2024-2025学年河北省廊坊市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市七年级（下）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，八年级同学的情况吧．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）运算结果是
A．B．C．8D．4
2．（3分）把变形成用表示的形式为
A．B．C．D．
3．（3分）若，且为整数，则
A．6B．5C．4D．3
4．（3分）把一个直角三角形和量角器按如图摆放，直角顶点与量角器的中心点重合，直角边交量角器于刻度线，已知，则
A．B．C．D．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为
A．B．
C．D．
6．（3分）下列是真命题的是
A．的相反数是
B．同位角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学想了解本校同学每周体育活动时间的大致情况，他们一起进行了讨论：
甲：全校同学太多，我们这次调查可以进行随机抽样．
乙：九年级同学的学习紧张，我们只调查七、八年级同学的情况吧．
丙：我们四人每人调查20位同学，这样样本容量恰好是80．
丁：在调查结果中，活动时间为1小时的学生占调查总人数的，则在扇形图中这部分所对应的圆心角的度数为．
以上同学的交流中，说法正确的是
A．甲、丙、丁B．乙、丙C．甲、丁D．丙、丁
8．（3分）在下列各点中，与点的连线平行于轴的是
A．B．C．D．
9．（3分）学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的
A．B．C．D．
10．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两 “两”是我国古代质量单位），问：金、银一枚各重几何？”意思是：有黄金9枚，每枚黄金重量相同，有白银11枚，每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，黄金比白银轻13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两．根据题意，得
A．B．
C．D．
11．（3分）若关于的不等式的负整数解有且仅有3个，则的取值范围为
A．B．C．D．
12．（3分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若，，则点的坐标是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，其中第16小题第一空2分，第二空1分）
13．（3分）若点在第四象限，写出一个符合条件的整数的值： ．
14．（3分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，，则 ．
15．（3分）一个样本有67个数据，其中最大值是183，最小值是130，取组距为10，那么这些数据要分成 组．
16．（6分）一家超市对甲、乙两种商品连续两天的销售情况汇总如下表所示，若设甲、乙两种商品的单价分别为元、元，则可得方程组，那么表中空白处的数据为 ，购买4件甲商品与3件乙商品一共花 元．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）数学课上，四人接力解不等式，每人完成一步，每一步只对上一步骤负责．下面是解不等式的过程．
（1）根据以上解答，出错的步骤有 （填序号）；
（2）请写出正确的解题过程．
18．（9分）已知是关于，的二元一次方程．
（1）求，的值；
（2）化简：．
19．（9分）如图，直线，相交于点，于点，▇．
（1）若“▇”表示45，求的度数；
（2）若，那么“▇”表示的数字是多少？
20．（9分）如图，长方形内两个正方形的面积分别为，．
（1）求长方形的周长；
（2）求图中两块阴影部分的面积和．
21．（9分）在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标为．
（1）点到轴的距离是 ；
（2）请在平面直角坐标系中画出三角形；
（3）若点为三角形内部一点，经过平移后的对应点为，求的平方根．
22．（9分）为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：分为，，，四组进行统计，并绘制了如图1和图2所示的不完整的条形图和扇形图．请回答以下问题：
（1）这次一共调查了多少名学生？
（2）补充完整条形图和扇形图；
（3）若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人．
23．（9分）为了增强同学们的环保意识，学校举行了以“环保知多少”为主题的知识竞赛，分笔试和面试两个环节，通过笔试选拔优秀选手参加面试．每个环节的竞赛题都是25道题，满分100分．计分规则为：每道题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）笔试环节，一位参赛同学答对的题数是不答的题数的5倍，得分为79分，则该同学答对、答错和不答的题分别有多少道？
（2）面试环节，若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于92分才可以被评为“环保知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“环保知识小达人”？
24．（6分）如图1，直线，直线与，分别交于点，，．三角形的两个顶点，分别在，上，，作的平分线交于点，．
（1）若，求证：平分；
（2）若，求的值；
（3）如图2，若与不平行，保持，将三角形向右平移，如果此时，直接写出平移过程中的值．
