2022-2023学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列调查中，最适合用普查方式的是(    )

A. 调查一批计算机的使用寿命情况
B. 调查某中学九班学生的视力情况
C. 调查某市初中学生锻炼所用的时间情况
D. 调查某市初中学生利用网路媒体自主学习的情况

2.  在，，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如下图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法正确的是(    )

A. 的立方根是 B. 是的平方根
C. 有理数与数轴上的点一一对应 D. 算术平方根是

6.  在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，一艘渔船从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后再沿着南偏东的方向行驶到地，此时地恰好位于地正东方向上，则地在地的方位是(    )

A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西

8.  九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知，，则下面结论中正确的是(    )

A. ，两点关于轴对称 B. 点到轴距离是
C. 点到轴距离是 D. 轴

10.  已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则与的和为(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.  关于的不等式组无解，那么的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  ______ ．

14.  下列命题中：
两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
若，的两边与的两边分别平行，则；
若，，则；
若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行．
其中真命题的是______ 填写序号

15.  法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为，的坐标为，则的坐标为______．

16.  如图所示，已知，，，则的度数为____度．
 

17.  在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为则原方程组的解______ ．

18.  已知点，，点是线段的中点，则，在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为即，，三点共线，且，关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解方程组：．

20.  本小题分
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21.  本小题分
如图，、、分别在的三条边上，，．
试说明：；
若，平分，求的度数．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
分别写出点，的坐标：______，______，______，______
请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．

23.  本小题分
有若干辆载重吨的车运一批货物，每辆车装载吨，则剩下吨货物；每辆车装载吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？

24.  本小题分
为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图；
若本次抽查中，跳绳次数在次以上含次为优秀，请你估计全市名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀；
请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议．

25.  本小题分
某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具两种均购买，求专卖店共有几种采购方案．
若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、调查一批计算机的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查一批计算机的使用寿命情况，故B符合题意；
C、调查某市初中学生锻炼所用的时间情况适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查某市初中学生利用网路媒体自主学习的情况适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】解：，是整数，是有理数，
，，是分数，是有理数，
是整数，是有理数，
是含的数是无理数，
是开方开不尽的数，是无理数，
无理数有、，共个，
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．熟练掌握定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边都减，不等式的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都减，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质，可判断、；根据不等式的性质，可判断；根据不等式的性质，可判断．
本题考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故选B．
根据邻补角的性质与，求得，由平分交直线于点，得出的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到，从而利用平行线的性质求得的度数．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：的立方根是，故A不符合题意；
B、是的平方根，故B符合题意；
C、实数与数轴上的点一一对应，故C不符合题意；
D、算术平方根是，故D不符合题意；
故选：．
根据开方运算，可得答案．
本题考查了算术平方根，注意算术平方根要两次放开平方．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：，
解得，
故选：．
根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于的不等式组，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于的不等式组．
 

7.【答案】 

【解析】解：地在地南偏东的方向，
在处的北偏西．
故选：．
根据方位角的定义和地在地南偏东的方向，即可得出答案．
本题考查的是方向角，在做题时注意分析清楚题意，会观察题目图形找到角度关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：设人数为人，物价为钱，
依题意得：．
故选：．
设人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，两点关于轴对称，故此选项不合题意；
B.点到轴距离是，故此选项不合题意；
C.点到轴距离是，故此选项不合题意；
D.轴，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用点的坐标意义结合两个点的横坐标相同，纵坐标符号不同，进而分析得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【解答】
解：，
得：，
，
，
，
，
故选：．
【分析】
方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解方程组的解的概念是解题的关键．  

11.【答案】 

【解析】解：调查的学生总人数为：，
兵乒球和足球的百分比的和为，
，
．
故选：．
根据喜欢兵乒球的人数和扇形图的圆心角可以求出总人数，再求出兵乒球和足球的百分比的和，即可求出与的和．
本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据算术平方根、立方根的定义以及绝对值的意义化简各数，再加减运算即可求解．
本题考查实数的运算，涉及到算术平方根、立方根、绝对值的意义，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：命题两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故命题错误；
命题过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故命题正确；
命题若，的两边与的两边分别平行，如图所示，

则或，故命题错误；
命题在同一平面内，若，，则，故命题错误；
命题若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故命题错误；
综上所述，命题正确的有，
故答案为：．
根据平行线的性质及判定即可求解．
本题主要考查平行线的性质及判定，命题真假的判定，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：的坐标为．
故答案为：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：反向延长交于，
，
，
；
又，
．
根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．
注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
 

17.【答案】 

【解析】解：将代入方程，代入方程，可得，
，
解得，
原方程组为，
解得，
故答案为：．
将代入方程，代入方程，可求得、的值，再把、的值代入原方程组求解即可．
此题考查了解决含有字母参数的二元一次方程组问题的能力，关键是能求得原题中字母参数的值，并准确求解原方程组．
 

18.【答案】 

【解析】解：设点的坐标为，
根据题意，得，
解得，
所以，点的坐标为，
同理可得，，，，．
观察各点坐标可知，点至点为一个循环，即每个点循环一次．
，
点的坐标与点的坐标相同．
点的坐标是．
故答案为：．
根据题意，可求得点至点的坐标，观察各点坐标，可知每个点循环一次，即可求得点的坐标与已知某个点的坐标相同．
本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键在于根据题意求得某点的对称点的坐标．
 

19.【答案】解：原方程组可化为，
，
由得，，
将代入，解得，
方程组的解为． 

【解析】对方程组进行化简变形，便可求出最后的解．
本题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是对方程组进行化简变形．
 

20.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
这个不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下图：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集．
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，以及用数轴表示解集，熟练掌握是关键．
 

21.【答案】证明：，
，
．
，
；
，，
，
平分，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定与性质即可证明结论；
根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

22.【答案】       

【解析】解：观察图象可知，．
故答案为：，，，；
三角形是由三角形向左平移个单位，向上平移个单得到．
由题意，，
解得，．
根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质判断即可；
利用平移变换的性质，构建方程组求解．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会割补法求三角形面积．
 

23.【答案】解：设有辆汽车，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
或．
当时，吨；
当时，吨．
答：货物有吨或吨． 

【解析】设有辆汽车，根据“每辆车装载吨，则剩下吨货物，每辆车装载吨，则最后一辆不满也不空”即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，取其内的正整数，代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据数量关系列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

24.【答案】解： 名，名，补全条形统计图如图所示：
名，
答：估计全市名八年级学生中有名学生的成绩为优秀；
继续加强锻炼，加强跳绳的技巧性训练，增加优秀率． 

【解析】跳绳次数再的人数有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而计算出的人数，即可补全条形统计图；
样本中跳绳次数在次以上含次占调查人数的，于是估计总体的是优秀人数；
提出合理化的建议均可，可从提高优秀率等方面．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

25.【答案】解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，
由题意得：，
解得，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元；
设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，
或或，
专卖店共有种采购方案；
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
，
利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元． 

【解析】设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，由题意：只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意：专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具两种均购买，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论；
分别求出种采购方案的利润，再比较即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．