还剩19页未读，
继续阅读
【解析版】2022年河北省廊坊市七年级下期末数学试卷
展开
这是一份【解析版】2022年河北省廊坊市七年级下期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年河北省廊坊市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．9的平方根是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 81
3．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A． B． 0 C． D．
4．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 2
5．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ）
A． 调査某池塘中现有鱼的数量
B． 对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C． 企业招聘，对应聘人员进行面试
D． 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査
6．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（ ）
A． 140° B． 60° C． 50° D． 40°
7．下列说法正确的是（ ）
A． 相等的角是对顶角
B． 在同一平面内，若a丄b，b丄c，则a∥c
C． 内错角相等
D． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ）
A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间
9．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（ ）
A． （2，6） B． （2，5） C． （6，2） D． （3，6）
10．下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A． ∠3=∠4 B． ∠A+∠ADC=180° C． ∠1=∠2 D． ∠A=∠5
11．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A． 该班人数最多的身高段的学生数为7人
B． 该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C． 该班身高最高段的学生数为20人
D． 该班身高最高段的学生数为7人
12．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． （0，﹣2） B． （2，0） C． （4，0） D． （0，﹣4）
13．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（ ）
A． 1﹣ B． 2﹣ C． ﹣1 D． ﹣2
14．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A． ±2 B． C． 2 D． 4
15．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． a＜﹣4 B． a=﹣4 C． a＞﹣4 D． a≥﹣4
16．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A． ∠A+∠C+∠D+∠E=360° B． ∠A+∠D=∠C+∠E
C． ∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D． ∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题横线上）
17．x与1的差不大于3．用不等式表示为 ．
18．数学活动中．张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m）．
张明：我这里的坐标是（﹣200，300）；
王丽：我这里的坐标是（300，300）．
则老师知道张明与王丽之间的距离是 m．
19．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠β=32°，那么∠α是 度．
20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2015的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（1）计算：|1﹣|+×﹣
（2）解方程组：
（3）解不等式组并把它的解集表示在如图数轴上．
22．列方程或方程组解决问题：
某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场调研得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
23．如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（Ⅰ）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系．写出点A、B、C、D的坐标；
（Ⅱ）求出四边形ABCD的面积；
（Ⅲ）请画出将四边形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′．
24．某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为 度；
（2）共抽查了 名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 ；
（5）估计现有学生中，有 人爱好“书画”．
25．完成下面的证明：
（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE= （ ），
∵DF∥CA，
∴∠A= （ ），
∴∠FDE=∠A；
（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；
证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∵∠COA=∠BOD（ ），
∴∠C= ，
∴AC∥BD（ ）．
26．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
27．为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
2022学年河北省廊坊市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点（1，﹣2）在第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．9的平方根是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 81
考点： 平方根．
分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．
解答： 解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
点评： 本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A． B． 0 C． D．
考点： 无理数．
分析： 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．
解答： 解：=2，是有理数，0，是有理数，
∴只有为无理数．
故选C．
点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
4．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 2
考点： 二元一次方程的解．
分析： 知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
解答： 解：把是代入方程kx+3y=5中，得
2k+3=5，
解得k=1．
故选A．
点评： 本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
5．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ）
A． 调査某池塘中现有鱼的数量
B． 对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C． 企业招聘，对应聘人员进行面试
D． 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、调査某池塘中现有鱼的数量，用抽样调查，故错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査，用抽样调查，故错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，用普查方式，正确；
D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査，用抽样调查，故错误；
故选：C．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（ ）
