河北省邯郸市永年区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测

八年级数学试卷

本试卷满分120分。分选择题、填空题、解答题三部分。

一、选择题（16个小题，每题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在下列各数：……、、、、、、……中，无理数的个数是（     ）

A． B． C． D．

2．关于分式，下列说法不正确的是（    ）

A．当时，分式没有意义 B．当时，分式的值为正数

C．当时，分式的值为负数 D．当时，分式的值为零

3．以下命题的逆命题为真命题的是（    ）

A．邻补角相等 B．同旁内角互补，两直线平行

C．若，则 D．若，则

4．下列变形不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．下列对近似数的叙述不正确的是（    ）

A．用四舍五入法对270.18（精确到个位）取近似值为270

B．用四舍五入法对0.518（精确到0.01）取近似值为0.52

C．由四舍五入法得到的近似数42.3万是精确到万位

D．由四舍五入法得到的近似数0.185是精确到千分位

6．嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：

已知：∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．

作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

下列说法正确的是（    ）

A．m－p>0   B．1－p>0 C．p=n>0 D．m=n>0

7．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（     ）

A．2（x－8）＋5x＝16（x－7） B．2（x－8）＋5x＝8

C．2（x－8）－5x＝16（x－7） D．2（x－8）－5x＝8

8．的立方根与的平方根之和是（    ）．

A．6或  B．0或 C．6或 D．0或6

9．如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．当时，计算的值为（    ）

A．2 B． C． D．

11．下列各式中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

12．如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（    ）

A．  B． C． D．

13．比较大小错误的是（    ）

A．＜                        B．＋2＜﹣1  

C．＞﹣6                   D．|1－|＞－1

14．某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，则方程 所表达的等量关系是（     ）

A．提速前列车行驶s km与提速后行驶(s＋50)km的时间相等

B．提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km

C．提速后列车行驶(s＋50)km的时间比提速前列车行驶s km多v h

D．提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km

15．如图，，则等于（    ）

A．  B． C． D．

16．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（　　）

A．6  B．16 C．18 D．20

二、填空题（4个小题，其中17-18每题3分，19-20每题4分，共14分）

17．关于的分式方程有增根，则的值为         _.

18．已知，则的平方根是     ．

19．对于代数式，（为整式）．

（1）当时，化简的结果为_______________________；

（2）若化简的结果为，则_______________________．

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥于E，QF⊥于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为__              _____．

三、解答题（6道题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（8分）已知实数和是正数的两个不同的平方根．

（1）求和的值．

（2）求的立方根．

22．（8分）解分式方程：

（1）                    （2）

23．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．

24.（10分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：

（1）的小数部分是__________，的小数部分是___________.

（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．

25．（12分）某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程，并派旗下第五、六两个施工队前去修筑，要求在规定时间内完成．

（1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果第五、六施工队先合作20天，剩下的由第五施工队单独施工，则要误期2天完成，那么规定时间是多少天？

（2）实际上，在第五、六施工队合作完成这项工程的时，公司又承包了更大的工程，需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？

26．（12分）（教材呈现）如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：

（1）（方法应用）如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是　       　．

（2）（猜想证明）如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）（拓展延伸）如图③，已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．

2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测

八年级数学试卷

参考答案

一、选择题

1. A；2.C；3.B；4.B；5.C；6.D；7.A；8.B；9.D；10.A；11.B；12.C；13.D；14.B；15.A；16.B

二、填空题

17.  3； 18.  ；  19. （1）；....2分  （2）1 .....4分；   20.  5或2.5或6  （正确写出两种情况得2分，三种情况全写对得4分）

三、解答题

21. 解：（1）∵实数和是正数的两个不同的平方根

∴（）＋（）＝0． .....................2分

解，得． ................................3分

这时（或）   ...........................4分

∴（或） .......................5分

（2）由（1），知，

∴，...................................6分

∴的立方根是．  ..................................8分

22.解：（1）去分母：  ........................1分

解得：， ...................................2分

经检验：是原方程的解， ..............................3分

∴原方程的解为；................................4分

（2）去分母：   .............................5分

解得：   ...............................6分

经检验：是增根，舍去， ..................................7分

∴原方程无解． ..................................8分

23.证明：∵△ABC≌△DEC，

∴∠B=∠DEC，BC=EC，..........................................2分

∴∠B=∠BEC，..................................4分

∴∠BEC=∠DEC，................................6分

∴CE平分∠BED． ..............................8分

24.解：（1），，...............................4分（每空2分）

（2），

．...................................6分

，

，  ............................................8分

，

∵=2

的立方根等于2． .................................10分

25.解：（1）设规定的时间是x天，

根据题意，得，..................................3分

解得， ......................................5分

经检验，是原分式方程的解且符合实际意义．.......................6分

答：规定的时间是28天；................................7分

（2）设第五、六施工队合作完成这项工程的用了y天，

根据题意，得，.........................8分

解得， ..........................9分

由第五、六施工队单独完成剩下的工程，所需的时间分别为：

（天），（天），............................10分

因为，  ....................................11分

所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．

答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．......................12分

26.解：（1）1＜AD＜5．................................2分

（2）猜想：AD＝AB+DC．..............................................3分

证明：如图②中，延长AE，DC交于点F，

∵AB//CD，

∴∠BAF＝∠F，

∵点E是BC的中点

∴BE=CE   ......................................4分

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS），...........................6分

∴CF＝AB，  ....................................7分

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAF＝∠FAD，

∴∠FAD＝∠F，

∴AD＝DF，..................................8分

∵DC+CF＝DF，

∴DC+AB＝AD．....................................9分

（3）DF＝3．   ............................................12分