河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试卷

这是一份河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了答案须用黑色字迹的签字笔书写，不等式组的解集在数轴上表示为，下列是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
数学试卷（人教版）
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3．答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果是（ ）
A．B．8C．D．4
2．把变形成用表示的形式为（ ）
A．B．C．D．
3．若，且为整数，则（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．把一个直角三角形和量角器按如图摆放，直角顶点与量角器的中心点重合，直角边交量角器于刻度线，已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列是真命题的是（ ）
A．的相反数是
B．同位角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．甲、乙、丙、丁四位同学想了解本校同学每周体育活动时间的大致情况，他们一起进行了讨论：
甲：全校同学太多，我们这次调查可以进行随机抽样．
乙：九年级同学的学习紧张，我们只调查七、八年级同学的情况吧．
丙：我们四人每人调查20位同学，这样样本容量恰好是80．
丁：在调查结果中，活动时间为1小时的学生占调查总人数的，则在扇形图中这部分所对应的圆心角的度数为．
以上同学的交流中，说法正确的是（ ）
A．甲、丙、丁B．乙、丙C．甲、丁D．丙、丁
8．在下列各点中，与点的连线平行于轴的是（ ）
A．B．C．D．
9．学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的（ ）
A．B．C．D．
10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两（“两”是我国古代质量单位），问：金、银一枚各重几何？”意思是：有黄金9枚，每枚黄金重量相同，有白银11枚，每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，黄金比白银轻13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两．根据题意，得（ ）
A．B．
C．D．
11．若关于的不等式的负整数解有且仅有3个，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，其中第16小题第一空2分，第二空1分）
13．若点在第四象限，写出一个符合条件的整数的值： ．
14．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则 ．
15．一个样本有67个数据，其中最大值是183，最小值是130，取组距为10，那么这些数据要分成 组．
16．一家超市对甲、乙两种商品连续两天的销售情况汇总如下表所示，若设甲、乙两种商品的单价分别为元、元，则可得方程组，那么表中空白处的数据为 ，购买4件甲商品与3件乙商品一共花 元．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．数学课上，四人接力解不等式，每人完成一步，每一步只对上一步骤负责．下面是解不等式的过程．
(1)根据以上解答，出错的步骤有____________（填序号）；
(2)请写出正确的解题过程．
18．已知是关于x，y的二元一次方程．
(1)求a，b的值；
(2)化简．
19．如图，直线，相交于点，于点，▇．
(1)若“▇”表示45，求的度数；
(2)若，那么“▇”表示的数字是多少？
20．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，．
(1)求长方形的周长；
(2)求图中两块阴影部分的面积和．
21．在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标为．
(1)点到轴的距离是____________；
(2)请在平面直角坐标系中画出三角形；
(3)若点为三角形ABC内部一点，经过平移后的对应点为，求的平方根．
22．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，四组进行统计，并绘制了如图1和图2所示的不完整的条形图和扇形图．请回答以下问题：
(1)这次一共调查了多少名学生？
(2)补充完整条形图和扇形图；
(3)若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人．
23．为了增强同学们的环保意识，学校举行了以“环保知多少”为主题的知识竞赛，分笔试和面试两个环节，通过笔试选拔优秀选手参加面试．每个环节的竞赛题都是25道题，满分100分．计分规则为：每道题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)笔试环节，一位参赛同学答对的题数是不答的题数的5倍，得分为79分，则该同学答对、答错和不答的题分别有多少道？
(2)面试环节，若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于92分才可以被评为“环保知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“环保知识小达人”？
24．如图1，直线，直线与分别交于点．三角形的两个顶点P，M分别在上，，作的平分线交于点．
(1)若，求证：平分；
(2)若，求的值；
(3)如图2，若与不平行，保持，将三角形向右平移，如果此时，直接写出平移过程中的值．
日期
销售量／件
总金额／元
甲
乙
星期一
5
100
星期二
7
3
86
解：，
…………①
…………②
…………③
…………④
河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期7月期末
数学试卷答案
选择题、填空题答案速查
17．解：（1）①②④
（2），
，
，
，
18．（1）解：由二元一次方程的定义，可知未知数x，y的次数均为1，
即
解得；
（2）解：．
19．（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，且，
，
，
“▇”表示的数字是60．
20．（1）解：∵两个正方形的面积分别为，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴长方形的周长为；
答：长方形的周长为；
（2）右边长方形面积为，
减去两个正方形面积：
答：阴影部分的面积和为。
21．（1）解：根据图形可得点到轴的距离是，
故答案为：；
（2）解：∵点的对应点的坐标为，
∴三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，
∴三角形如图所示．
（3）解：由平移过程可知，三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．
点经过平移后的对应点为，
，
的平方根为．
22．（1）解：这次一共调查的学生有（名）
（2）解：C组人数为：（人），
故A组人数为：（人），
补全条形统计图即可如下：
（3）解：（人），
估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有825人．
23．（1）解：设该同学答对道题，答错道题，则不答的题有道．
根据题意，得，
解得，
．
答：该同学答对20道题，答错1道题，不答4道题；
（2）解：设参赛者答对道题，则答错了道题．
依题意，得
解得，即
为正整数，
的最小值为24．
答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“环保知识小达人”．
24．（1）证明：如图1，作交于点，
则．
，
，
，
．
，
，即平分．
（2）解：，
．
平分，

，
．
，
，
．
（3）解：或
当点在左侧时，如图2，
，
．
平分．
,
．
，
，
，
，
即，得．
当点在右侧时，如图3，
，
，
，
平分．
，
．
，
，
，
，
即，得．
当点在上时，点P，E重合，不存在．
综上可知，或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
C
A
C
A
B
C
D
D
B
13.4（答案不唯一，整数即可） 14.53 15.6 16.6 62