河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（冀教版）(含答案)

这是一份河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（冀教版）(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是( )
A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定
2．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A.xy＝2B.3x＝4yC.x+＝2D.x2+2y＝4
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．下列命题中，为真命题的是( )
A.若，则B.若，则
C.同位角相等D.对顶角相等
5．下列各式中-定正确的是( )
A.(2x－3)0=1B.0=0C.(2－1)0=1D.(m2+1)0=1
6．如图，点在直线上，，若，则的大小为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
7．若方程组用代入法消去，所得关于的一元一次方程为( )
A.B.C.D.
8．如图，，，点D是射线上的一个动点，则线段的长度不可能是( )
A.5.5B.6C.8D.15
9．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，.当为( )度时，与平行.
A.16B.60C.66D.114
10．若与可以合并成一项，则mn的值是( )
A.2B.0C.－1D.1
11．已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离( )
A.只有B.只有C.和均可D.和均可
12．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是( )
A.B.C.D.
13．若关于x，y的方程组的解适合方程，则m的值为( )
A.B.1C.2D.3
14．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是( )
A.B.C.D.
二、填空题
15．如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是______.
16．计算：______.
17．如图表示钉在一起的木条a，b，c.若测得，要使木条，木条a至少要旋转______°.
18．已知关于，的方程组，其中.下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解.其中正确的是______.
19．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只.李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只.已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是______次.
20．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行.
三、解答题
21．已知关于x，y的二元一次方程组.
（1）当方程组的解为时，求a的值.
（2）当a＝﹣2时，求方程组的解.
（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值.小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由.
22．(1)已知，，求；
(2)已知，求的值.
23．数学课上，陈老师说：“同学们，如果的两边与的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下与的数量关系吗？”
（1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据，的条件，得出了的结论，请你帮他写出说理过程.
（2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.”你同意甲同学的结论吗？_______.（填“同意”或“不同意”）.如果不同意，请写出你的结论：_____________________________________.
24．阅读探索.
知识累积：解方程组，
设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得.此种解方程组的方法叫换元法.
(1)举一反三：运用上述方法解下列方程组：；
(2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是_________；
(3)拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是_________.
25．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？
26．某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ.
（1）如图1，作EH//AB，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130º时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=80º时，直接写出∠PFQ的度数.
参考答案
1．答案：A
解析：∵长方形对边平行，
∴第一次折叠的折痕与长方形的宽平行，
又∵第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，
∴两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行).
故选A.
2．答案：B
解析：A、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
故选择：B.
3．答案：C
解析：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C.
4．答案：D
解析：A、若，则或，故A错误.
B、当时，有，故B错误.
C、两直线平行，同位角相等，故C错误.
D、对顶角相等，D正确.
故选：D.
5．答案：D
解析：A.当时，(2x－3)0=1，故不正确；
B.0=1，故不正确；
C.当a≠±1时，(2－1)0=1，故不正确；
D.(m2+1)0=1，正确；
故选D.
6．答案：D
解析：∵，
∴∠BOC＝180°－150°＝30°，
∵，即∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°－30°＝60°，
故选：D.
7．答案：C
解析：
将代入得，，
故选：C.
8．答案：A
解析：根据垂线段最短，可知，
故选A.
9．答案：C
解析：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，.
故选：C.
10．答案：B
解析：∵与可以合并成一项，
∴
解得：m=2，n=0，
∴mn=2×0=0，
故选：B.
11．答案：C
解析：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，
线段和都可以示直线与之间的距离，
故选：C.
12．答案：B
解析：由题意得：
（14-3）×6
=11×6
=66（m2），
∴绿化区的面积是66m2，
故选：B.
13．答案：A
解析：解方程组，得：，
∵方程组的解适合方程，
∴，解之得：，
故选：A.
14．答案：B
解析：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，
∵,
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠DAE+∠CBF=180°，
即，
∴，
故选：B.
15．答案：对顶角相等
解析：图中的测量角的原理是：对顶角相等.
故答案为：对顶角相等.
16．答案：
解析：原式，
故答案为：.
17．答案：25
解析：如图，
∵时，,
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是.
故答案是：25.
18．答案：①③
解析：①把代入得，
解得：，则，的值互为相反数；
故①正确，符合题意；
②把代入得，
解得：，
∵，
∴不符合题意，则不是该方程组的解；
故②不正确，不符合题意；
③把代入得，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故③正确，符合题意；
综上：正确的有①③；
故答案为：①③.
19．答案：4
解析：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，
整理得：，
解得：.
故答案为：4.
20．答案：10或28.
解析：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°=10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角为270°+10°=280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°=28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行.
21．答案：（1）3
（2）
（3）小冉提出的解法不对，理由见解析
解析：（1）将代入中得：；
（2）当a＝﹣2时，方程组为，
得：，解得：，
∴，
∴方程组的解为；
（3）小冉提出的解法不对，
∵不是方程的解，
∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；
22．答案：(1)
(2)
解析：（1）∵，
∴
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
23．答案：（1）说理过程见解析
（2）不同意；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补；理由见解析
解析：（1）∵，，
∴，（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）.
（2）不同意，两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
理由如下：如图，交于点，
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵（对顶角相等），
∴（等量代换）.
∴两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补.
24．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得.
（2）关于，的方程组的解为，
∴关于，的方程组的解为
解得：
（3）∵方程组的解是，则
∴的解为.
25．答案：竹签有20根，山楂有104个
解析：设竹签有x根，山楂有y个，根据题意有
解得
∴竹签有20根，山楂有104个
26．答案：（1）∠PEQ=∠APE+∠CQE.理由见解析
（2）115º
（3）140º
解析：（1）∠PEQ=∠APE+∠CQE，
如图1，由EH∥AB，则EH∥AB∥CD，
∵AB∥EH，
∴∠APE=∠PEH，
又∵CD∥EH，
∴∠CQE=∠HEQ，
∵∠PEQ=∠PEH+∠HEQ，
∴∠PEQ=∠APE+∠CQE；
（2）如图2，由（1）得，∠PEQ=∠APE+∠CQE=130°；
∵∠APE+∠BPE=180°，∠CQE+∠DQE=180°，
∴∠BPE+∠DQE=360°-130°=230°，
又∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=（∠BPE+∠DQE）=×230°=115°，
在四边形PEQF中，
∠PFQ=360°-（∠1+∠2+∠PEQ）=360°-（115°+130°）=115°；
（3）140°，如图3，延长PF交CD与点M，
∵PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠BPE=∠DNE，∠2=∠PMC=∠1，
又∵∠DQE=∠DNE+∠E，即2∠4=2∠1+80°，
∴∠4-∠1=40°，
∴∠PFQ=∠FQD+∠PMC=180°-∠4+∠1=180°-（∠4-∠1）=180°-40°=140°.