2024-2025学年河北省廊坊市七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）8月18日，“蛟龙号”载人潜水器在西太平洋海域顺利完成了航次首潜，这是我国自主设计、自主集成的首台7000米级大深度载人潜水器“蛟龙号”的第300次下潜，若下潜100米记作米，则上浮60米记作
A．米B．米C．米D．米
2．（3分）如图，数轴上的点表示的数可能是
A．B．C．D．
3．（3分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是
A．0B．C．D．2
4．（3分）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：，则下列信号最强的是
A．B．C．D．
5．（3分）2024巴黎奥运会包括临时看台在内的所有场馆中，约有11000个座位由回收材料制成，为打造“最绿色的奥运会”，附近的奥运村更是采用可回收纸板床，数据11000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
6．（3分）学习第三章“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写规范的是
A．B．C．个D．
7．（3分）下列关于代数式“”的说法，正确的是
A．表示3个相加
B．代数式的值比3大
C．代数式的值随的增大而增大
D．代数式的值比小
8．（3分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题．
甲：．
乙：．
丙：．
丁：．
你认为做对的同学是
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．（3分）下列说法错误的是
A．没有加减运算的式子叫作单项式
B．，，都是整式
C．是单项式，也是整式
D．多项式由，，4三项组成
10．（3分）如图，下列整式中不能正确表示图中阴影部分面积的是
A．B．
C．D．
11．（3分）若是五次三项式，则的值为
A．B．5C．5或D．7或
12．（3分）有一些含有的代数式具有这样的特点：当增大时，代数式的值也跟着增大，当减小时，代数式的值也跟着减小，我们把这样的代数式叫作“关于的递增代数式”，下列是“关于的递增代数式”的是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）是一个无限循环小数，如果把这个数精确到万分位，那么所得到的近似数为 ．
14．（3分）若，则 ．
15．（3分）已知，两地相距，一辆汽车的行驶速度为 ，如果速度增加，那么这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间为 ．（用含的代数式表示）
16．（3分）观察下列单项式的规律：，，，，．照此规律，第6个单项式为 ，第个单项式为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
18．（8分）把下列代数式分别填在相应的大括号内：
，，，，，，．
单项式： ．
多项式： ．
二次二项式： ．
整式： ．
19．（8分）已知表示6的相反数，表示的倒数的平方，表示的系数，表示的次数．
（1）直接写出各字母所表示的数．
（2）计算，，，中所有负数的乘积，并判断结果是不是正整数．
20．（8分）淇淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入，加键，再输入，得到运算：．
（1）求的值．
（2）嘉嘉在运用此程序计算时，屏幕显示“程序运算错误”，请你以有理数的运算法则推测嘉嘉在输入数据时出现了什么情况．
21．（9分）某大型商场销售餐具和汤碗，餐具每套定价300元，汤碗每个定价40元，立冬期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下：
方案一：买一套餐具送一个汤碗；
方案二：餐具和汤碗按定价的九五折付款．
现在某客户要到商场购买餐具20套，汤碗个．
（1）用含的代数式分别表示方案一和方案二的应付钱数．
（2）若，则选择上述两个方案中的哪个比较省钱？请计算说明．
22．（9分）设，，，．
（1）当为12时，求与的和．
（2）当为正数时，比较与的大小．
23．（10分）茉莉花在我国文化中被视为吉祥的象征，代表着纯洁和幸福．秦皇岛北戴河夜市的工艺手串是用若干珠子搭配新鲜的茉莉花精心制作而成的，其独特的外观和香气深受游客喜爱．
（1）如果制作每条手串需要6颗珠子，那么制作条手串总共需要多少颗珠子？珠子总数与手串的数量之间成什么比例关系？
（2）若每条手串需要颗珠子，且300颗珠子刚好用完，则可以制作多少条手串？手串的总数量与每条手串的珠子数量成什么比例关系？
（3）若有颗珠子，按每条手串的珠子个数相等的规定，制作了条手串，还剩余颗珠子，则每条手串的珠子个数是多少？当，，时，求每条手串的珠子个数．
24．（12分）数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求完成下列问题：
【基础设问】
（1）20的相反数是 ，的倒数是 ．
（2）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用，，表示．
【能力设问】
