2024-2025学年河北省石家庄四十八中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十八中七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了下列各数中，如图，在数轴上点表示的数可能是，下列说法中，错误的是，下列选项中，不能用表示的是，下列式子正确的是，下列计算等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中：5，，，0，，，负数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）如图，在数轴上点表示的数可能是
A．B．C．D．2.6
3．（3分）下列说法中，错误的是
A．数字0也是单项式
B．单项式的系数是
C．多项式的常数项是2
D．是四次三项式
4．（3分）如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为
A．B．C．D．
5．（3分）下列选项中，不能用表示的是
A．线段的长度B．长方形的周长
C．四边形的周长D．三角形的周长
6．（3分）如图，已知，点为上一点，以点为圆心，任意长为半径面弧，分别交，于点，，以点为圆心，以长为半径作弧，交线段于点，以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点，连接，则的度数是
A．B．C．D．
7．（3分）下列式子正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是
A．
B．
C．
D．
9．（3分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是
A．依题意
B．依题意
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
10．（3分）下列计算：
①；
②；
③；
④．
其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，，第2025次输出的结果为
A．27B．9C．1D．3
12．（3分）将，，，，，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的处应填
A．B．C．D．
二.填空题（每空2分，共10分）
13．（2分） ．（填“”，“ ”或“”
14．（4分）若是关于的方程的解，则的值为 ．
15．多项式合并同类项后不含项，则 ．
16．（4分）用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，，，．如图所示，设点，该数轴的原点为．
（1）若点，所表示的数互为相反数，则点表示的数是 ；
（2）若数轴上点表示的数为4，则 ．
三.简答题（共54分）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）解方程：．
18．（6分），两地相距千米，甲、乙两人驾车分别以千米小时，千米小时的速度从地到地，且甲用的时间较少．
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
（2）当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义．
19．（6分）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，和，则这个三位数可记为，易得．（1）如果要用数字3、7、9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是 ，最小的三位数是 ．
（2）若一个三位数各数位上的数由，，三个数字组成，且．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
20．（8分）如图，已知点，，，，在同一直线上，且，是线段的中点．
（1）点是线段的中点吗？请说明理由；
（2）当，时，求线段的长度．
21．（10分）某超市有品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元．
（1）小明去超市购买了8瓶品牌牛奶，共花了92元．
①小明妈妈说：按原价购买，不可能是92元！请说明小明妈妈这样说的理由．
②小明看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？
（2）过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶15元的品牌牛奶“买二送一”促销．小亮按原价购买品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买品牌促销套装若干套，一共花费175元．其中品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的．求小亮品牌大瓶牛奶买了多少瓶？
22．（12分）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）将直角三角板的一边放在射线上，如图1，则的度数为 ；
（2）将直角三角板绕点转到如图2所示的位置，若恰好平分，求的度数；
（3）如图3，将直角三角板绕点转动，始终在的内部，试猜想和之间的数量关系，并说明理由；
（4）将直角三角板绕点转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数．
2024-2025学年河北省石家庄四十八中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一.选择题（每题3分，12个小题，共36分）
1．（3分）下列各数中：5，，，0，，，负数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是正数；
负数有，，，共3个．
故选：．
2．（3分）如图，在数轴上点表示的数可能是
A．B．C．D．2.6
【解答】解：点表示的数大于且小于，
、、三选项错误，选项正确．
故选：．
3．（3分）下列说法中，错误的是
A．数字0也是单项式
B．单项式的系数是
C．多项式的常数项是2
D．是四次三项式
【解答】解：多项式的常数项是，
故错误，符合题意；
、、均正确，不符合题意；
故选：．
4．（3分）如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
是由绕点旋转得到的，
为旋转角，
旋转角的度数为．
故选：．
5．（3分）下列选项中，不能用表示的是
A．线段的长度B．长方形的周长
C．四边形的周长D．三角形的周长
【解答】解：选项中，线段的长度是，故选项不符合题意；
选项中，长方形的周长是，故选项不符合题意；
选项中，四边形的周长是，故选项符合题意；
选项中，三角形的周长是，故选项不符合题意，
故选：．
6．（3分）如图，已知，点为上一点，以点为圆心，任意长为半径面弧，分别交，于点，，以点为圆心，以长为半径作弧，交线段于点，以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点，连接，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：由作法得，
所以．
故选：．
7．（3分）下列式子正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，，，，则该选项错误，不符合题意；
、，，，，，，则该选项正确，符合题意；
、，，，，则该选项错误，不符合题意；
、，，，，，，则该选项错误，不符合题意；
故选：．
8．（3分）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设“■”的质量为，“▲”的质量为，“●”的质量为，
若各个选项中左右两边相等，
则：选项可表示为，
