河北省廊坊市霸州市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河北省廊坊市霸州市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 计算（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 若x为实数，则下列分式总有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、当时，有意义，故选项不符合题意；
B、当时，有意义，故选项不符合题意；
C、当时，有意义，故选项不符合题意；
D、∵，∴总有意义，故选项符合题意；
故选：D．
4. 如图，，分别是的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，分别是的高、中线、角平分线，
∴是点到直线的垂线段，
利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
可得最短，
故选：A．
5. 在中，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，故选项B正确，不符合题意；
∴，故选项D正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，，故选项A正确，不符合题意；选项C错误，符合题意；
故选：C．
6. 下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，不是两数（或式）的平方差，故不能用平方差公式分解因式，故选项符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：C．
7. 若多项式是一个完全平方式，则n的值可能是（ ）
A. B. C. 6D. 9
【答案】B
【解析】根据题意：，
，
，
故选：B．
8. 若一个多边形的外角都是，则这个多边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于，
这个多边形的边数为：，
这个多边形的内角和为：．
故选：B．
9. 已知点，，有下列结论：①点，关于轴对称；②点，关于轴对称；③轴；④．其中正确的结论是（ ）
A. ②③B. ①③C. ①④D. ②④
【答案】A
【解析】∵，，
∴，，
∴点，关于轴对称，
故①错误，②正确；
∵，
∴轴，
故③正确；
∵轴，
∴，
故④错误；
综上，正确的是②③，
故选：A．
10. 如图，点D是内部一点，点E，F，G分别是点D关于的对称点，则（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，
∵点E，F，G分别是点D关于的对称点，
∴，
在与中，，
∴，
∴；
同理得：，
∴；
∴，
故选：B．
11. 已知：如图，在平面上，将等腰直角三角板的直角顶点C放在直线上，点A，B位于直线的两侧，作于点D，于点E，点E在点D的左侧、求证：．嘉淇给出了证明过程：
证明：∵，，
∴．
∵，，
∴（①___），
∴，②___．
又，
∴．
如果嘉淇的证明过程正确，那么①②分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
又，
∴．
故选：A．
12. 如图，等边中，，点D是高上一点，过点D作，分别交于点E，F，连接，当时，（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】∵等边中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
故选：B．
二、填空题
13. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 实践活动课上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三根小棒长分别是，，，若它们能构成三角形，则正整数的值可以为______．（写出1个即可）
【答案】（不唯一）
【解析】∵，它们能构成三角形，
∴，
解得：，
故答案为：（不唯一）．
15. 若关于的分式方程无解，则______．
【答案】
【解析】，
去分母，得：，
解得：，
∵分式方程无解，
∴，得，
∴，
解得：，
故答案为：．
16. 如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为______．
【答案】
【解析】∵在中，点D是的中点，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵点D是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17. （1）分解因式：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
18. 将5张如图1所示的小长方形纸片，按图2所示的方式不重叠地放在正方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，用含的式子表示下列结果．
（1）求正方形的面积；
（2）求的值．
解：（1）由题意，正方形的边长为，
则正方形的面积为；
（2）由题意，可得面积为的长方形的长为，宽为，
则；
由题意，可得面积为的长方形的长为，宽为，
则；
则．
19. 如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点落在的延长线上的点处．
（1）若，，求的长；
（2）若，，求的度数．
解：（1）由翻折得，
又∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
由翻折得：，
∴，
∴．
20. 甲、乙两位同学各给出一个算式：
甲：；乙：．
（1）______同学给出的算式是正确的；
（2）对于不正确的算式，请你给出正确的计算过程，并直接写出结果为的条件．
解：（1）甲：，正确；
乙：，故乙错误；
故答案为：甲；
（2）乙：，
由当结果为时，分子为，且分式有意义，
则且，
则且．
21. 如图，学校有一块五边形绿地，测量得，与互补，，分别延长，交于点．
（1）求的度数．
（2）求证：点到的距离与点到的距离相等．
（1）解：∵四边形的内角和为，
∴，
∵与互补，
∴，
又∵，
∴，
解得：；
（2）证明：过点作于点，延长线于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
即点到的距离与点到的距离相等．
22. 如图，过的顶点作射线，点在上，，连接，．
（1）求证：平分．
（2）若，
①当时，求的度数；
②若，直接写出的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，嘉嘉家和淇淇家分别在点，处，学校在点处，，．嘉嘉和淇淇同时从自家出发匀速去学校，嘉嘉比淇淇的速度快．
（1）若，结果二人同时到达学校，求二人的速度；
（2）设淇淇速度为，则嘉嘉和淇淇谁先到学校？
解：（1）当时，嘉嘉比淇淇的速度快，
设淇淇的速度为，
则嘉嘉的速度为，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：淇淇的速度为，嘉嘉的速度为；
（2）∵淇淇的速度为，嘉嘉比淇淇的速度快，
∴嘉嘉的速度为，
∴嘉嘉到达学校需，
淇淇到达学校需，
∵，
∴，
所以淇淇先到学校．
24. 如图1和图2，中，平分，点E在线段上，平分，点F在线段上，点P是线段上一动点．
（1）若，求的度数（用含的式子表示）；
（2）如图1，若，点D是的中点，的值最小，请你在图1中画出点P（写出画法，保留画图痕迹）；
（3）如图2，连接，若平分，，判断线段，，之间的数量关系，并加以证明．
解：（1）∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图所示，连接交于点P，点P为所求；
∵，平分，点D是的中点，
∴垂直平分，
∴，
∴，
此时，点三点共线，则有最小值；
（3），证明如下：
如图，在线段上截取，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．