（3）在（2）的基础上，以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处，则点表示的数为 ，点到点的距离为 个单位长度．
（4）老师利用这四张卡片上的数字设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图3所示．
①接力中，计算错误的学生是 ；
②请正确计算老师出示的算式．
【拓展设问】
（5）根据这四张卡片上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式．
2024-2025学年河北省廊坊市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）8月18日，“蛟龙号”载人潜水器在西太平洋海域顺利完成了航次首潜，这是我国自主设计、自主集成的首台7000米级大深度载人潜水器“蛟龙号”的第300次下潜，若下潜100米记作米，则上浮60米记作
A．米B．米C．米D．米
【解答】解：下潜100米记作米，
上浮60米记作米，
故选：．
2．（3分）如图，数轴上的点表示的数可能是
A．B．C．D．
【解答】解：数轴上的点表示的数大于，小于，
数轴上的点表示的数可能是，
故选：．
3．（3分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是
A．0B．C．D．2
【解答】解：0既不是正数也不是负数，
故选：．
4．（3分）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：，则下列信号最强的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
则信号最强的是，
故选：．
5．（3分）2024巴黎奥运会包括临时看台在内的所有场馆中，约有11000个座位由回收材料制成，为打造“最绿色的奥运会”，附近的奥运村更是采用可回收纸板床，数据11000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
6．（3分）学习第三章“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写规范的是
A．B．C．个D．
【解答】解：选项正确，故此选项符合题意；
选项正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项正确的书写格式是个，故此选项不符合题意；
选项正确的书写格式是，故此选项不符合题意．
故选：．
7．（3分）下列关于代数式“”的说法，正确的是
A．表示3个相加
B．代数式的值比3大
C．代数式的值随的增大而增大
D．代数式的值比小
【解答】解：、3个相加表示为，故不符合题意；
、当时，，则代数式的值等于3，故本选项不符合题意；
、代数式的值随的增大而增大，正确，符合题意；
、，故代数式的值比大，故不符合题意．
故选：．
8．（3分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题．
甲：．
乙：．
丙：．
丁：．
你认为做对的同学是
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：根据有理数混合运算法则分别判断可得：
，甲的运算错误；
，乙的运算错误；
，丙的运算错误；
，丁的运算正确；
故选：．
9．（3分）下列说法错误的是
A．没有加减运算的式子叫作单项式
B．，，都是整式
C．是单项式，也是整式
D．多项式由，，4三项组成
【解答】解：．没有加减运算的式子不一定是单项式，如不是单项式，故该选项不正确，符合题意；
．三者都是整式，故该选项正确，不符合题意；
．是单项式，也是整式，故该选项正确，不符合题意；
．多项式由，，4三项组成，故该选项正确，不符合题意；
故选：．
10．（3分）如图，下列整式中不能正确表示图中阴影部分面积的是
A．B．
C．D．
【解答】解：观察图形可得阴影部分的面积为：或或，
选项、、能表示阴影部分的面积，选项不能表示阴影部分的面积．
故选：．
11．（3分）若是五次三项式，则的值为
A．B．5C．5或D．7或
【解答】解：多项式是五次三项式，
，，
．
故选：．
12．（3分）有一些含有的代数式具有这样的特点：当增大时，代数式的值也跟着增大，当减小时，代数式的值也跟着减小，我们把这样的代数式叫作“关于的递增代数式”，下列是“关于的递增代数式”的是
A．B．C．D．
【解答】解：．不是“关于的递增代数式”，如当时，代数式的值为，当时，代数式的值为，代数式的值不随的增大而增大，故选项不符合题意；
．不是“关于的递增代数式”，如当时，，结果是常数，代数式的值不随的增大而增大，故选项不符合题意；
．不是“关于的递增代数式”，如当时，代数式的值为0，当时，代数式的值为，代数式的值不随的增大而增大，故选项不符合题意；
．是“关于的递增代数式”，通过验证可知，代数式的值随的增大而增大，代数式的值随的减小而减小，故选项符合题意；
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）是一个无限循环小数，如果把这个数精确到万分位，那么所得到的近似数为 0.3333 ．
【解答】解：，
把精确到万分位的近似数为0.3333，
故答案为：0.3333．