A． 140° B． 60° C． 50° D． 40°
考点： 平行线的性质．
分析： 延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：延长CD，
∵∠CDE=140°，
∴∠EDF=40°．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF=40°．
故选D．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
7．下列说法正确的是（ ）
A． 相等的角是对顶角
B． 在同一平面内，若a丄b，b丄c，则a∥c
C． 内错角相等
D． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
考点： 命题与定理．
分析： 根据对顶角的两边互为反向延长线，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、相等的角的两边不一定互为反向延长线，故本选项错误；
B、正确；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
故选：B．
点评： 本题考查了对顶角，平行线的性质，解决本题的关键是熟记对顶角，平行线的性质．
8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ）
A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间
考点： 估算无理数的大小；算术平方根．
分析： 先根据正方形的面积是12计算出其边长，再估算出该数的大小即可．
解答： 解：∵一个正方形的面积是12，
∴该正方形的边长为，
∵9＜12＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
点评： 本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
9．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（ ）
A． （2，6） B． （2，5） C． （6，2） D． （3，6）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 先根据A、C两点确定出平移规律，再根据此规律解答．
解答： 解：∵A（4，0）、C（6，3）是对应点，
∴平移规律为向右平移2个单位，向上平移3个单位，
∴0+2=2，3+3=6，
∴点D的坐标为（2，6）．
故选A．
点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，结合图形根据点A、C的坐标确定出平移规律是解题的关键．
10．下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A． ∠3=∠4 B． ∠A+∠ADC=180° C． ∠1=∠2 D． ∠A=∠5
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．
C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；
D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．
11．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A． 该班人数最多的身高段的学生数为7人
B． 该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C． 该班身高最高段的学生数为20人
D． 该班身高最高段的学生数为7人
考点： 频数（率）分布直方图．
专题： 图表型．
分析： 根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．
解答： 解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故选D．
点评： 考查获取信息（读图）进行判断的能力．
12．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． （0，﹣2） B． （2，0） C． （4，0） D． （0，﹣4）
考点： 点的坐标．
分析： 根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．
解答： 解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1=0，
解得m=1，
∴m+3=1+3=4，
∴点P的坐标为（4，0）．
故选C．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
13．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（ ）
A． 1﹣ B． 2﹣ C． ﹣1 D． ﹣2
考点： 实数与数轴．
分析： 设C表示的数是x，根据A是线段BC的中点，列出算式，求出x的值即可．
解答： 解：设C表示的数是x，
∵A=﹣1，B=﹣，
∴=﹣1，
∴x=﹣2．
故选D．
点评： 本题考查了实数与数轴、线段的中点．解题的关键是理解线段中点的含义．
14．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A． ±2 B． C． 2 D． 4
考点： 二元一次方程组的解；算术平方根．
分析： 由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．
解答： 解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得：，
∴2m﹣n=4，
∴2m﹣n的算术平方根为2．
故选C．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．
15．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． a＜﹣4 B． a=﹣4 C． a＞﹣4 D． a≥﹣4
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出①中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可．
解答： 解：解①移项得，2x﹣4x＞7+1，
合并同类项得，﹣2x＞8，
系数化为1得，x＜﹣4，
故得，
由于此不等式组无解，故a≥﹣4．
故选D．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．
16．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A． ∠A+∠C+∠D+∠E=360° B． ∠A+∠D=∠C+∠E
C． ∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D． ∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
考点： 平行线的性质．
分析： 过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°﹣∠E，然后表示出∠C整理即可得解．
解答： 解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
则∠A=∠ACG，∠EDH=180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题横线上）
17．x与1的差不大于3．用不等式表示为 x﹣1≤3 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析： x与1的差即x﹣1，不大于即≤，据此列不等式．
解答： 解：由题意得，x﹣1≤3．
故答案为：x﹣1≤3．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
18．数学活动中．张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m）．
张明：我这里的坐标是（﹣200，300）；
王丽：我这里的坐标是（300，300）．
则老师知道张明与王丽之间的距离是 500 m．
考点： 坐标确定位置．
分析： 根据纵坐标相等，两人之间的距离等于横坐标的差解答．
解答： 解：∵张明的坐标是（﹣200，300），王丽的坐标是（300，300），
∴两人之间的距离为300﹣（﹣200）=300+200=500．
故答案为：500．
点评： 本题考查了坐标确定位置，观察出两人的纵坐标相等是解题的关键．
19．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠β=32°，那么∠α是 58 度．
考点： 平行线的性质．
分析： 延长AC交直尺于点E，根据对顶角相等可求出∠CDE=∠β=32°，再由直角三角形的性质求出∠DEC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：延长AC交直尺于点E，
∵∠β与∠CDE是对顶角，∠β=32°，
∴∠CDE=∠β=32°，
∴∠DEC=90°﹣32°=58°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠α=∠AED=58°．