2024-2025学年河北省廊坊市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）运算结果是
A．B．C．8D．4
【分析】根据立方根的定义求出即可．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查了立方根的定义的应用，注意：表示64的立方根，，难度不是很大．
2．（3分）把变形成用表示的形式为
A．B．C．D．
【分析】把看作已知，求出即可得到答案．
【解答】解：，
把变形成用表示的形式．
故选：．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程，正确进行计算是解题关键．
3．（3分）若，且为整数，则
A．6B．5C．4D．3
【分析】根据无理数的估算，进行求解即可．
【解答】解：，即：，
，
为整数，
的值为5．
故选：．
【点评】本题考查无理数的估算．熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
4．（3分）把一个直角三角形和量角器按如图摆放，直角顶点与量角器的中心点重合，直角边交量角器于刻度线，已知，则
A．B．C．D．
【分析】由题意得到，，即可求出，再根据两直线平行，内错角相等即可解答．
【解答】解：由题意得，，
，
，
（两直线平行，内错角相等）．
即的度数为，
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为
A．B．
C．D．
【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后再数轴上表示即可．
【解答】解：
解不等式①得：；
解不等式②得：．
在数轴上表示是：
故选：．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．
6．（3分）下列是真命题的是
A．的相反数是
B．同位角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据相反数的定义判断；根据同位角的定义判断；根据平行公理判断；根据垂线的性质判断．
【解答】解：、的相反数应为，而选项中为，符号错误，原命题是假命题；
、同位角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，同位角不一定相等，原命题是假命题；
、根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题；
、在平面几何中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，但需明确“同一平面内”这一前提，若未限定平面，则存在无数条垂线，原命题是假命题．
故选：．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学想了解本校同学每周体育活动时间的大致情况，他们一起进行了讨论：
甲：全校同学太多，我们这次调查可以进行随机抽样．
乙：九年级同学的学习紧张，我们只调查七、八年级同学的情况吧．
丙：我们四人每人调查20位同学，这样样本容量恰好是80．
丁：在调查结果中，活动时间为1小时的学生占调查总人数的，则在扇形图中这部分所对应的圆心角的度数为．
以上同学的交流中，说法正确的是
A．甲、丙、丁B．乙、丙C．甲、丁D．丙、丁
【分析】根据抽样调查的定义甲正确；根据样本容量的定义及扇形统计图中圆心角的求法逐一判断即可．
【解答】解：甲的说法：当总体数量较大时，采用随机抽样调查是合理的，因此甲正确，符合题意；
乙的说法：仅调查七、八年级，未包含九年级，样本缺乏代表性，无法反映全校情况，因此乙错误，不符合题意；
丙的说法：四人各调查20人，总样本数为，样本容量为80，因此丙正确，符合题意；
丁的说法：，计算正确，因此丁正确，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查抽样调查，样本容量，扇形统计图，圆心角，熟练掌握以上知识点是关键．
8．（3分）在下列各点中，与点的连线平行于轴的是
A．B．C．D．
【分析】根据平行于轴的直线上的所有点横坐标相等解答即可．
【解答】解：点，
所求点的横坐标也必须是，
可知选项满足条件，连线平行于轴．
故选：．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，正确记忆知识点是解题关键．
9．（3分）学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的
A．B．C．D．
【分析】根据频数分布直方图先求得总人数，进而根据得分在120分及以上的学生与总人数的比即可求解．
【解答】解：全校参加比赛的人数为（人，
得分在120分及以上的学生占参赛总人数的百分比为，
取得该资格的学生约占参赛选手的．
故选：．
【点评】本题考查了频数分布直方图，数形结合是解题的关键．
10．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两 “两”是我国古代质量单位），问：金、银一枚各重几何？”意思是：有黄金9枚，每枚黄金重量相同，有白银11枚，每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，黄金比白银轻13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两．根据题意，得
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量等于11枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量）枚白银的重量枚黄金的重量）等于13两，根据等量关系列出方程组求解即可．