14．（3分）若，则 1 ．
【解答】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：1．
15．（3分）已知，两地相距，一辆汽车的行驶速度为 ，如果速度增加，那么这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间为 ．（用含的代数式表示）
【解答】解：需行驶的时间为，
故答案为：．
16．（3分）观察下列单项式的规律：，，，，．照此规律，第6个单项式为 ，第个单项式为 ．
【解答】解：罗列数列如下：
，
，
，
，
，
规律发现：，
照此规律，第6个单项式为，第个单项式为．
故答案为：；．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（8分）把下列代数式分别填在相应的大括号内：
，，，，，，．
单项式： ．
多项式： ．
二次二项式： ．
整式： ．
【解答】解：单项式：；
多项式：；
二次二项式：，，
整式：；，．
19．（8分）已知表示6的相反数，表示的倒数的平方，表示的系数，表示的次数．
（1）直接写出各字母所表示的数．
（2）计算，，，中所有负数的乘积，并判断结果是不是正整数．
【解答】解：（1）由条件可知，，，；
（2）由（1）知：，，，，
、为负数，
，
结果是正整数．
20．（8分）淇淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入，加键，再输入，得到运算：．
（1）求的值．
（2）嘉嘉在运用此程序计算时，屏幕显示“程序运算错误”，请你以有理数的运算法则推测嘉嘉在输入数据时出现了什么情况．
【解答】解：（1），
原式
；
（2）不能作除数，屏幕显示“程序运算错误”，
小华在输入数据时可能是，即．
21．（9分）某大型商场销售餐具和汤碗，餐具每套定价300元，汤碗每个定价40元，立冬期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下：
方案一：买一套餐具送一个汤碗；
方案二：餐具和汤碗按定价的九五折付款．
现在某客户要到商场购买餐具20套，汤碗个．
（1）用含的代数式分别表示方案一和方案二的应付钱数．
（2）若，则选择上述两个方案中的哪个比较省钱？请计算说明．
【解答】解：（1）方案一的应付钱数为：
（元；
方案二的应付钱数为：
（元；
（2）选择方案一比较省钱，计算如下：
当时，
方案一的应付钱数为：
（元；
方案二的应付钱数为：
（元；
，
选择方案一比较省钱，
答：选择方案一比较省钱．
22．（9分）设，，，．
（1）当为12时，求与的和．
（2）当为正数时，比较与的大小．
【解答】解：（1），，且为12，
，
与的和；
（2）依题意，，，
，为正数，
，
．
23．（10分）茉莉花在我国文化中被视为吉祥的象征，代表着纯洁和幸福．秦皇岛北戴河夜市的工艺手串是用若干珠子搭配新鲜的茉莉花精心制作而成的，其独特的外观和香气深受游客喜爱．
（1）如果制作每条手串需要6颗珠子，那么制作条手串总共需要多少颗珠子？珠子总数与手串的数量之间成什么比例关系？
（2）若每条手串需要颗珠子，且300颗珠子刚好用完，则可以制作多少条手串？手串的总数量与每条手串的珠子数量成什么比例关系？
（3）若有颗珠子，按每条手串的珠子个数相等的规定，制作了条手串，还剩余颗珠子，则每条手串的珠子个数是多少？当，，时，求每条手串的珠子个数．
【解答】解：（1）制作条手串总共需要珠子颗，
珠子总数与手串的数量之间成正比例关系；
（2）可以制作手串条，
手串的总数量与每条手串的珠子数量成反比例关系；
（3）每条手串的珠子个数是，
当，，时，每条手串的珠子个数为（颗．
24．（12分）数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求完成下列问题：
【基础设问】
（1）20的相反数是 ，的倒数是 ．
（2）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用，，表示．
【能力设问】
（3）在（2）的基础上，以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处，则点表示的数为 ，点到点的距离为 个单位长度．
（4）老师利用这四张卡片上的数字设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图3所示．
①接力中，计算错误的学生是 ；
②请正确计算老师出示的算式．
【拓展设问】
（5）根据这四张卡片上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式．
【解答】解：（1）20的相反数是，的倒数是，
故答案为：，；
（2）如图所示，
，
点对应，点对应，点对应6；
（3）以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处，
在数轴上对应数字0，
点到点的距离为6个单位长度，
故答案为：0，6；
（4）①老师给出的式子是：，
小明计算了乘方，应得到：，小明计算错误，
故答案为：小明；
②
；
（5）．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
C
A
D
B．
A．
C
D
A
B
B．
题号
12
答案
D