2024-2025学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．（3分）下列各式运算正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是
A．B．
C．D．
4．（3分）若有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
5．（3分）已知，，则
A．B．1C．D．
6．（3分）若分式的值为零，则的值为
A． B．
C． D．
7．（3分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是
A．B．C．D．
8．（3分）已知，两地相距90千米，点在，两地之间，，两地相距40千米，甲，乙两车分别从，两地同时出发到地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地．设乙车的速度为千米小时，依题意列方程正确的是
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，长宽分别为、的长方形周长为16，面积为12，则的值为
A．80B．96C．192D．240
10．（3分）设，则的值等于
A．B．C．D．1
11．（3分）已知，则的值为
A．6B．12C．24D．36
12．（3分）诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板，进行拼接（重组）探究，已知纸板与的面积之和为52．如图所示，现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板，按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为
A．40B．41C．43D．45
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．（3分）若分式有意义，则的取值范围是 ．
14．（3分）等腰三角形的一个外角的度数是，则它顶角的度数为 ．
15．（3分）分式和的最简公分母为 ．
16．（3分）如图，，，垂足分别为，，、相交于点，若，，连接，则图中阴影部分面积为 ．
17．（3分）已知，则 ．
18．（3分）如图，是△的中线，且，，为的中点，为的垂直平分线上一点，若△的面积为100，则△周长的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19．（6分）（1）计算：；
（2）因式分解：．
20．（6分）解分式方程：
（1）；
（2）．
21．（8分）先化简，再求值．其中．
22．（8分）列分式方程解应用题：随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原来多投递90件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件．
（1）根据题意，用含的式子表示：更换交通工具后平均每人每周投递快件 件，更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为 人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为 人．
（2）列出方程，完成本题解答．
23．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若，求和的值．
解：
，
，
解决问题：
（1）若，求的值．
解决问题：
（2）已知，，是△的三边长，满足，求第三边的取值范围．
24．（10分）如图，已知，轴于点，且满足．
（1）求点坐标；
（2）分别以，为边作等边△和等边△，如图1，试判断线段和的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若为轴上异于原点和点的一个动点，连接，过点作，且，连接，射线交延长线于，当点在轴上移动时，线段的值是否发生变化．若不变化，直接写出长度的值；若变化，请说明理由．
2024-2025学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
12．解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
由题意得，，，
，，
乙种拼图中阴影部分的面积为，
故选：．
17．解：，，即，
．
故答案为：11．
18．解：连接、，
，为的中点，为的垂直平分线上一点，，，
由题意可得：，
，，
△周长为，
当、、三点共线时，的值最小，为，
△周长的最小值为15，
故答案为：15．
解答题参考答案
19．解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．解：（1），
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
则是分式方程的增根，
故原方程无解；
（2），
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故是原方程的解．
21．解：原式
．
当时，原式．
22．解：（1）更换交通工具后平均每人每周投递快件件，每周投递3000件需快递人员为人，每周投递3200件需快递人员为人；
故答案为：，，；
（2）设原来平均每人每周投递快件件，则现在平均每人每周投递快件件，
依题意，得：；
解得，
经检验是方程的根，
答：原来平均每人每周投递快件150件．
23．解：（1），
则，
，
，，
解得：，，
；
（2），
，
即，
，，
解得，，
，即．
24．解：（1），，，
，；
（2）结论：．
理由：△，△都是等边三角形，，，，
，
在△和△中，，△△，
，，
轴，，
，，
；
（3）结论：是定值，．
理由：如图，过点作轴于点，在上截取，连接．
，，，，，
，，，
，，
在△和△中，，△△，
，
，，，，，
，，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
D
B
B
B
B
C
D
C
13. 14.60 15. 16.32 17.11 18.15