2024-2025学年河北省廊坊市安次区七年级（上）期末数学试卷 (含解析)

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市安次区七年级（上）期末数学试卷 (含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是
A．B．4.4C．D．
2．（3分）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是
A．B．
C．D．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，点、、分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的
A．北偏西的方向上B．北偏西的方向上
C．南偏西的方向上D．南偏东的方向上
6．（3分）下列解方程变形错误的是
A．由得
B．由得
C．由得
D．由去分母得
7．（3分）如图，下列说法不正确的是
A．点不在直线上
B．点到点的距离是线段的长度
C．射线与射线是同一条射线
D．直线和直线相交于点
8．（3分）若代数式与代数式是同类项，则的值是
A．9B．C．6D．
9．（3分）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为
A．B．C．D．
10．（3分）已知，那么代数式的值为
A．12B．13C．10D．14
11．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是
A．40B．42C．44D．46
12．（3分）唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒
A．升B．升C．升D．升
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）的倒数与的差是 ．
14．（3分）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为 （填“点动成线”“线动成面”或”面动成体”
15．（3分）若是关于的方程的解，则 ．
16．（3分）某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人．参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少2人，则参加三类社团的总人数为 ．（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）如图，在平面内有，，三点．
（1）画直线，线段和射线；
（2）在线段上任取一点（不同于点，，连接线段；
（3）在（1），（2）的条件下，图中有 条线段．
20．（8分）若是关于的一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若该方程与关于的方程的解相同，求的值．
21．（9分）如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
22．（9分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．
（1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？
（2）若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？
（3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
23．（11分）某商场购进了、两种商品，其中种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，购进种商品3件与购进种商品4件的进价相同．
（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场购进了、两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，种商品按标价出售每件的利润率为，种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售、两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？
24．（12分）阅读材料：
距离产生美！在数轴上，两点间的距离等于对应两数之差的绝对值．如：数轴上表示数1和5的两点间的距离为，例如数轴上表示数和2的两点间的距离为．依据上述材料，解答下列问题：如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，为原点，点与点的距离为3，点与点的距离为7．
（1）填空：的值为 ，的值为 ，点与点的距离为 ；
（2）若点，为数轴上两个动点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动：点同时从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．
①填空：点表示的数是 ，点表示的数是 （均用含的代数式表示）；
②若，求时间的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是
A．B．4.4C．D．
解：由图可得，数轴上被墨水遮盖的数可能是，
故选：．
2．（3分）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
解：1750亿．
故选：．
3．（3分）下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是
A．B．
C．D．
解：图折成正方体后“快”与“乐”不相对；，也不相对；图折成正方体后“快”与“乐”相对．故选．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项符合题意；
故选：．
5．（3分）如图，点、、分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的
A．北偏西的方向上B．北偏西的方向上
C．南偏西的方向上D．南偏东的方向上
解：由题意可知，，，
，
超市在小明家的北偏西的方向上，
故选：．
6．（3分）下列解方程变形错误的是
A．由得
B．由得
C．由得
D．由去分母得
解：、由原方程，故选项不符合题意；
、由原方程得，故选项不符合题意；
、由原方程得，故选项不符合题意；
、由原方程去分母得，故选项符合题意；
故选：．
7．（3分）如图，下列说法不正确的是
A．点不在直线上
B．点到点的距离是线段的长度
C．射线与射线是同一条射线
D．直线和直线相交于点
解：选项．点不在直线上，正确，故不符合题意；
选项．点到点的距离是线段的长度，正确，故不符合题意；
选项．射线与射线不是同一条射线，不正确，故符合题意；
选项．直线和直线相交于点，正确，故不符合题意；
故选：．
8．（3分）若代数式与代数式是同类项，则的值是
A．9B．C．6D．
解：由条件可知，，
解得，，
，
故选：．
9．（3分）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为
A．B．C．D．
解：设，
方程的解即为的解，
方程的解为，
，
解得，
关于的一元一次方程的解为．
故选：．
10．（3分）已知，那么代数式的值为
A．12B．13C．10D．14
解：，
．
故选：．
11．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是
A．40B．42C．44D．46
解：由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第5种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
，
所以第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个，
当时，（个，
即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个．
故选：．
12．（3分）唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒
A．升B．升C．升D．升
解：设壶中原来有酒升，
根据题意得：，
解得：，
壶中原来有酒升．
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）的倒数与的差是 ．
解：的倒数与的差是：．
故答案为：．
14．（3分）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为 面动成体 （填“点动成线”“线动成面”或”面动成体”
解：将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到圆锥，即：面动成体．
故答案为：面动成体．
15．（3分）若是关于的方程的解，则 2025 ．
解：由条件可知：，
，
，
故答案为：2025．
16．（3分）某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人．参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少2人，则参加三类社团的总人数为 人 ．（用含的代数式表示）
解：参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，
参加文艺类社团的人数为：人．
参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少2人，
参加科技类社团的人数为：人．
参加三类社团的总人数为：人．
故答案为：人．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：．
解：
．
18．（8分）先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，原式．
19．（8分）如图，在平面内有，，三点．
（1）画直线，线段和射线；
（2）在线段上任取一点（不同于点，，连接线段；
（3）在（1），（2）的条件下，图中有 6 条线段．
解：（1）如图，直线，线段，射线即为所求，
（2）如图，线段即为所求；
图中线段有、、、、、，共有6条，
故答案为：6．
20．（8分）若是关于的一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若该方程与关于的方程的解相同，求的值．
解：（1）由题意得，
解得，
，
的值为；
（2）由（1）得，方程为：，
解得，
该方程与关于的方程的解相同，
，
解得：．
所以的值为．
21．（9分）如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【解答】解（1），平分，
，
，
，
即的度数为；
（2），，
，
，
，
．
22．（9分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．
（1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？
（2）若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？
（3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
解：（1）根据题意，若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要（个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系；
（2）若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是（个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系；
（3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，串了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是（个，
当，，时，
（个．
答：每串冰糖葫芦的山楂个数是8个．
23．（11分）某商场购进了、两种商品，其中种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，购进种商品3件与购进种商品4件的进价相同．
（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场购进了、两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，种商品按标价出售每件的利润率为，种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售、两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？
解：（1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，
由题意得：，
整理得，，
解得，
（元，
答：种商品每件的进价是80元，种商品每件的进价是60元；
（2）设购进种商品件，则购进商品件，
由题意得，
整理得，，
解得，
，
（元，
答：全部售完共可获利1450元．
24．（12分）阅读材料：
距离产生美！在数轴上，两点间的距离等于对应两数之差的绝对值．如：数轴上表示数1和5的两点间的距离为，例如数轴上表示数和2的两点间的距离为．依据上述材料，解答下列问题：如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，为原点，点与点的距离为3，点与点的距离为7．
（1）填空：的值为 ，的值为 ，点与点的距离为 ；
（2）若点，为数轴上两个动点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动：点同时从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．
①填空：点表示的数是 ，点表示的数是 （均用含的代数式表示）；
②若，求时间的值．
解：（1）为原点，点与点的距离为3，点与点的距离为7，点在原点的左边，点在原点的右边，
，；
之间的距离为10；
故答案为：；7；10；
（2）①点表示的数为；点表示的数为；
②根据题意可得：
由（1）知且，
，得，
解得或3．
故答案为：①；；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
C
D
A
D
C
A
D
C
B
题号
12
答案
B