【解答】解：根据：①9枚黄金的重量等于11枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量）枚白银的重量枚黄金的重量）等于13两可得：
，即．
故选：．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意是关键．
11．（3分）若关于的不等式的负整数解有且仅有3个，则的取值范围为
A．B．C．D．
【分析】求出不等式的解集，然后根据不等式的整数解的个数，从而确定的范围．
【解答】解：解关于的不等式得，
由条件可知，
解得：．
故选：．
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次不等式的整数解，熟练掌握以上知识点是关键．
12．（3分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若，，则点的坐标是
A．B．C．D．
【分析】根据，建立直角坐标系，即可得到点的坐标．
【解答】解：根据题意若，，如图，建立直角坐标系，
则，
故选：．
【点评】本题考查了平面直角坐标系，正确记忆相关知识点是解题关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，其中第16小题第一空2分，第二空1分）
13．（3分）若点在第四象限，写出一个符合条件的整数的值： 4（答案不唯一，整数即可） ．
【分析】先根据第四象限内点的坐标特征列出不等式组，求解不等式组得到的取值范围，再在取值范围内找一个整数即可．
【解答】解：由条件可知，
解，得；
解，得，
不等式组的解集是，
则取（满足的整数即可），
故答案为：4（答案不唯一，整数即可）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征以及一元一次不等式组的求解，熟练掌握第四象限点坐标特征（横坐标正、纵坐标负）和不等式组解法是解题的关键．
14．（3分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，，则 53 ．
【分析】先由得出的度数，根据即可得出结论．
【解答】解：如图，
，，
（两直线平行，同旁内角互补）．
，
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：53．
【点评】本题考查的是平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
15．（3分）一个样本有67个数据，其中最大值是183，最小值是130，取组距为10，那么这些数据要分成 6 组．
【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．
【解答】解：极差为：，
，
组数为．
故答案为：6．
【点评】本题考查频数分布表，掌握以上知识点的性质是解题的关键．
16．（6分）一家超市对甲、乙两种商品连续两天的销售情况汇总如下表所示，若设甲、乙两种商品的单价分别为元、元，则可得方程组，那么表中空白处的数据为 6 ，购买4件甲商品与3件乙商品一共花 元．
【分析】根据方程即可判断空白数据为6，再根据购买4件甲商品与3件乙商品一共花求值即可．
【解答】解：根据方程即可判断空白数据为6，
将两个方程相加，得，方程两边都除以3，得，
故购买4件甲商品与3件乙商品一共花元，
故答案为：6，62．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）数学课上，四人接力解不等式，每人完成一步，每一步只对上一步骤负责．下面是解不等式的过程．
（1）根据以上解答，出错的步骤有 ①②④ （填序号）；
（2）请写出正确的解题过程．
【分析】（1）依次检查解不等式每一步的变形依据（不等式基本性质、去括号、移项等规则），判断步骤是否正确；
（2）按照解一元一次不等式的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，结合正确的变形规则求解．
【解答】解：（1）对于步骤①：
去分母时，不等式两边同乘6，右边，原步骤没给整体加括号，变形错误．
对于步骤②：
移项要变号，由移项应得，原步骤移项后符号错误．
对于步骤③：
由合并同类项得，，原步骤移项后符号正确．
对于步骤④：
由应得，原步骤移项后符号错误，
步骤①②④出错．
故答案为：①②④．
（2）原不等式去分母得，
，
，
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，按步骤解不等式是关键．
18．（9分）已知是关于，的二元一次方程．
（1）求，的值；
（2）化简：．
【分析】（1）根据二元一次方程的定义得出，再解方程即可；
（2）根据，代入求值即可．
【解答】解：（1）是关于，的二元一次方程，
由二元一次方程的定义，可知未知数，的次数均为1，
即，
解得；
（2）．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法，立方根，正确记忆进行是解题关键．
19．（9分）如图，直线，相交于点，于点，▇．
（1）若“▇”表示45，求的度数；
（2）若，那么“▇”表示的数字是多少？
【分析】（1）根据得到，根据对顶角的性质得，再根据可得答案；
（2）根据，且得，再根据对顶角的性质可得答案．
【解答】解：（1）于点，
（垂直的定义），
，
（对顶角相等），
；
（2），且，
，
，
“▇”表示的数字是60．
【点评】本题考查垂直的定义，掌握对顶角的性质和角度的计算，余角以及补角的计算是解题的关键．
20．（9分）如图，长方形内两个正方形的面积分别为，．
（1）求长方形的周长；
（2）求图中两块阴影部分的面积和．
【分析】（1）求出正方形的边长为，小正方形的边长为，即可求出答案；
