2024-2025学年河北省廊坊市安次区等3地七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市安次区等3地七年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各图中，与是同位角的是
A．B．
C．D．
2．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是
A．B．C．D．
3．（3分）如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是
A．B．C．D．无法确定
4．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是
A．对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查
B．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D．对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查
6．（3分）下列现象是平移的是
A．电梯从底楼升到顶楼
B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折
D．用投影仪把文字变换到屏幕上
7．（3分）下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）已知，则下列各式中，正确的是
A．B．C．D．
9．（3分）杆秤是我国古代劳动人民的一种计量工具，杆秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为
A．B．C．D．
11．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，；按此做法进行下去，则点的坐标为
A．B．C．D．
二.填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上。）
13．（3分）计算： ．
14．（3分）是二元一次方程的一组解，则的值为 ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为 ．
16．（3分）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答题应写出文字说明或演算步骤）
17．（8分）（1）；
（2）．
18．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
19．（8分）解不等式（组
（1）；
（2）．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
（1）直接写出点的坐标；
（2）在图中画出三角形；
（3）求三角形的面积．
21．（9分）“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“．天工；．小顽童；．行者；．城市之间；．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）这次调查的学生共有 人，图②中的值为 ，图②中所在扇形的圆心角是 度；
（2）将图①中的条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择的人数是多少？
22．（9分）如图，，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）探索与的数量关系，并说明理由．
23．（10分）为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯，车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元．1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？
24．（12分）综合与实践
在中华武术中，有双节棍，三节棍，四节镋（如图①，其中四节镋又称镋镰，是真正的软兵器之一．小李家是武术世家，他用四节镋能拼出许多几何图形，如图②，图③是拼出的两个示意图，已知．
（1）如图②，求证：；
（2）如图③，判断，和之间的数量关系，并说明理由；
（3）在图③中，已知，比的3倍小，求出的度数．
2024-2025学年河北省廊坊市安次区等3地七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.）
1．（3分）下列各图中，与是同位角的是
A．B．
C．D．
【分析】根据同位角的定义判断即可．
【解答】解：、与是同位角，故此选项符合题意；
、与内错角，故此选项不符合题意；
、与对顶角，故此选项不符合题意；
、与同旁内角，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．
2．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是
A．B．C．D．
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：、含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
、含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
、不是整式方程，故此选项不符合题意；
、是二元一次方程，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
3．（3分）如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是
A．B．C．D．无法确定
【分析】估算出各个无理数的大小，再结合数轴即可得解．
【解答】解：，，
易知，，
，
能被覆盖的数是，
所以答案选：．
【点评】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，正确估算出无理数的大小是解此题的关键．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点所在的象限是第三象限．
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是
A．对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查
B．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D．对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：、对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查无法普查，故不符合题意；
、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查是事关重大的调查，适合普查，故符合题意；
、对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（3分）下列现象是平移的是
A．电梯从底楼升到顶楼
B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折
D．用投影仪把文字变换到屏幕上
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．
【解答】解：．电梯从底楼上升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；
．卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；
．纸张沿着它的中线对折是对称现象，故该选项不符合题意；
．用投影仪把文字变换到屏幕上是投影现象，故该选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．
7．（3分）下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，计算正确，符合题意；
、，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，掌握相关知识是解题的关键．
8．（3分）已知，则下列各式中，正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据不等式的性质进行作答即可．
【解答】解：，
，，，，
．
故选：．
【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
9．（3分）杆秤是我国古代劳动人民的一种计量工具，杆秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】先由平角的定义求出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得到答案．
【解答】解：如图，
，，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记以上知识点是解题的关键．
10．（3分）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为
A．B．C．D．
【分析】先根据平移的性质得，，再由的周长为得到，然后利用等线段代换可计算出，于是得到四边形的周长为．