故答案为：58．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 （﹣3，1） ，点A2015的坐标为 （﹣3，1） ．
考点： 规律型：点的坐标．
专题： 新定义．
分析： 根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2015除以4，根据商和余数的情况确定点A2015的坐标即可．
解答： 解：∵点A1的坐标为（3，1），
∴A2（﹣1+1，3+1）即（0，4），A3（﹣3，﹣1+2）即（﹣3，1），A4（1﹣1，﹣3+1）即（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2015÷4=503余3，
∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，﹣1+2），即（﹣3，1）；
故答案为：（﹣3，1）；（﹣3，1）．
点评： 此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（1）计算：|1﹣|+×﹣
（2）解方程组：
（3）解不等式组并把它的解集表示在如图数轴上．
考点： 实数的运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： （1）根据实数的运算方法，首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）应用代入法解二元一次方程组，求出方程组的解是多少即可．
（3）首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组的解集是多少；然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
解答： 解：（1）|1﹣|+×﹣
=+（）×
=
=﹣
（2）由②，可得：x=3y+18，
把x=3y+18代入①，可得
8（3y+18）+9y=12，
解得y=﹣4，
把y=﹣4代入x=3y+18，可得
x=3×（﹣4）+18=6，
∴方程组的解为：
．
（3）解不等式①，可得：x＜2，
解不等式②，可得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，
把它的解集表示在数轴上为：
．
点评： （1）此题主要考查了实数的四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了解一元一次不等式组的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握．
（3）此题还考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握两种常用的方法：代入法和消元法．
22．列方程或方程组解决问题：
某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场调研得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元，列方程组求解．
解答： 解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
由题意得，，
解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
23．如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（Ⅰ）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系．写出点A、B、C、D的坐标；
（Ⅱ）求出四边形ABCD的面积；
（Ⅲ）请画出将四边形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据题意首先建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标；
（2）利用S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD进而求出即可；
（3）利用平移的性质得出平移后对应点坐标，即可得出答案．
解答： 解：（1）如图所示：A（﹣4，0）、B（0，0）、C2，2）、D（0，3）；
（2）∵S△DCB=×3×2=3，S△ABD=×3×4=6，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=9；
（3）如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．
点评： 此题主要考查了图形的平移以及四边形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．
24．某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为 126 度；
（2）共抽查了 80 名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 10% ；
（5）估计现有学生中，有 287 人爱好“书画”．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题： 计算题．
分析： （1）由“电脑”部分的百分比乘以360即可得到结果；
（2）由“电脑”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数；
（3）由总学生数减去其他的人数求出“体育”部分的人数，补全统计图即可；
（4）由“书画”部分的学生数除以总人数即可得到结果；
（5）由求出“书画”部分的百分比乘以2870即可得到结果．
解答： 解：（1）根据题意得：360°×35%=126°；
（2）根据题意得：28÷35%=80（人）；
（3）“体育“部分的是80﹣（28+24+8）=20人，补全统计图，
如图所示：
（4）根据题意得：8÷80=10%；
（5）根据题意得：2870×10%=287（人）．
故答案为：（1）126；（2）80；（4）10%；（5）287．
点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
25．完成下面的证明：
（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE= ∠BFD （ 两直线平行，内错角相等 ），
∵DF∥CA，
∴∠A= ∠BFD （ 两直线平行，同位角相等 ），
∴∠FDE=∠A；
（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；
证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∵∠COA=∠BOD（ 对顶角相等 ），
∴∠C= ∠D ，
∴AC∥BD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： （1）根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；
（2）根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定推出即可．
解答： （1）证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），
∵DF∥CA，
∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∴∠FDE=∠A，
故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；
（2）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∴∠C=∠D，
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
26．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．
解答： 解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，
∴∠1=∠EHD，
∴AB∥CD；
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=180°﹣50°=130°．
点评： 综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．
27．为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
解答： 解：（1）根据题意得：，
∴；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，
则：12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非负整数，
∴x为1，2．
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
点评： 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．
2022学年河北省廊坊市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．9的平方根是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 81
