2024-2025学年河北省廊坊市霸州市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市霸州市八年级（下）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列根式中，最简二次根式是
A．B．C．D．
2．（3分）如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，常量是
A．单价B．质量C．金额D．单价和质量
3．（3分）有下列式子：①；②；③；④；其中表示是的正比例函数的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）在一次实践活动课上，嘉嘉想测量校园内假山，两点间的距离．如图，他先在假山的一侧选定一点，分别取，的中点，，并测得，则假山，两点间的距离是
A．B．C．D．
5．（3分）数据3，1，5，3，3，1的众数是
A．3B．1C．D．4
6．（3分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是
A．2，3，4B．5，12，13C．6，7，8D．6，8，9
7．（3分）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为，，，某选手各项得分如表：
则该选手的最终成绩是
A．89分B．88分C．87分D．86分
8．（3分）四边形是平行四边形，对角线，相交于点．下列条件中，不能判定为菱形的是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在矩形中，，，点为矩形边上一动点，其运动路线是．设点运动的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能大致反映与之间的关系的是
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在菱形中，对角线，交于点，，垂足为，连接．若，，则的长为
A．4B．C．D．6
11．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，连接，分别交，于点，．已知，且，，则
A．1B．C．D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，的坐标为，轴，点在第一象限．直线与轴、轴分别交于点，．将正方形沿轴向左平移个单位长度，当点落在△的内部时（不包括三角形的边），的值可能是
A．8B．7C．2D．1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
14．（3分）某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高的平均数与方差如表所示：
则 块稻田的水稻又高又整齐．（填“甲”“乙”“丙”或“丁”
15．（3分）在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
16．（3分）如图，在平行四边形中，点是的中点，点是线段上任意一点．若，，，则的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了下面的一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”（丈、尺都是长度单位，1丈尺）这段话翻译成现代汉语的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
19．（8分）如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上．周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家．图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）嘉琪家到体育场的距离是 ，她从家到体育场所用的时间是 ；
（2）体育场到文具店的距离是 ；
（3）嘉琪在文具店买作业本所用的时间是 ；
（4）计算嘉琪从文具店回家的速度．
20．（8分）某商场家电部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的年销售额目标，商场家电部统计了15名营业员每人去年的销售额（单位：万元），数据如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）年销售额在 万元的人数最多．
（2）计算平均年销售额（结果保留两位小数）．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为年销售额目标定为多少合适？并说明理由．
21．（9分）已知一次函数的图象过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若，是该函数图象上的两个点，试判断与的数量关系，并说明理由．
22．（9分）正方形的对角线相交于点，正方形的顶点与点重合，而且这两个正方形的边长都是1．已知，与正方形的边分别交于，两点．
（1）如图1，若，则重叠部分四边形的面积是 ．
（2）当正方形绕点旋转到如图2所示的位置时，四边形的面积是否发生变化？证明你的结论．
23．（11分）如图，，是平行四边形的对角线上的两点，连接，，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，，求的长．
24．（12分）“谷雨前后，种瓜种豆”是一句广泛流传的农谚，此时春耕春播进入了关键期．琪琪家计划在某一天（一天以24小时计）租用播种机播种花生．现有两家农机公司可提供播种机租赁，方案如下：
甲公司 收取固定租金80元，另外再按播种机租赁时间计费，每小时20元；
乙公司 无固定租金，直接以播种机租赁时间计费，每小时的租赁费是40元．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租赁时间为小时，租用甲公司的播种机每日所需费用为元，租用乙公司的播种机每日所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式．
（2）当播种机的租赁时间为多少小时时，两家公司提供的方案所需租赁费用相同？
（3）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，请你根据（2）的计算结果，再结合函数图象，帮助琪琪家选择租赁方案，以便使租赁费用更合算．
2024-2025学年河北省廊坊市霸州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列根式中，最简二次根式是
A．B．C．D．
【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．
【解答】解：可以化简，不是最简二次根式；
被开方数是分数，不是最简二次根式；
可以化简，不是最简二次根式；
满足最简二次根式的定义，是最简二次根式．
故选：．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．（3分）如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，常量是
A．单价B．质量C．金额D．单价和质量
【分析】根据常量与变量的意义，即可解答．
【解答】解：如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，常量是单价，变量是质量与金额，
故选：．
【点评】本题考查了常量与变量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
3．（3分）有下列式子：①；②；③；④；其中表示是的正比例函数的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，据此进行判断即可．
【解答】解：符合正比例函数的定义，则①是正比例函数，
符合正比例函数的定义，则②是正比例函数，
不符合正比例函数的定义，则③不是正比例函数，
不符合正比例函数的定义，则④不是正比例函数，
综上，是的正比例函数的有2个，
故选：．
【点评】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（3分）在一次实践活动课上，嘉嘉想测量校园内假山，两点间的距离．如图，他先在假山的一侧选定一点，分别取，的中点，，并测得，则假山，两点间的距离是
