2024-2025学年河北省廊坊市安次区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市安次区七年级（下）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式中是二元一次方程的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列坐标对应的点中，在轴上的是
A．B．C．D．
3．（3分）9的算术平方根是
A．B．C．3D．
4．（3分）若，则点应在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）如图，直线和直线相交，若减小，则下列说法正确的是
A．减小B．增大
C．增大D．和的和不变
6．（3分）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是
A．B．C．D．
7．（3分）下列数据能确定物体具体位置的是
A．东经，北纬B．希望路右边
C．北偏东D．明华小区4号楼
8．（3分）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是
A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
9．（3分）若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等，则的值为
A．B．1C．3D．5
10．（3分）如图，数轴上的点表示的数可能是
A．B．C．D．
11．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到．理由是
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
12．（3分）木条、、如图用螺丝固定在木板上且，，将木条、木条、木条看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述错误的是
A．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
B．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
C．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
D．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
二.填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上.）
13．（3分）已知点在第一象限，那么点在第 象限．
14．（3分）如图，，，点，，在一条直线上，则的度数为 ．
15．（3分）已知方程组的解满足方程，则 ．
16．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力，跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道在点的南偏东的方向上，则点在点的 方向上．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤）
17．（7分）（1）；
（2）．
18．（8分）解方程组．
（1）检查两位同学的解题过程是否正确？若解法正确，请在后面括号内打上“”，若有错误，请在后面括号内打上“”；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
19．（8分）已知点的坐标为．
（1）若点在轴上，求点坐标．
（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
20．（8分）如图，已知，点在上，且平分，，求的度数．
21．（9分）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．
试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是 ，理由如下：
（已知），
，
又（已知），
，
，
．
又（已知），
（等量代换）．
．
22．（9分）在如图所示的平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别是，，．
（1）把△向右平移2个单位长度得到△，请在图中画出平移后的△；
（2）若点，求△的面积；
（3）在（2）的条件下，点在轴上，当△的面积是△的面积的二倍时，求点的坐标．
23．（11分）课本再现
国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．
提示：八卦中称为阳爻，对应数字1，称为阴爻、对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为．
观察发现
（1）从左起第四个符号表示的二进制数为 ．
拓展延伸
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），后相加，例如：；．
（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；
类比迁移
（3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请求出结果．
24．（12分）已知：如图，直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点．
（1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与，之间的数量关系．
（2）若小明把一块三角板如图2放置，点，，是三角板的边与平行线的交点，若，求的度数．
（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，给出下列两个结论：
①的值不变；
②的值不变．
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少．
2024-2025学年河北省廊坊市安次区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分.下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.）
1．（3分）下列各式中是二元一次方程的是
A．B．C．D．
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可．
【解答】解：只含有一个未知数，它不是二元一次方程，则不符合题意，
中的次数为2，它不是二元一次方程，则不符合题意，
符合二元一次方程的定义，它是二元一次方程，则符合题意，
中的次数为2，它不是二元一次方程，则不符合题意，
故选：．
【点评】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（3分）下列坐标对应的点中，在轴上的是
A．B．C．D．
【分析】根据坐标轴上点和每个象限内点的坐标特征依次判断即可．
【解答】解：点在轴上，
故不符合题意；
点在轴上，
故符合题意；
点在第二象限，
故不符合题意；
点在第一象限，
故不符合题意，
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
3．（3分）9的算术平方根是
A．B．C．3D．
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．依此即可求解．
【解答】解：9的算术平方根是3．
故选：．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
4．（3分）若，则点应在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．
【解答】解：，
，
点应在第二象限．
故选：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
5．（3分）如图，直线和直线相交，若减小，则下列说法正确的是
A．减小B．增大
C．增大D．和的和不变
【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答即可．
【解答】解：根据对顶角和邻补角的定义逐项分析判断如下：
、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意；
、和是邻补角，当减小时，增大，故选项正确，符合题意；
、和是对顶角，当减小时，减小，故选项错误，不符合题意；
、和是对顶角，当减小时，减小，故和的和减少，故选项错误，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的定义，关键掌握对顶角相等．
6．（3分）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是
A．B．C．D．
【分析】把已知解代入方程检验即可．
【解答】解：、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解，不符合题意；
、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解，不符合题意；
、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解，符合题意；
、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解，不符合题意，
故选：．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．（3分）下列数据能确定物体具体位置的是
A．东经，北纬B．希望路右边
C．北偏东D．明华小区4号楼
【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【解答】解：东经，北纬能确定物体的具体位置，
故选：．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
8．（3分）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是
A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．
【解答】解：，
（同位角相等，两直线平行），
正确．
故选：．
【点评】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．
9．（3分）若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等，则的值为
A．B．1C．3D．5
【分析】根据题意得出，再根据相反数、绝对值和立方根的定义可得答案．
【解答】解：由题意知，
即，
，
则，
故选：．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握相反数、绝对值和立方根的定义．