3．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A． B． 0 C． D．
4．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 2
5．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ）
A． 调査某池塘中现有鱼的数量
B． 对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C． 企业招聘，对应聘人员进行面试
D． 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査
6．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（ ）
A． 140° B． 60° C． 50° D． 40°
7．下列说法正确的是（ ）
A． 相等的角是对顶角
B． 在同一平面内，若a丄b，b丄c，则a∥c
C． 内错角相等
D． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ）
A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间
9．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（ ）
A． （2，6） B． （2，5） C． （6，2） D． （3，6）
10．下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A． ∠3=∠4 B． ∠A+∠ADC=180° C． ∠1=∠2 D． ∠A=∠5
11．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A． 该班人数最多的身高段的学生数为7人
B． 该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C． 该班身高最高段的学生数为20人
D． 该班身高最高段的学生数为7人
12．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． （0，﹣2） B． （2，0） C． （4，0） D． （0，﹣4）
13．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（ ）
A． 1﹣ B． 2﹣ C． ﹣1 D． ﹣2
14．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A． ±2 B． C． 2 D． 4
15．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． a＜﹣4 B． a=﹣4 C． a＞﹣4 D． a≥﹣4
16．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A． ∠A+∠C+∠D+∠E=360° B． ∠A+∠D=∠C+∠E
C． ∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D． ∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题横线上）
17．x与1的差不大于3．用不等式表示为 ．
18．数学活动中．张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m）．
张明：我这里的坐标是（﹣200，300）；
王丽：我这里的坐标是（300，300）．
则老师知道张明与王丽之间的距离是 m．
19．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠β=32°，那么∠α是 度．
20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2015的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（1）计算：|1﹣|+×﹣
（2）解方程组：
（3）解不等式组并把它的解集表示在如图数轴上．
22．列方程或方程组解决问题：
某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场调研得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
23．如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（Ⅰ）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系．写出点A、B、C、D的坐标；
（Ⅱ）求出四边形ABCD的面积；
（Ⅲ）请画出将四边形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′．
24．某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为 度；
（2）共抽查了 名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 ；
（5）估计现有学生中，有 人爱好“书画”．
25．完成下面的证明：
（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE= （ ），
∵DF∥CA，
∴∠A= （ ），
∴∠FDE=∠A；
（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；
证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∵∠COA=∠BOD（ ），
∴∠C= ，
∴AC∥BD（ ）．
26．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
27．为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
2022学年河北省廊坊市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点（1，﹣2）在第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．9的平方根是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 81
考点： 平方根．
分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．
解答： 解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
点评： 本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A． B． 0 C． D．
考点： 无理数．
分析： 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．
解答： 解：=2，是有理数，0，是有理数，
∴只有为无理数．
故选C．
点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
4．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 2
考点： 二元一次方程的解．
分析： 知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
解答： 解：把是代入方程kx+3y=5中，得
2k+3=5，
解得k=1．
故选A．
点评： 本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
5．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ）
A． 调査某池塘中现有鱼的数量
B． 对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C． 企业招聘，对应聘人员进行面试
D． 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、调査某池塘中现有鱼的数量，用抽样调查，故错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査，用抽样调查，故错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，用普查方式，正确；
D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査，用抽样调查，故错误；
故选：C．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（ ）
A． 140° B． 60° C． 50° D． 40°
考点： 平行线的性质．
分析： 延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：延长CD，
∵∠CDE=140°，
∴∠EDF=40°．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF=40°．
故选D．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
7．下列说法正确的是（ ）
