2024-2025学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）若※﹣5x＝0是一个二元一次方程，则“※”可以是（ ）
A．3xB．﹣3yC．5D．5xy
2．（2分）如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a+3＜b+3
C．35a−1＞35b−1D．﹣2a＞﹣2b
3．（2分）下列各式计算正确的是（ ）
A．2a（a+1）＝2a2+2aB．a3+a2＝a5
C．（﹣ab2）3＝a3b6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（2分）截至2025年5月5日，国产动画电影《哪吒2》在全球范围内热映，票房表现强劲．据官方统计，其全球总票房突破15800000000元．这一成绩使其成为中国影史票房排名前列的电影之一、将数据15800000000用科学记数法表示为（ ）
A．15.8×109B．0.158×1011
C．1.58×1010D．1.58×109
5．（2分）南南在画板上画出两条不平行的直线a，b（如图①），他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数，将直线b向左平移与直线a交于一点（如图②），则直线a，b所成的锐角的度数为（ ）
A．45°B．30°C．25°D．40°
6．（2分）北京烤鸭不仅是一道美食，更是中华民族美食瑰宝中的璀璨明珠．为保证口感，北京烤鸭的标准鸭子重量x（kg）一般不低于2.5kg，不高于3kg．下面用不等式表示这一范围正确的是（ ）
A．2.5＜x＜3B．2.5≤x≤3C．2.5＜x≤3D．2.5≤x＜3
7．（2分）一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（ ）
A．1B．2C．6D．9
8．（2分）如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2分）某不等式的解集是x＞﹣2，下列表述不正确的是（ ）
A．0是这个不等式的解
B．﹣3不是这个不等式的解
C．大于﹣3的数都是这个不等式的解
D．小于﹣3的数都不是这个不等式的解
10．（2分）计算a+a+a+⋯+a︸m个a+（b×b×b×⋯×b︸n个b）b的结果是（ ）
A．am+bbnB．ma+bbnbC．am+bnbD．am+b2n
11．（2分）唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知BC∥EF，∠A＝30°，若∠ADE＝70°，则∠C 的度数为（ ）
A．40°B．30°C．45°D．57°
12．（2分）对任意整数m，（2m﹣1）2﹣25都能（ ）
A．被4整除B．被5整除C．被6整除D．被7整除
13．（2分）如图，AD∥BC，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，G是AB上一点．若∠AGF＝95°，∠BAF＝34°，甲，乙两位同学分别给出了下面的结论，下列判断正确的是（ ）
甲：∠AFB＝81°；
乙：BE∥GF．
A．只有甲的正确B．只有乙的正确
C．两人的都正确D．两人的都不正确
14．（2分）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x+2→x”表示用x+2的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入x＝2时，依次计算作为第一次“传输”，可得2×2＝4，4﹣1＝3，32＝9，9不大于2025，所以2+2＝4，把x＝4输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得4×2＝8，8﹣1＝7，⋯，当起始输入x＝4时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（ ）
A．10次B．11次C．12次D．13次
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案写在题中横线上）
15．（3分）如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝76°，则∠AOB＝ ．
16．（3分）若x=ay=b是方程3x+y＝﹣1的一个解，则2025﹣9a﹣3b的值是 ．
17．（3分）已知实数x，y，满足x2y﹣xy2＝20，xy＝5，则x﹣y的值为 ．
18．（3分）已知关于x的不等式组x−3＜1x＜m，其中m在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
19．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC 的中点，连接AE，BF，CD交于点G，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．
20．（3分）综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有 （填序号）．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（12分）因式分解：
（1）x2﹣4y2．
（2）3m3﹣6m2n+3mn2．
22．（8分）先化简，再求值：x（3x﹣4）﹣3（x+2）（x﹣2），其中x=−14．
23．（8分）解不等式组x−6≤0 ， 12(x−4)+3＞0 ， 把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
24．（8分）完成下面的证明与解题．
如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．
（1）求证：∠B＝∠D．
证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠ （ ）．
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（ ）．
∴∠D＝∠ （ ）．
∴∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数．
25．（9分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
信息二
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？
26．（9分）小明将一个含30°角的直角三角板POM（其中∠MOP＝90°，∠OMP＝60°，∠OPM＝30°），按如图1所示放置，使得直角三角板的一边MO落在直线AB上，过顶点P作直线EF∥AB，在MP的左侧作直线CD∥MP，分别交直线AB，EF于点G，H．
（1）∠CGB的度数为 ；
（2）将直角三角板POM从如图1所示初始位置，绕顶点M按图中箭头方向转动，且保证点O在直线AB上方．直线AB，CD保持初始位置，直线EF随着点P的运动位置发生变化，且保持EF∥AB．
①当点P在直线AB下方时，如图2，试猜想∠OPF和∠OMB的数量关系，并说明理由；
