18°50′32″+30°15′42″
＝48°65′74″
＝48°66′14″
＝49°6′14″；
（2）原式＝3+3﹣4
＝6﹣4
＝2；
（3）原式＝﹣1+
＝﹣1﹣1﹣2×
＝﹣2
＝
＝．
【点评】本题考查了度、分、秒的运算，有理数的混合运算，掌握度、分、秒的运算，有理数的混合运算运算法则是解题的关键．
19．（7分）阅读下面解题过程．
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176；
例2：﹣16×233+17×233＝（﹣16+17）×233＝233；
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）999×（﹣15）
＝（1000﹣1）×（﹣15）
＝1000×（﹣15）﹣1×（﹣15）
＝﹣15000+15
＝﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
＝999×[118+（﹣）+（﹣18）]
＝999×100
＝99900．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（7分）如图，将三角形ABC放在每个小正方形的边长为1的7×7的正方形网格中．
（1）三角形ABC的面积是 3 ；
（2）画出以点B为旋转中心，将三角形ABC按逆时针方向旋转90°后得到的三角形A1BC1（保留作图痕迹，不必写作法）
【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【解答】解：（1）三角形ABC的面积是＝3．
故答案为：3．
（2）如图，三角形A1BC1即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
21．（7分）已知：a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数，|m|＝2，求：的值．
【分析】根据题意得出a+b＝0，，cd＝1，m＝±2，再分别代入计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数且都不为零，
∴a+b＝0，，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵|m|＝2，
∴m＝±2，
当m＝2时，＝2（a+b）+＝0+（﹣1﹣3）﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6；
当m＝2时，＝2（a+b）+＝0+（﹣1﹣3）+2＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣4+2＝﹣2；
综上，原式的值为﹣6或﹣2．
【点评】本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
22．（7分）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：+4.2，﹣2.3，+1.5，﹣0.9，+1.1．
（1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？
（2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：+3.8，﹣2.5，+4.7，﹣1.8．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
【分析】（1）根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度；
（2）根据数据和题意，可求得这5个数据绝对值的和，即可得一共消耗了多少升燃油；
（3）根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的结果即可求解．
【解答】解：（1）（+4.2）+（﹣2.3）+（+1.5）+（﹣0.9）+（+1.1）＝3.6（千米）．
答：直升机A的高度是3.6千米；
（2）[|+4.2|+|+1.5|+|+1.1|]×5+[|﹣2.3|+|﹣0.9|]×3＝43.6（升）．
答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗43.6升燃油；
（3）3.6﹣[（+3.8）+（﹣2.5）+（+4.7）+（﹣1.8）]＝﹣0.6（千米）．
答：直升机B的第5个动作是下降，下降0.6千米．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．（9分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．点O是线段AC的中点．
（1）图中共有 6 条线段；
（2）求线段OB的长．
【分析】（1）根据线段定义解答即可；
（2）根据已知，由AB+BC＝AC＝20+8＝28，根据点O是线段AC的中点，即可求出AO的长，再根据OB＝AB﹣AO进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）观察图形可知，线段有：AO，AB，AC，OB，OC，BC，共6条．
故答案为：6；
（2）∵AB＝20，BC＝8，
∴AC＝AB+BC＝20+8＝28，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝，
∴OB＝AB﹣AO＝20﹣14＝6．
【点评】本题考查了线段定义，两点间的距离，掌握线段定义，两点间的距离是解题的关键．
24．（9分）阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．若∠COD＝65°，
请你补全图形，并求∠BOD的度数．
同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，
∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝ 45 °
∵∠COD＝65°，∴∠BOD＝∠BOC+∠ COD ＝ 110 °
同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”
请你完成以下问题：
（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整；
（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案；
（2）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案．
【解答】解：（1）如图2，
∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC＝∠AOC＝45°．
∵∠COD＝65°．
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝110°．
故答案为：45，COD，110°；
（2）正确，理由如下：
∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC＝∠AOC＝45°．
∵∠COD＝65°．
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝20°．
【点评】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键．
25．（9分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝24°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．现将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图2，若经过t秒后，线段OM恰好平分∠BOC，此时∠COM＝ 78 °；∠AON＝ 12 °；t＝ 4 秒；
（2）在（1）的条件下，线段ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（3）如图3，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间射线OC平分∠MON？请直接写出旋转时间t的值．
【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；
（2）求出∠AON，∠CON的值即可判断；
（3）设∠AON＝3t，∠AOC＝30+6t，根据∠AOC﹣∠AON＝∠CON，构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）如图2中，∵∠AOC＝24°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝156°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOM＝∠BOC＝78°，
∠AON＝180°﹣90°﹣78°＝12°，
∴t＝＝4s，
故答案为：78，12，4；
（2）结论：ON平分∠AOC．
理由：∵∠AOC＝24°，∠AON＝12°，
∴∠CON＝∠AOC﹣∠AON＝12°，
∴∠AON＝∠CON．
∴ON平分∠AOC．
（3）∵OC平分∠MON，∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠COM＝45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，
∴设∠AON＝3t，∠AOC＝24+6t，
∵∠AOC﹣∠AON＝∠CON，
∴24+6t﹣3t＝45，
解得t＝7，
∴经过7秒OC平分∠MON．
当OC停止时，ON旋转345°时，OC平分∠MON，
∴t＝＝115．
综上所述，满足条件的t的值为7或115．
【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
A．
B
C
B
B
C
C
C
C
题号
12
13
14
答案
B
B
B