A． 相等的角是对顶角
B． 在同一平面内，若a丄b，b丄c，则a∥c
C． 内错角相等
D． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
考点： 命题与定理．
分析： 根据对顶角的两边互为反向延长线，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、相等的角的两边不一定互为反向延长线，故本选项错误；
B、正确；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
故选：B．
点评： 本题考查了对顶角，平行线的性质，解决本题的关键是熟记对顶角，平行线的性质．
8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ）
A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间
考点： 估算无理数的大小；算术平方根．
分析： 先根据正方形的面积是12计算出其边长，再估算出该数的大小即可．
解答： 解：∵一个正方形的面积是12，
∴该正方形的边长为，
∵9＜12＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
点评： 本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
9．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（ ）
A． （2，6） B． （2，5） C． （6，2） D． （3，6）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 先根据A、C两点确定出平移规律，再根据此规律解答．
解答： 解：∵A（4，0）、C（6，3）是对应点，
∴平移规律为向右平移2个单位，向上平移3个单位，
∴0+2=2，3+3=6，
∴点D的坐标为（2，6）．
故选A．
点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，结合图形根据点A、C的坐标确定出平移规律是解题的关键．
10．下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A． ∠3=∠4 B． ∠A+∠ADC=180° C． ∠1=∠2 D． ∠A=∠5
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．
C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；
D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．
11．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A． 该班人数最多的身高段的学生数为7人
B． 该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C． 该班身高最高段的学生数为20人
D． 该班身高最高段的学生数为7人
考点： 频数（率）分布直方图．
专题： 图表型．
分析： 根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．
解答： 解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故选D．
点评： 考查获取信息（读图）进行判断的能力．
12．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． （0，﹣2） B． （2，0） C． （4，0） D． （0，﹣4）
考点： 点的坐标．
分析： 根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．
解答： 解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1=0，
解得m=1，
∴m+3=1+3=4，
∴点P的坐标为（4，0）．
故选C．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
13．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（ ）
A． 1﹣ B． 2﹣ C． ﹣1 D． ﹣2
考点： 实数与数轴．
分析： 设C表示的数是x，根据A是线段BC的中点，列出算式，求出x的值即可．
解答： 解：设C表示的数是x，
∵A=﹣1，B=﹣，
∴=﹣1，
∴x=﹣2．
故选D．
点评： 本题考查了实数与数轴、线段的中点．解题的关键是理解线段中点的含义．
14．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A． ±2 B． C． 2 D． 4
考点： 二元一次方程组的解；算术平方根．
分析： 由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．
解答： 解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得：，
∴2m﹣n=4，
∴2m﹣n的算术平方根为2．
故选C．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．
15．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． a＜﹣4 B． a=﹣4 C． a＞﹣4 D． a≥﹣4
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出①中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可．
解答： 解：解①移项得，2x﹣4x＞7+1，
合并同类项得，﹣2x＞8，
系数化为1得，x＜﹣4，
故得，
由于此不等式组无解，故a≥﹣4．
故选D．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．
16．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A． ∠A+∠C+∠D+∠E=360° B． ∠A+∠D=∠C+∠E
C． ∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D． ∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
考点： 平行线的性质．
分析： 过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°﹣∠E，然后表示出∠C整理即可得解．
解答： 解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
则∠A=∠ACG，∠EDH=180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题横线上）
17．x与1的差不大于3．用不等式表示为 x﹣1≤3 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析： x与1的差即x﹣1，不大于即≤，据此列不等式．
解答： 解：由题意得，x﹣1≤3．
故答案为：x﹣1≤3．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
18．数学活动中．张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m）．
张明：我这里的坐标是（﹣200，300）；
王丽：我这里的坐标是（300，300）．
则老师知道张明与王丽之间的距离是 500 m．
考点： 坐标确定位置．
分析： 根据纵坐标相等，两人之间的距离等于横坐标的差解答．
解答： 解：∵张明的坐标是（﹣200，300），王丽的坐标是（300，300），
∴两人之间的距离为300﹣（﹣200）=300+200=500．
故答案为：500．
点评： 本题考查了坐标确定位置，观察出两人的纵坐标相等是解题的关键．
19．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠β=32°，那么∠α是 58 度．
考点： 平行线的性质．
分析： 延长AC交直尺于点E，根据对顶角相等可求出∠CDE=∠β=32°，再由直角三角形的性质求出∠DEC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：延长AC交直尺于点E，
∵∠β与∠CDE是对顶角，∠β=32°，
∴∠CDE=∠β=32°，
∴∠DEC=90°﹣32°=58°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠α=∠AED=58°．
故答案为：58．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 （﹣3，1） ，点A2015的坐标为 （﹣3，1） ．
考点： 规律型：点的坐标．
专题： 新定义．
分析： 根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2015除以4，根据商和余数的情况确定点A2015的坐标即可．
解答： 解：∵点A1的坐标为（3，1），