②在转动过程中，当直角三角板POM的一边与直线CD平行时，求∠OMB的度数．
2024-2025学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
13.A ∵∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，∴∠DAE＝3×27°＝81°．∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAE＝81°（两直线平行，内错角相等），所以甲的结论正确．在△AGF中，已知∠AGF＝95°，∠BAF＝34°，∴∠AFG＝180°﹣∠AGF﹣∠BAF＝180°﹣95°﹣34°＝51°．∠BFE＝180°﹣∠AFB﹣∠AFG＝180°﹣81°﹣51°＝48°，∠EBF＝27°，∠BFE≠∠EBF，所以BE与GF不平行，乙的结论错误．综上，只有甲的正确，综上所述，只有选项A正确，符合题意，
14．B 由程序图可知，当x＝4时，依次输入的数为6，8，10⋯，设经过n次传输，可以结束程序，
∵442＝1936＜2025，462＝2116＞2025，∴[4+2（n﹣1）]×2﹣1≥46，4+（2n﹣2）×2﹣1≥46，
4+4n﹣4﹣1≥46，解得n≥10.75，∵n为正整数，∴n的值为11，即经过11次传输，可以结束程序．
19．2 由条件可知S△ACD=S△BCD=12S△ABC=3，S△ABF=S△BCF=12S△ABC=3．∵F是AC中点，D是AB中点，△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，∴S△ADG＝S△BDG＝S1，S△CFG＝S△AFG＝S2，
∴S△ABF＝S△ADG+S△BDG+S△AFG＝2S1+S2＝3，S△ACD＝S△AGF+S△CGF+S△ADG＝2S2+S1．∴S△ABF+S△ACD＝2S2+S1+2S1+S2＝3+3，即3（S1+S2）＝6，解得S1+S2＝2．
20．①②③ ①阴影部分是两个正方形的面积差，即（a2﹣b2），拼成的是底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，面积为（a+b）（a﹣b），∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故阴影部分的面积等于平行四边形的面积，可以验证平方差公式；
②阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即（a2﹣b2），拼成的是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，面积为（a+b）（a﹣b），∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故阴影部分的面积等于长方形的面积，可以验证平方差公式；
③阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即（a2﹣b2），拼成的是底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，面积为（a+b）（a﹣b），∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故图③可以验证平方差公式；
④阴影部分的可以看作两个正方形的面积差，即（a+b）2﹣（a﹣b）2，拼成的是长为2a，宽为2b的长方形，面积为4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故图④不能验证平方差公式.
综上所述，能验证平方差公式的有①②③．
21．解：（1）原式＝（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝3m（m2﹣2mn+n2）＝3m（m﹣n）2．
22．解：x（3x﹣4）﹣3（x+2）（x﹣2）
＝3x2﹣4x﹣3（x2﹣4）
＝3x2﹣4x﹣3x2+12
＝﹣4x+12，
当x=−14时，
原式＝﹣4×(−14)+12＝13．
23．解：∵解不等式x﹣6≤0得x≤6，
解不等式12（x﹣4）+3＞0得x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤6，
在数轴上表示不等式组的解集为
．
整数解为﹣1，0，1，2，3，4，5，6．
24．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠D＝∠EAD （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∴∠B＝∠D．
（2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°，
∴AB∥CD，∠DCE＝50°，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCE＝100°，
∴∠B＝80°．
25．解：（1）设A型机器人的单价是x万元，B型机器人的单价是y万元，
根据题意得x+3y=2603x+2y=360，
解得x=80y=60．
答：A型机器人的单价是80万元，B型机器人的单价是60万元；
（2）设购买m台A型机器人，则购买（10﹣m）台B型机器人，
根据题意得33m+27（10﹣m）≥300，
解得m≥5，
设购买总费用为w万元，则w＝80m+60（10﹣m），
即w＝20m+600，
∵20＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝5时，w取得最小值，此时10﹣m＝10﹣5＝5（台）．
答：应该购买5台A型机器人，5台B型机器人．
26．解：（1）120°
∵CD∥MP，∴∠BGD＝∠OMP＝60°，∴∠CGB＝180°﹣∠BGD＝120°.
（2）①∠OPF＝90°+∠OMB，理由如下：
如图所示，设AB与OP交于点Q，
∵EF∥AB，
∴∠OPF＝∠OQB，
∵∠OQB＝180°﹣∠OQM ＝180°﹣（180°﹣∠MOQ﹣∠OMQ） ＝∠MOQ+∠OMQ ＝∠OMQ+90°，
∴∠OPF＝90°+∠OMB；
②由（1）可知，∠BGD＝60° 当OP∥CD时，如图所示，设AB与OP交于点Q，
∵OP∥CD，
∴∠OQM＝∠BGD＝60°，
∵∠MOP＝90°，
∴∠OMB＝180°﹣∠OQM﹣∠MOP＝30°；
当OMⅡCD时，如图所示，
∵OM∥CD，
∴∠OMA＝∠BGD＝60°，
∴∠OMB＝180°﹣∠OMA＝120°，
当MP∥CD时，∠OMB＝180°（舍），
综上，∠OMB的度数为30°或120°．A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
A型机器人每台每天可分拣快递33万件；
B型机器人每台每天可分拣快递27万件．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
C
A
C
B
B
B
B
C
A
A
A
A
B
15．38° 16．2028 17．4 18．x＜4 19．2 20．①②③