A．B．C．D．
【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：点，分别为，的中点，
是△的中位线，
，
故选：．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
5．（3分）数据3，1，5，3，3，1的众数是
A．3B．1C．D．4
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据中数字3出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为3，
故选：．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．
6．（3分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是
A．2，3，4B．5，12，13C．6，7，8D．6，8，9
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：、，，
，
不能构成直角三角形，
故不符合题意；
、，，
，
能构成直角三角形，
故符合题意；
、，，
，
不能构成直角三角形，
故不符合题意；
、，，
，
不能构成直角三角形，
故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．（3分）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为，，，某选手各项得分如表：
则该选手的最终成绩是
A．89分B．88分C．87分D．86分
【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
【解答】解：（分，
故选：．
【点评】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
8．（3分）四边形是平行四边形，对角线，相交于点．下列条件中，不能判定为菱形的是
A．B．C．D．
【分析】由菱形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：、四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项不符合题意；
、四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项不符合题意；
、四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，
不能判定为菱形，故选项符合题意；
、四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
，
平行四边形是菱形，故选项不符合题意
故选：．
【点评】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
9．（3分）如图，在矩形中，，，点为矩形边上一动点，其运动路线是．设点运动的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能大致反映与之间的关系的是
A．B．
C．D．
【分析】由题意可知该函数图象分四段，根据动点从点出发，首先向点运动，此时随的增加而增大；当点在上运动时，随着的增大而不变；当点在上运动时，随着的增大而减小；当点在上运动时，的值为0，据此作出选择即可．
【解答】解：当点由点向点运动，即时，随的增加而增大；
当点在上运动，即时，随着的增大而不变；
当点在上运动，即时，随着的增大而减小；
当点在上运动时，的值为0．
故选：．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势．
10．（3分）如图，在菱形中，对角线，交于点，，垂足为，连接．若，，则的长为
A．4B．C．D．6
【分析】由菱形的性质得，，，则△是等边三角形，得，再由等边三角形的性质得，，进而由直角三角形斜边上的中线性质得，则，，然后在△中，由勾股定理求出的长即可．
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
△是等边三角形，
，
又，
，，
，
，，
在△中，由勾股定理得：，
故选：．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质的性质，证得△为等边三角形是解题的关键．
11．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，连接，分别交，于点，．已知，且，，则
A．1B．C．D．
【分析】设，，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：，
设，，
由题意得，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，的坐标为，轴，点在第一象限．直线与轴、轴分别交于点，．将正方形沿轴向左平移个单位长度，当点落在△的内部时（不包括三角形的边），的值可能是
A．8B．7C．2D．1
【分析】由点，的坐标，利用正方形的性质，可得出点，的坐标，将点的纵坐标代入中，可求出的值，再结合平移后点落在△的内部，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论．
【解答】解：正方形的顶点的坐标为，的坐标为，轴，
点的坐标为，点的坐标为．
当时，，
解得：．
将正方形沿轴向左平移个单位长度，且点落在△的内部，
，
解得：，
的值可能为7．
故选：．
【点评】本题考查了正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移以及解一元一次不等式组，根据平移的性质，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得，再解不等式即可．
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
被开方数为非负数，
，
解得：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．
14．（3分）某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高的平均数与方差如表所示：
则 丁 块稻田的水稻又高又整齐．（填“甲”“乙”“丙”或“丁”
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
【解答】解：由题意可知，乙和丁的平均数相同且比甲和丙高，
又，
稻苗又高又整齐的是丁．
故答案为：丁．
【点评】本题考查了方差和平均数的知识，掌握方差越小，越稳定是关键．
15．（3分）在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是 50 ．
【分析】设直线与轴交于点，与轴交于点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出结论．
【解答】解：设直线与轴交于点，与轴交于点．
当时，，
点的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点的坐标为，
．
．
故答案为：50．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积是解题的关键．
16．（3分）如图，在平行四边形中，点是的中点，点是线段上任意一点．若，，，则的最大值为 ．
【分析】如图，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点．则四边形是矩形．当点与重合时，的值最大，的最大值．
【解答】解：如图，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点．则四边形是矩形．
四边形是平行四边形，
，
在△中，，，
是的中点，
，
，
四边形是矩形，
，，
当点与重合时，的值最大，的最大值．