∴A2（﹣1+1，3+1）即（0，4），A3（﹣3，﹣1+2）即（﹣3，1），A4（1﹣1，﹣3+1）即（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2015÷4=503余3，
∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，﹣1+2），即（﹣3，1）；
故答案为：（﹣3，1）；（﹣3，1）．
点评： 此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（1）计算：|1﹣|+×﹣
（2）解方程组：
（3）解不等式组并把它的解集表示在如图数轴上．
考点： 实数的运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： （1）根据实数的运算方法，首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）应用代入法解二元一次方程组，求出方程组的解是多少即可．
（3）首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组的解集是多少；然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
解答： 解：（1）|1﹣|+×﹣
=+（）×
=
=﹣
（2）由②，可得：x=3y+18，
把x=3y+18代入①，可得
8（3y+18）+9y=12，
解得y=﹣4，
把y=﹣4代入x=3y+18，可得
x=3×（﹣4）+18=6，
∴方程组的解为：
．
（3）解不等式①，可得：x＜2，
解不等式②，可得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，
把它的解集表示在数轴上为：
．
点评： （1）此题主要考查了实数的四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了解一元一次不等式组的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握．
（3）此题还考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握两种常用的方法：代入法和消元法．
22．列方程或方程组解决问题：
某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场调研得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元，列方程组求解．
解答： 解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
由题意得，，
解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
23．如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（Ⅰ）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系．写出点A、B、C、D的坐标；
（Ⅱ）求出四边形ABCD的面积；
（Ⅲ）请画出将四边形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据题意首先建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标；
（2）利用S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD进而求出即可；
（3）利用平移的性质得出平移后对应点坐标，即可得出答案．
解答： 解：（1）如图所示：A（﹣4，0）、B（0，0）、C2，2）、D（0，3）；
（2）∵S△DCB=×3×2=3，S△ABD=×3×4=6，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=9；
（3）如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．
点评： 此题主要考查了图形的平移以及四边形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．
24．某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为 126 度；
（2）共抽查了 80 名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 10% ；
（5）估计现有学生中，有 287 人爱好“书画”．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题： 计算题．
分析： （1）由“电脑”部分的百分比乘以360即可得到结果；
（2）由“电脑”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数；
（3）由总学生数减去其他的人数求出“体育”部分的人数，补全统计图即可；
（4）由“书画”部分的学生数除以总人数即可得到结果；
（5）由求出“书画”部分的百分比乘以2870即可得到结果．
解答： 解：（1）根据题意得：360°×35%=126°；
（2）根据题意得：28÷35%=80（人）；
（3）“体育“部分的是80﹣（28+24+8）=20人，补全统计图，
如图所示：
（4）根据题意得：8÷80=10%；
（5）根据题意得：2870×10%=287（人）．
故答案为：（1）126；（2）80；（4）10%；（5）287．
点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
25．完成下面的证明：
（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE= ∠BFD （ 两直线平行，内错角相等 ），
∵DF∥CA，
∴∠A= ∠BFD （ 两直线平行，同位角相等 ），
∴∠FDE=∠A；
（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；
证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∵∠COA=∠BOD（ 对顶角相等 ），
∴∠C= ∠D ，
∴AC∥BD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： （1）根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；
（2）根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定推出即可．
解答： （1）证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），
∵DF∥CA，
∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∴∠FDE=∠A，
故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；
（2）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∴∠C=∠D，
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
26．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．
解答： 解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，
∴∠1=∠EHD，
∴AB∥CD；
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=180°﹣50°=130°．
点评： 综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．
27．为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
解答： 解：（1）根据题意得：，
∴；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，
则：12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非负整数，
∴x为1，2．
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
点评： 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．
相关试卷
2023-2024学年河北省廊坊市固安县七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年河北省廊坊市固安县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省廊坊市广阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河北省廊坊市广阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省廊坊市广阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河北省廊坊市广阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
