河北省廊坊市霸州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河北省廊坊市霸州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。

2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3．答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．3
2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为，则M，C两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．1B．C．0D．不确定
4．图1是两个小朋友玩跷跷板的实物图，图2是其示意图，支柱MN垂直于地面，点M，N分别是AB，CD的中点，，那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是（ ）
图1图2
A．B．C．D．
5．如图，已知，用尺规进行如下操作：试卷源自 每日更新，汇集全国各来这里 全站资源一元不到！地小初高最新试卷。
①以点B为圆心，AD长为半径画弧；
②以点D为圆心，AB长为半径画弧；
③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．
可直接判定四边形ABCD为平行四边形的理由是（ ）
A．两组对边分别相等B．对角线互相平分
C．两组对边分别平行D．一组对边平行且相等
6．若，则a与1的关系是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，直线b与AB，BC两边所夹的角分别为和，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．对于一个四边形，下列命题的逆命题中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．平行四边形的两组对边分别相等
C．矩形的对角线相等D．矩形的四个角都是直角
10．课堂上，王老师给出如图所示的甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ）
A．甲行、乙不行B．甲不行、乙行C．甲、乙都行D．甲、乙都不行11．生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离．某校教室新安装了一批屏幕为矩形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手测量的多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，则该多媒体屏幕的对角线长度大约是（ ）（1拃）
A．B．C．D．
12．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，其中第15，16小题第1个空2分，第2个空1分）
13．计算的结果是________．
14．如图，________．
15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．
（1）添加一个条件________，则可判定四边形ABCD是菱形；
（2）若，，则与的周长之差为________．16．如图，在中，，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，已知，．
（1）________．
（2）________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
计算：（1）；（2）．
18．（本小题满分8分）如图，已知方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求图1中正方形ABCD的边长及面积（不需书写推理过程，只需写出计算算式及计算结果）；
（2）如图2，将一段数轴与这个方格最下面的格线重合，数轴的单位长度与小正方形的边长相同．请在方格中画一个面积为10的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上），并用圆规在数轴上画出表示实数的点．
图1图2
19．（本小题满分8分）已知，，求的值．
20．（本小题满分9分）有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石（点A）向一棵杉树（点B）笔直走去，在其连线上的点D处向右转前进，到达唐伽山山脚下的一个洞穴（点C），宝物就在洞穴中．”若米，米，米．
（1）判断赤石、杉树、唐伽山形成的的形状，并说明理由；
（2）求出洞穴到点D的距离CD．
21．（本小题满分9分）如图，在中，点A，C分别在DE，BF的延长线上，且．
求证：（1）；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
22．（本小题满分9分）如图，，，，，连接CE，交AB于点F．小红给出如下操作和结论：
（1）请你帮小红完成操作及证明过程；
（2）试判断BF与DE有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论，
23．（本小题满分10分）如图，小李家有一块矩形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，小李准备在空地中划出一块长，宽的小矩形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）求出矩形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积．
24．（本小题满分11分）在矩形ABCD中，，，点G，H分别是AD，BC的中点，点E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．
（1）如图1，求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图2，点G向点D运动，点H向点B运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，连接AH，CG，若四边形EHFG为菱形，试说明四边形AHCG为菱形，并直接写出此时t的值．小红：
由题目的已知条件，连接BE，
则可证明四边形AEBC是矩形．
图1 图2
2023—2024学年度第二学期期中课堂教学质量检测
八年级数学参考答案及评分标准（人教版） 2024.4
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，其中第15，16小题第1个空2分，第2个空1分）
13． 14．15 15．（1）（答案不唯一） （2）2 16．（1）45 （2）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．解：（1）
．
（2）
．
18．解：（1）．
正方形ABCD的面积．
（2）如图所示：题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
A
B
D
B
C
C
C
D
19．解：，，
，
．
，
原式．
20．解：（1）是直角三角形．
理由如下：
米，米，米，
，
，
，
即是直角三角形．
（2），
，
（米），
故洞穴到点D的距离CD是120米．
21．证明：（1）四边形BFDE是平行四边形，
，，
．
在和中，
，．
（2）四边形BFDE是平行四边形，
，
，，
即．
，
四边形ABCD是平行四边形．
22．（1）证明：如图，连接BE．
，，
四边形ABDE是平行四边形，，．
，．
，四边形AEBC是平行四边形．
，
四边形AEBC是矩形．
（2），．
证明：四边形AEBC是矩形，．
，
是的中位线，
，．
23．解：（1）矩形ABCD的周长．
答：矩形ABCD的周长为．
（2）种植青菜部分的面积为．
答：种植青菜部分的面积为．
24．（1）证明：由题意得，．
四边形ABCD是矩形，
，，
．点G，H分别是AD，BC的中点，
，，
，
，，
，，
四边形EGFH是平行四边形．
（2）解：如图，连接GH交AC于O．
四边形EHFG为菱形，，．
在和中，
．
，
．
，且，四边形AGCH为平行四边形．
，
四边形AGCH为菱形．
t的值为
【解析】四边形AGCH为菱形，
．
设，则．
由勾股定理可得，
即，
解得，，即．