河北省廊坊市第七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(含解析)

这是一份河北省廊坊市第七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了填涂的正确方法等内容，欢迎下载使用。

（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
注意事项：
1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂．
2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液．
3．填涂的正确方法：
错误方法：
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15
C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9
【答案】D
解析：A. －3＋2＝－1，故错误；
B. （－3）×（－5）＝15，故错误；
C. －（－22）＝4，故错误；
D. －（－3）2＝－9，正确，
故选D.
2. 下列算式中，结果是正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A、，结果为负数，不符合题意；
B、，结果为负数，不符合题意；
C、，结果为负数，不符合题意；
D、，结果为正数，符合题意；
故选D．
3. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
解析：解：A、与所含的字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
C、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、与所含的字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选B．
4. 下列用正数和负数表示相反意义量，其中正确的是（ ）
A. 一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午气温是
B. 如果表示比海平面高，那么表示比海平面低
C. 如果生产成本增长记作，那么表示生产成本降低
D. 如果收入增加10元记作元，那么元表示支出减少4元
【答案】C
解析：解：A、一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午气温是，原说法错误，不符合题意；
B、如果表示比海平面高，那么表示比海平面低，原说法错误，不符合题意；
C、如果生产成本增长记作，那么表示生产成本降低，原说法正确，符合题意；
D、如果收入增加10元记作元，那么元表示收入减少4元，原说法错误，不符合题意；
故选C．
5. 多项式的次数与项数分别是（ ）
A. 2，3B. 3，3C. 4，3D. 5，3
【答案】B
解析：解：多项式的次数与项数分别是，3，
故选B．
6. 下列式子变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选C.
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若x、y互为倒数，则
B. 如果，那么x的值一定是2
C. 与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是3
D. 若，则
【答案】A
解析：解：A、若x、y互为倒数，则，则，原说法正确，符合题意；
B、如果，那么x的值是，原说法错误，不符合题意；
C、与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是，原说法错误，不符合题意；
D、若，则，即，则，原说法错误，不符合题意；
故选A
8. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子结果是负数的有（ ）

① ② ③ ④
A. ③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
解析：解∶由数轴得，，
∴，，，，
故选：D．
9. 若A与B都是三次多项式，则关于的结论，甲、乙、丙、丁四位同学展开了讨论：甲：结果可能是三次多项式；乙：结果可能是四次式；丙：结果可能是一次式；丁：结果不可能是零．下列判断正确的是（ ）
A. 四位同学说法都对B. 只有甲、丙说法正确C. 只有乙说法不对D. 只有丁说法不对
【答案】B
解析：解；∵A与B都是三次多项式，
∴当A与B的三次项系数不相同时，的结果是三次多项式，故甲说法正确；
∵A与B都是三次多项式，
∴的结果不可能是四次式，故乙说法错误；
∵A与B都是三次多项式，
∴当A与B的三次项系数和二次项系数分别相同，一次项系数不同时，的结果是一次式，故丙说法正确；
故选B．
10. 对于有理数a，b，定义，则计算后的结果是（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】C
解析：解∶根据题中的新定义，
得
．
故选∶C．
11. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．对下列三个人的说法判断正确的是（ ）
小嘉说：247是13的“和倍数” 小淇说：441是9的“和倍数”
小华说：214、357均不是“和倍数”
A. 三人说法都对B. 只有一人说法不对C. 小华说的不对D. 只有一人说法对
【答案】A
解析：解∶∵
，
∴247是13的“和倍数”，故小嘉的说法正确；
∵
，
∴441是9的“和倍数”，故小淇的说法正确；
∵
，
∴214不是“和倍数”，
∵
，
∴357不是“和倍数”，故小华的说法正确；
故选：A．
12. 已知声音在水中的传播速度为1500米/秒，声音在水中经过t秒（）传播的距离用科学记数法表示为“”米，则n的值为（ ）
A 2B. 3C. 3或4D. 3或4或5
【答案】C
解析：解：当时，传播的距离为米，写成科学记数法为：米，
当时，传播的距离为米，写成科学记数法为：米，
∴n的值为3或4，
故选：C．
13. 若关于a，b的多项式与的和不含三次项，则k的值为（ ）
A. 3B. C. 6D.
【答案】D
解析：解∶
，
∵多项式与的和不含三次项，
∴，
∴．
故选∶D．
14. “大国点名，没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约人．用四舍五入法对“”取近似值，其中错误的是（ ）
A. 14亿（精确到亿位）B. （精确到百分位）
C. （精确到十万位）D. 1412百万（精确到百万位）
【答案】B
解析：解：A、亿（精确到亿位），原说法正确，不符合题意；
B、（精确到百万位），原说法错误，符合题意；
C、（精确到十万位），原说法正确，不符合题意；
D、百万（精确到百万位）．原说法正确，不符合题意；
故选B．
15. 若，则的值是（ ）
A. 2B. C. D. 10
【答案】C
解析：解：
解得：
故选C．
16. 已知一个两位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个四位数A，交换a和b的位置形成另一个四位数B，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解∶ 由题意可得：，，
∴
，
故选∶A．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，空2分，把答案写在题中横线上）
17. 对单项式可以解释为:一件商品原价为元，若按原价折出售，这种商品现在的售价是元.请你对再赋予一个实际意义:____________．
【答案】练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
解析：解：答案不唯一，
例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
故答案为：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
18. 已知，．（a为常数）
（1）若A与B的二次项系数互为相反数，则___________；
（2）在（1）的条件下，化简：___________．
【答案】 ①. ②. ##
解析：解：（1）∵，，A与B的二次项系数互为相反数，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）得，
∴
，
故答案为：．
19. 已知笔记本的单价是m元，碳素笔的单价为n元．
（1）嘉嘉买了3本笔记本，2支碳素笔，一共花费___________元；
（2）若，，在（1）的条件下，嘉嘉一共花费___________元．
【答案】 ①. ## ②.
解析：解：（1）由题意得，嘉嘉买了3本笔记本，2支碳素笔，一共花费元，
故答案为：；
（2）当，时，，
∴在（1）的条件下，嘉嘉一共花费元，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）5 （2）
（3）4
【小问1解析】
解：
；
【小问2解析】
解：
；
【小问3解析】
解：
．
21. 嘉淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：．
（1）求的值；
（2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，出现了什么情况？为什么？
【答案】（1）
（2）输入了的数值，理由见解析
【小问1解析】
解∶
；
【小问2解析】
解∶ ∵0不能作除数，
∴小华在输入数据时可能是，即．
22. 某超市在甲批发市场以每包m元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格购进了同样的60包茶叶，共用去P元；如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，销售收入为Q元．
（1）用含m、n的整式分别表示P、Q；
（2）如果，请判断超市在这次买卖中的盈亏情况．
【答案】（1），
（2）超市在这次买卖中的盈利元
小问1解析】
解：由题意得，，；
【小问2解析】
解：∵，
∴
∵，即，
∴，
∴卖出的钱数大于购进的钱数，
∴超市在这次买卖中的盈利元．
23. 化简并求值：
已知,小明错将“”看成“”,算得结果.
（1）计算的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由.
（3）若， ，求正确结果的代数式的值．
【答案】（1）；（2）小强的说法对，正确结果的取值与无关,理由见解析；（3）0.
解析：解：（1）∵，∴.
B
;
（2）
.
因正确结果中不含，所以小强的说法对，正确结果的取值与无关；
（3）将, 代入（2）中的代数式，得：
.
24. 甲、乙两家文具店出售同样的毛笔和宣纸（中国传统的古典书画用纸），毛笔每支20元，宣纸每张2元．甲文具店优惠方法为：买一支毛笔送两张宣纸；乙文具店优惠方法为：按总价的九折优惠．小嘉想购买5支毛笔，宣纸x张（）．
（1）若到甲店购买，小嘉应付多少元？（用含x的整式表示）
（2）若到乙店购买，小嘉应付多少元？（用含x的整式表示）
（3）若小嘉要购买5支毛笔，10张宣纸，应选择哪家文具店？若购买5支毛笔，100张宣纸呢？
【答案】（1）元
（2）
（3）若小嘉要购买5支毛笔，10张宣纸，应选择甲文具店；若小嘉要购买5支毛笔，100张宣纸，应选择乙文具店
【小问1解析】
解；由题意得，到甲店购买，小嘉应付元；
【小问2解析】
解：由题意得，到乙店购买，小嘉应付元；
【小问3解析】
解：当时，，，
∵，
∴若小嘉要购买5支毛笔，10张宣纸，应选择甲文具店；
当时，，，
∵，
∴若小嘉要购买5支毛笔，100张宣纸，应选择乙文具店．
25. 图是2023年8月的日历：