【解答】解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，即，
，
即四边形的周长为．
故选：．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
11．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为
A．B．
C．D．
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
【解答】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，；按此做法进行下去，则点的坐标为
A．B．C．D．
【分析】先根据平移规律得到第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向上平移个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．
【解答】解：把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向上平移个单位应该为再向下或向上平移个单位得到下一个点，
到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
可以看作每四次坐标变换为一个循环，
点的坐标为，
，
点的坐标为，
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型．
二.填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上。）
13．（3分）计算： ．
【分析】本题需先求出的值，再把所的结果合并即可得出答案．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．
14．（3分）是二元一次方程的一组解，则的值为 3 ．
【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入二元一次方程中即可求出的值．
【解答】解：把代入二元一次方程中，得，
解得，
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为 4 ．
【分析】由直线轴，则、两点横坐标相等，据此列方程求得的值，进而求得点坐标为，然后求出线段的长即可．
【解答】解：由条件可知，解得：，
点坐标为，
．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系中两点之间的线段与轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值成为解题的关键．
16．（3分）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则 72 ．
【分析】先根据求出的度数，进而可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．
【解答】解：，
，，
即，，
．
，
．
由折叠可得：，
．
故答案为：72．
【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答题应写出文字说明或演算步骤）
17．（8分）（1）；
（2）．
【分析】根据，，求解即可得到答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查根式的混合运算，正确进行计算是解题关键．
18．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）把方程①代入②，把二元一次方程化成一元一次方程，求出，再把的值代入①求出即可；
（2）②①消去，求出，再把的值代入②求出即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：，
，
，
，
，
把代入①得：，
方程组的解为：；
（2），
②得：③，
①③得：，
把代入②得：，
方程组的解为：．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
19．（8分）解不等式（组
（1）；
（2）．
【分析】（1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得答案；
（2）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分得到不等式组的解集．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
（1）直接写出点的坐标；
（2）在图中画出三角形；
（3）求三角形的面积．
【分析】（1）由题意得，三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位为长度得到三角形，即可得出答案．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）由题意得，三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位为长度得到三角形，
点的坐标为．
（2）如图，三角形即为所求．
（3）三角形的面积为．
【点评】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21．（9分）“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“．天工；．小顽童；．行者；．城市之间；．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）这次调查的学生共有 200 人，图②中的值为 ，图②中所在扇形的圆心角是 度；
（2）将图①中的条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择的人数是多少？
【分析】（1）用的人数除以其人数占比即可得到答案；求出的人数，进而求出的人数，进一步计算即可求解；
（2）根据（1）的结论补全统计图即可；
（3）用选择所占百分比乘总人数可得答案．
【解答】解：（1）调查的学生共有：（人，
选择的学生有：（人，
选择的学生有：（人，
，即，
，
故答案为：200，25，36；
（2）补全的条形统计图如图1；
（3）（人，
答：估计全校选择的人数是500人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
22．（9分）如图，，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）探索与的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可；
（2）根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】解：（1），理由如下：
，，
，
；
（2），理由如下：
，
，
，
，
，
．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
23．（10分）为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯，车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元．1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？
【分析】设出两种型号的节能灯的价格，然后算出各自花费的金额，其和等于54元，可列出方程求解．
【解答】解：设1盏甲型节能灯售价为元，1盏乙型节能灯的售价为元，根据题意得：
，
解得，
即1盏甲型节能灯售价为5元，1盏乙型节能灯的售价为7元，
答：1盏甲型节能灯售价为5元，1盏乙型节能灯的售价为7元．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确列出二元一次方程是解题的关键．
24．（12分）综合与实践
在中华武术中，有双节棍，三节棍，四节镋（如图①，其中四节镋又称镋镰，是真正的软兵器之一．小李家是武术世家，他用四节镋能拼出许多几何图形，如图②，图③是拼出的两个示意图，已知．
（1）如图②，求证：；
（2）如图③，判断，和之间的数量关系，并说明理由；
（3）在图③中，已知，比的3倍小，求出的度数．
【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得，，据此可证明结论；
（2）过点作，则，由平行线的性质可得，，再由即可推出结论；
（3）根据（2）的结论先得到，再由，计算求解即可．
【解答】（1）证明：如图所示，过点作，
，
（平行于同一直线的两直线相互平行），
，（两直线平行，内错角相等），
，
；
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点作，
，
（平行于同一直线的两直线相互平行），
（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
，
；
（3）解：由（2）得，
，
，
，
比的3倍小，
，
，
．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 9:36:13；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
B
C
C
A
C
C
D
D
B
题号
12
答案
A