2024-2025学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面的四个图形中，是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）宋朝杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
4．（3分）下列等式中，不成立的是
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，，若要补充一个条件使△△，则下列条件中不符合的是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，平移图形①，与图形②可以拼成一个等边三角形，则图中的度数是
A．B．C．D．
7．（3分）化简的结果为
A．B．1C．D．
8．（3分）多项式因式分解的结果是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在△中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若△的周长为10，，则△的周长为
A．7B．14C．17D．20
10．（3分）甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为
A．B．
C．D．
11．（3分）已知如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得△为等腰三角形，则点的个数应是
A．4B．6C．8D．10
12．（3分）如图，在△中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有
A．①②B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）点关于轴对称的点的坐标为 ．
14．（3分）若分式的值为零，则 ．
15．（3分）如果是一个完全平方式，那么 ．
16．（3分）已知，，则代数式的值是 ．
17．（3分）如图，在△中，，平分交于点，点在的延长线上，，若，，则线段的长为 ．
18．（3分）如图，若，为内一定点，动点在上，动点在上，当△的周长取最小值时，的度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）（Ⅰ）分解因式
①；
②．
（Ⅱ）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）解分式方程
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
21．（6分）如图，平分，，点在上．求证：．
22．（8分）已知△是等边三角形，点在上，点在的延长线上．
（Ⅰ）如图1，，求证：．
（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，延长与交于点，若，求△的边长．
23．（8分）某市对一段道路的提升改造工程进行招标，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：
①甲队单独做这项工程刚好如期完成．
②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．
③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
（Ⅰ）求甲、乙单独完成这项工程各需多少天？
（Ⅱ）在确保如期完成的情况下，你认为选择方案 最节省工程款．（请直接填①②③
24．（10分）如图，在直角坐标系中，点，点为轴正半轴上一个动点，以为边作△，使，，且点在第一象限内．
（Ⅰ）如图1，若，求点的坐标．
（Ⅱ）如图2，过点向轴上方作，且，在点的运动过程中，探究点，之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
（Ⅲ）如图3，过点向轴下方作，且，连结交轴于点，当△的面积是△的面积的3倍时，求的长．
2024-2025学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
11．解：如图，分情况讨论：
①为等腰△的底边时，符合条件的点有4个；
②为等腰△的一条腰时，符合条件的点有4个；
综上所述，点的个数应是，
故选：．
12．解：是△的中线，，，故①符合题意；
平分，，，，，，，，，
故②符合题意；
过作于，平分，，，，，
，，，故③不符合题意；
，，
平分，，，故④符合题意，
其中正确的有①②④．
故选：．
17．解：在上截取，连接，
，，平分，，，
，，△△，，，
，，
，，，，，
，，，．
故答案为：5．
18．解：分别作点关于，的对称点,，垂足分别为、，连接，交,于，，
垂直平分，垂直平分，，，
△的周长为：，此时△的周长的最小值为，
，，
，，，，
，
故答案为：．
解答题参考答案
19．解：（Ⅰ）①
；
②
；
（Ⅱ）
，
当时，原式．
20．解：，
方程两边同乘最简公分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得，
检验，把代入，则是分式方程的增根，
所以分式方程无解；
，
方程两边同乘最简公分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得：，
检验，把代入，
所以是分式方程的解．
21．证明：平分，点在上，
，
在△和△中，
，△△，，
，
．
22．（Ⅰ）证明：△是等边三角形，，
，平分，，
，，，；
（Ⅱ）解：△是等边三角形，，
，，，
，△的边长为12．
23．解：（Ⅰ）设甲队单独完成这项工程需要天，则乙队单独完成这项工程需要天，
依题意得：，解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲队单独完成这项工程需要20天，乙队单独完成这项工程需要25天．
（Ⅱ）方案①③可确保如期完成这项工程．
方案①所需费用为（万元），
方案③所需费用为（万元），
，
方案③最节省工程款，
故答案为：③．
24．解：（Ⅰ），，，，
如图1，过点作轴于点，
，，
，，
在△和△中，
，△△，
，，
，
点的坐标为；
（Ⅱ）点，之间的距离是为定值，理由如下：
连接，
，，
在△和△中，
，△△．，
即：点，之间的距离是为定值；
（Ⅲ）过点作轴于点，由（1）可知，△△，
，
，
，．
，，，
△△，
，
，
由题可知，
，
，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
C
B
D
B
B
C
A
C
C
13. 14. 15.4 16. 17.5 18.