（1）求出图甲中带阴影方框中9个数的和m，并指出m与方框正中心的数n有什么数量关系；
（2）如果把图甲带阴影的方框移至图乙带阴影的方框的位置，（1）中的关系还成立吗？
（3）不改变带阴影的方框大小，把方框移动几个位置，写出方框中9个数的和m与方框正中心的数n之间存在的数量关系，并证明这个结论的正确性；
（4）直接写出9月4日、9月11日是星期几．
【答案】（1）
（2）成立 （3）
（4）9月4日是星期一、9月11日是星期一
【小问1解析】
解：由题意知，，
∴；
【小问2解析】
解：由题意知，，
∴，
∴结论还成立；
【小问3解析】
解：正中心数为，则它左边的数为，右边的数为，正上方的数为，正下方的数为，左上方的数为，右下方的数为，左下方的数为，右上方的数为，
∴，
∴；
【小问4解析】
解：由表格知8月31日是星期四，
则9月1日是星期五，9月2日是星期六，9月3日是星期日，9月4日是星期一，
又9月11日比9月4日多7天，
∴9月11日也是星期一．
26. 某水果店新进了A、B两种水果，进价分别为每千克10元、每千克16元，A、B两种水果分别购进a千克、b千克，共付款P元．
（1）用含a、b的整式表示P；
（2）若购进千克A种水果和千克B种水果，用科学记数法表示P；
（3）购进A种水果后，水果店A种水果一周的批发销售情况如下表所示（以销售50千克为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示），若A种水果批发价为每千克16元，B种水果批发价为每千克20元，这周B种水果批发销售的数量是总量的，求这周销售A、B两种水果的总利润的和．
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1解析】
解：由题意得，；
【小问2解析】
解：∵购进千克A种水果和千克B种水果，
∴；
【小问3解析】
解：
，
千克，
∴这周A种水果的销量为347千克，
设这周B种水果的销量为千克，
由题意得，，
解得，
∴这周B种水果的销量为千克，
∴这周销售A、B两种水果的总利润的和为元．
星期
一
二
三
四
五
六
日
A种水果销售情况（千克）
4
2
5