选项可表示为，即，
选项可表示为，即，
选项可表示为，即，
只有选项与其他的等式不同，
故选：．
9．（3分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是
A．依题意
B．依题意
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
【解答】解：由题意得出等量关系为：
20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，
已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，
，
选项不正确，选项正确；
由题意：大象的体重为斤，
选项不正确；
由题意可知：一块条形石的重量个搬运工的体重，
每块条形石的重量是240斤，
选项不正确；
综上，正确的选项为：．
故选：．
10．（3分）下列计算：
①；
②；
③；
④．
其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，则①错误，
，则②错误，
，则③错误，
，则④正确，
综上，正确的个数是1个，
故选：．
11．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，，第2025次输出的结果为
A．27B．9C．1D．3
【解答】解：由题知，
当开始输入的值为81时，
第一次输出的结果为27，
第二次输出的结果为9，
第三次输出的结果为3，
第四次输出的结果为1，
第五次输出的结果为3，
，
由此可见，从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3，偶数次输出的结果为1．
因为2025为奇数，
所以第2025次输出的结果为3．
故选：．
12．（3分）将，，，，，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的处应填
A．B．C．D．
【解答】解：，
每条斜对角线上的3个数和等于．
如图，
故选：．
二.填空题（每空2分，共10分）
13．（2分） ．（填“”，“ ”或“”
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
14．（4分）若是关于的方程的解，则的值为 ．
【解答】解：将代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
15．多项式合并同类项后不含项，则 4 ．
【解答】解：多项式不含项，
，
解得．
故答案为：4．
16．（4分）用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，，，．如图所示，设点，该数轴的原点为．
（1）若点，所表示的数互为相反数，则点表示的数是 7 ；
（2）若数轴上点表示的数为4，则 ．
【解答】解：（1）点，所表示的数互为相反数，
原点是线段的中点，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：7；
（3）点表示的数为4，，，
，，，
，
故答案为：．
三.简答题（共54分）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）解方程：．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4），
，
，
，
，
．
18．（6分），两地相距千米，甲、乙两人驾车分别以千米小时，千米小时的速度从地到地，且甲用的时间较少．
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
（2）当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义．
【解答】解：（1）因为，两地相距千米，甲、乙两人驾车的速度分别为千米小时，千米小时，时间，
所以甲用的时间为，乙用的时间为，
所以甲比乙少用的时间为．
（2）因为，，，
所以（1）中代数式的值为 ．
这个值表示的实际意义是甲从地到地用的时间比乙少0.5小时．
19．（6分）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，和，则这个三位数可记为，易得．（1）如果要用数字3、7、9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是 973 ，最小的三位数是 ．
（2）若一个三位数各数位上的数由，，三个数字组成，且．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
【解答】（1）解：用数字3、7、9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是973，最小的三位数是379．
故答案为：973；379；
（2）证明：一个三位数各数位上的数由，，三个数字组成，且，
所组成的最大三位数为：，最小三位数为：，
所组成的最大三位数与最小三位数之差为：
，
由题意得：，为正整数，
所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
20．（8分）如图，已知点，，，，在同一直线上，且，是线段的中点．
（1）点是线段的中点吗？请说明理由；
（2）当，时，求线段的长度．
【解答】解：（1）点是线段的中点，
理由如下：是线段的中点，
，
，，，
，
点是的中点；
（2），点为中点，
，
，
．
21．（10分）某超市有品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元．
（1）小明去超市购买了8瓶品牌牛奶，共花了92元．
①小明妈妈说：按原价购买，不可能是92元！请说明小明妈妈这样说的理由．
②小明看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？
（2）过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶15元的品牌牛奶“买二送一”促销．小亮按原价购买品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买品牌促销套装若干套，一共花费175元．其中品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的．求小亮品牌大瓶牛奶买了多少瓶？
【解答】解：（1）设购买小瓶牛奶瓶，则购买大瓶牛奶瓶．
①按原价购买，不可能是92元，理由如下：
依题意得：，
解得：，
为正整数，
不符合题意，
按原价购买，不可能是92元．
②依题意得：，
解得：，
．
答：小明购买了大瓶牛奶3瓶，小瓶牛奶5瓶．
（2）原价每瓶15元的品牌牛奶“买二送一”促销，且套子不可拆开单卖，
每瓶品牌牛奶实际购买价格为（元．
设品牌大瓶牛奶买了瓶，则其他牛奶买了瓶，
依题意得：，
解得：．
答：品牌大瓶牛奶买了5瓶．
22．（12分）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）将直角三角板的一边放在射线上，如图1，则的度数为 ；
（2）将直角三角板绕点转到如图2所示的位置，若恰好平分，求的度数；
（3）如图3，将直角三角板绕点转动，始终在的内部，试猜想和之间的数量关系，并说明理由；
（4）将直角三角板绕点转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数．
【解答】解：（1）若直角三角板的一边放在射线上，
则．
故答案为：；
（2）平分，，
，
，
，
，
；
（3），
理由是：，，
，
即；
（4）如图，
，，
，
；
如图，
，，
，
，
，
综上，的度数为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
C
B
C
D
B．
A
B
A
D
题号
12
答案
C