（2）用右边长方形面积减去正方形面积即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
长方形的周长为；
答：长方形的周长为；
（2）右边长方形面积为，
减去两个正方形面积：
，
答：阴影部分的面积和为．
【点评】此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．
21．（9分）在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标为．
（1）点到轴的距离是 5 ；
（2）请在平面直角坐标系中画出三角形；
（3）若点为三角形内部一点，经过平移后的对应点为，求的平方根．
【分析】（1）根据图形观察即可；
（2）根据点的对应点的坐标为确定平移方式为三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，再作图即可；
（3）根据平移方式确定、的值，再计算即可．
【解答】解：（1）根据图形可得点到轴的距离是5，
故答案为：5；
（2）点的对应点的坐标为，
三角形如图即为所求；
（3）由平移过程可知，三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．
点经过平移后的对应点为，
，，
，
的平方根为．
【点评】本题考查了作图平移变换，平方根，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质．
22．（9分）为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：分为，，，四组进行统计，并绘制了如图1和图2所示的不完整的条形图和扇形图．请回答以下问题：
（1）这次一共调查了多少名学生？
（2）补充完整条形图和扇形图；
（3）若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人．
【分析】（1）用的人数除以所占百分百即可解答；用调查的总人数乘可得组人数，进而底层组人数，再补全条形统计图即可；
（2）用乘组所占百分比即可；
（3）用样本估计总体进行计算即可．
【解答】解：（1）这次一共调查的学生有（名；
（2）组人数为：（人，
故组人数为：（人，
（3）（人，
大约有825人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．（9分）为了增强同学们的环保意识，学校举行了以“环保知多少”为主题的知识竞赛，分笔试和面试两个环节，通过笔试选拔优秀选手参加面试．每个环节的竞赛题都是25道题，满分100分．计分规则为：每道题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）笔试环节，一位参赛同学答对的题数是不答的题数的5倍，得分为79分，则该同学答对、答错和不答的题分别有多少道？
（2）面试环节，若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于92分才可以被评为“环保知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“环保知识小达人”？
【分析】（1）设该同学答对道题，答错道题，则不答的题有道，根据一共得79分建立方程组求解即可；
（2）设参赛者答对道题，则答错了道题，根据得分不少于92分建立不等式求解即可．
【解答】解：（1）设该同学答对道题，答错道题，
，
解得，
．
答：该同学答对20道题，答错1道题，不答4道题；
（2）设参赛者答对道题，
，
，即，
为正整数，
的最小值为24．
答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“环保知识小达人”．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．
24．（6分）如图1，直线，直线与，分别交于点，，．三角形的两个顶点，分别在，上，，作的平分线交于点，．
（1）若，求证：平分；
（2）若，求的值；
（3）如图2，若与不平行，保持，将三角形向右平移，如果此时，直接写出平移过程中的值．
【分析】（1）根据角平分线以及平行线的性质求出，即可证明角平分线；
（2）根据，，以及，最后得到，再根据邻补角互补求角度；
（3）分两种情况讨论，点在左侧，点在右侧，分别利用平行线的性质求解即可．
【解答】（1）证明：作交于点，
则．
，
，
，
，，
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
（两直线平行，内错角相等），
，
，
即平分（角平分线的定义）．
（2）解：，
（两直线平行，内错角相等），
平分，
（角平分线的定义），
，
．
，
，
．
（3）解：或，
当点在左侧时，
，，
，
．
平分．
，
．
，
，
，
，
即，得．
当点在右侧时，如图3，
，
，
，
平分．
，
．
，
，
，
，
即，得．
当点在上时，点，重合，不存在．
综上可知，或．
【点评】本题考查了平行线的性质求角度，邻补角，角的和差运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 9:34:05；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040日期
销售量件
总金额元
甲
乙
星期一
5
100
星期二
7
3
86
解：，
①
②
③
④
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
D
B
C
A
C
A
B
C
D
D
题号
12
答案
B
日期
销售量件
总金额元
甲
乙
星期一
5
100
星期二
7
3
86
解：，
①
②
③
④