故答案为：．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简，然后计算减法即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了下面的一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”（丈、尺都是长度单位，1丈尺）这段话翻译成现代汉语的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
【分析】设尺，则：尺，在△中，利用勾股定理进行求解即可．
【解答】解：水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如图，
设尺，则尺，
由题意，得：（尺，
在△中，由勾股定理得：，
解得：，
，
即水深为12尺，芦苇长13尺．
【点评】本题考查勾股定理的实际应用，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．
19．（8分）如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上．周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家．图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）嘉琪家到体育场的距离是 3 ，她从家到体育场所用的时间是 ；
（2）体育场到文具店的距离是 ；
（3）嘉琪在文具店买作业本所用的时间是 ；
（4）计算嘉琪从文具店回家的速度．
【分析】（1）（2）（3）观察图象并计算即可；
（4）根据速度路程时间计算即可．
【解答】解：（1）嘉琪家到体育场的距离是，她从家到体育场所用的时间是．
故答案为：3，15．
（2）体育场到文具店的距离是．
故答案为：1.5．
（3）嘉琪在文具店买作业本所用的时间是．
故答案为：20．
（4），
嘉琪从文具店回家的速度为．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程的关系是解题的关键．
20．（8分）某商场家电部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的年销售额目标，商场家电部统计了15名营业员每人去年的销售额（单位：万元），数据如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）年销售额在 14 万元的人数最多．
（2）计算平均年销售额（结果保留两位小数）．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为年销售额目标定为多少合适？并说明理由．
【分析】（1）根据表格数据可直接得出答案；
（2）根据加权平均数的定义求解即可；
（3）根据中位数的定义及意义求解即可．
【解答】解：（1）年销售额在14万元的人数最多，
故答案为：14；
（2）年平均销售额为（万元）；
（3）这组数据的中位数为18万元，有8人能达到此目标，
所以年销售额目标定为18万元较为合适．
【点评】本题主要考查统计表，解题的关键是掌握众数、中位数和加权平均数的定义．
21．（9分）已知一次函数的图象过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若，是该函数图象上的两个点，试判断与的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为，由条件可得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）．理由如下：
，是一次函数图象上的两个点，
，，
．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．
22．（9分）正方形的对角线相交于点，正方形的顶点与点重合，而且这两个正方形的边长都是1．已知，与正方形的边分别交于，两点．
（1）如图1，若，则重叠部分四边形的面积是 ．
（2）当正方形绕点旋转到如图2所示的位置时，四边形的面积是否发生变化？证明你的结论．
【分析】（1）先根据正方形的性质得到，，，再证明△△得到，所以重叠部分四边形的面积；
（2）先根据正方形的性质得到，，，，再证明△△得到，所以重叠部分四边形的面积，于是判断四边形的面积不发生变化．
【解答】解：（1）如图1，四边形和四边形都为正方形，
，，，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
重叠部分四边形的面积；
故答案为：；
（2）四边形的面积不发生变化．
理由如下：
四边形和四边形都为正方形，
，，，，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
重叠部分四边形的面积；
即四边形的面积不发生变化．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
23．（11分）如图，，是平行四边形的对角线上的两点，连接，，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，，求的长．
【分析】（1）证明，即可；
（2）利用勾股定理求出，再证明可得结论．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
△△，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，
，
，
四边形都是平行四边形，
，
，
△△，
，
，
．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
24．（12分）“谷雨前后，种瓜种豆”是一句广泛流传的农谚，此时春耕春播进入了关键期．琪琪家计划在某一天（一天以24小时计）租用播种机播种花生．现有两家农机公司可提供播种机租赁，方案如下：
甲公司 收取固定租金80元，另外再按播种机租赁时间计费，每小时20元；
乙公司 无固定租金，直接以播种机租赁时间计费，每小时的租赁费是40元．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租赁时间为小时，租用甲公司的播种机每日所需费用为元，租用乙公司的播种机每日所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式．
（2）当播种机的租赁时间为多少小时时，两家公司提供的方案所需租赁费用相同？
（3）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，请你根据（2）的计算结果，再结合函数图象，帮助琪琪家选择租赁方案，以便使租赁费用更合算．
【分析】（1）根据题意得，；
（2）列出方程，解得，故当播种机的租赁时间为4小时时，两家公司提供的方案所需租赁费用相同；
（3）在，当时，当时；在中，当时，当时；即可描点画出图象，根据图象选择方案．
【解答】解：（1）根据题意得：，；
（2）两家公司提供的方案所需租赁费用相同，
，
解得，
当播种机的租赁时间为4小时时，两家公司提供的方案所需租赁费用相同；
（3）在，当时，当时；
在中，当时，当时；
画出图象如下：
当时，选择乙公司租赁方案，租赁费用更合算，
当时，选择两家公司，租赁费用相同；
当时，选择甲公司租赁方案，租赁费用更合算．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 9:11:38；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040项目
服装礼仪
语言表达
举止形态
成绩分
95
80
85
稻田
甲
乙
丙
丁
平均数
21
23
21
23
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
年销售额万元
14
15
18
19
20
25
30
34
35
人数
5
1
2
1
1
1
1
1
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
B
C
A
B
D
C
A
B
A
题号
12
答案
B
项目
服装礼仪
语言表达
举止形态
成绩分
95
80
85
稻田
甲
乙
丙
丁
平均数
21
23
21
23
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
年销售额万元
14
15
18
19
20
25
30
34
35
人数
5
1
2
1
1
1
1
1
2