10．（3分）如图，数轴上的点表示的数可能是
A．B．C．D．
【分析】设点表示的数为，则，再根据每个选项中的范围进行判断．
【解答】解：如图，设点表示的数为，则，
，，，
，，，，
符合取值范围的数为．
故选：．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．
11．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到．理由是
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】解：由题意，，
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：．
【点评】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12．（3分）木条、、如图用螺丝固定在木板上且，，将木条、木条、木条看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述错误的是
A．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
B．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
C．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
D．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转，
，
，
故不符合题意；
．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转，
，
，
故不符合题意；
．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转，
，
，
故不符合题意；
．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转，
木条和木条重合，与不平行，
故符合题意．
故选：．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
二.填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上.）
13．（3分）已知点在第一象限，那么点在第 三 象限．
【分析】根据不等式的基本性质及平面直角坐标系中各象限中点的坐标特征判断即可．
【解答】解：点在第一象限，
，，
，，
点在第三象限．
故答案为：三．
【点评】本题考查点的坐标，掌握不等式的基本性质及平面直角坐标系中各象限中点的坐标特征是解题的关键．
14．（3分）如图，，，点，，在一条直线上，则的度数为 ．
【分析】根据邻补角的性质求出的度数，再根据余角的性质求出的度数．
【解答】解：由条件可知，
，
，
，
所以的度数为，
故答案为：．
【点评】本题考查了余角和补角，垂线，掌握若两个角的和为，则这两个角互余，若两个角的和等于，则这两个角互补是关键．
15．（3分）已知方程组的解满足方程，则 ．
【分析】根据方程组中未知数系数特点，两式相加先求出的值，再求出的值．
【解答】解：，
①②，得．
．
，
．
．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组，观察方程组发现系数特点是解决本题的关键．另解决本题亦可先求出方程组的解，再代入求出的值．
16．（3分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力，跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道在点的南偏东的方向上，则点在点的 北偏西 方向上．
【分析】根据方位角的定义解答即可．
【解答】解：侧向跑道在点的南偏东的方向上，则点在点的北偏西的方向上．
故答案为：北偏西．
【点评】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤）
17．（7分）（1）；
（2）．
【分析】（1）根据算术平方根，立方根定义计算即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）
；
（2），
①，得③，
②③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，掌握解二元一次方程组的方法，算术平方根，立方根定义是解题的关键．
18．（8分）解方程组．
（1）检查两位同学的解题过程是否正确？若解法正确，请在后面括号内打上“”，若有错误，请在后面括号内打上“”；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法计算即可；
（2）选择解法一，利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）利用解法一的同学的解题过程正确，利用解法二的同学解题过程错误．
故答案为：，；
（2）选择解法一：
，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19．（8分）已知点的坐标为．
（1）若点在轴上，求点坐标．
（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【分析】（1）根据轴上的点横坐标为0，可得，从而求出的值，进行计算即可解答；
（2）根据题意可得，从而可得或，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
，
解得：，
当时，，，
点坐标为；
（2）由题意得：
，
或，
或，
当时，，，
点的坐标为；
当时，，，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（8分）如图，已知，点在上，且平分，，求的度数．
【分析】先利用邻补角可计算出，再利用平行线的性质得，接着根据角平分线定义得，然后根据三角形内角和计算的度数．
【解答】解：，
，
，
，
平分，
，
．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
21．（9分）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．
试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是 ，理由如下：
（已知），
，
又（已知），
，
，
．
又（已知），
（等量代换）．
．
【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可．
【解答】解：与的位置关系是，理由如下：
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
22．（9分）在如图所示的平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别是，，．
（1）把△向右平移2个单位长度得到△，请在图中画出平移后的△；
（2）若点，求△的面积；
（3）在（2）的条件下，点在轴上，当△的面积是△的面积的二倍时，求点的坐标．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律，把点、、的纵坐标不变，横坐标都加上2得到其对应点的坐标，然后描点即可；
（2）根据三角形面积公式计算；
（3）设，利用三角形面积公式得到，然后求出，从而得到点坐标．
【解答】解：（1）如图，△为所作；
（2）△的面积；
（3）设，
△的面积是△的面积的二倍，
，
解得或，
点坐标为或．
【点评】本题考查了作图几何变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23．（11分）课本再现
国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．
提示：八卦中称为阳爻，对应数字1，称为阴爻、对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为．
观察发现
（1）从左起第四个符号表示的二进制数为 ．
拓展延伸
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），后相加，例如：；．
（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；
类比迁移
（3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请求出结果．
【分析】（1）根据题意写出左起第四个符号表示的二进制数即可；
（2）分别列式计算求得每个符号表示的十进制数即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）左起第四个符号表示的二进制数为，
故答案为：；
（2）第一个符号表示的十进制数：，
第二个符号表示的十进制数：，
第三个符号表示的十进制数：，
第四个符号表示的十进制数：，
则这个四位数3745；
（3）
，
即将八进制数转换成十进制数为1045．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
24．（12分）已知：如图，直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点．
（1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与，之间的数量关系．
（2）若小明把一块三角板如图2放置，点，，是三角板的边与平行线的交点，若，求的度数．
（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，给出下列两个结论：
①的值不变；
②的值不变．
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少．
【分析】（1）过作，依据平行线的性质，即可得出；
（2）根据（1）中的结论可得，，再根据对顶角相等即可得出结论；
（3）设，得到，再根据（1）中的结论可得，再根据对顶角相等即可得出，据此可得的值不变．
【解答】解：（1）．
理由：如图1，过作，
，
，
，，
．
（2），
，
由（1）可得，，
，
；
（3）结论①的值不变是正确的，
设，则，
由（1）可得，，
，
，
（定值），
即的值不变，值为2．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 9:37:51；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040解法一：
①②，解得．

解法二：
由②，得．③
把③代入①中，得．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
C
B
B
C
A
C
C
C
B
题号
12
答案
D
解法一：
①②，解得．

解法二：
由②，得．③
把③代入①中，得．