2024-2025学年河北省张家口市宣化区七年级下学期期中考试数学试题

这是一份2024-2025学年河北省张家口市宣化区七年级下学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式，属于二元一次方程个数有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
5. 已知是方程的一个解，则m的值为（ ）
A 2B. 1C. D.
6. 如图，直线被直线所截，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去，可以将B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将D. 要消去，可以将
8. 当，时，的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 下列说法中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角；
②同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
④如图，和是同旁内角．
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10. 若x，y满足方程组，则的值为（ ）
A. 17B. 9C. 21D. 7
11. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
12. 现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
13. 若，则值为( )
A. B. 1或C. 或1或3D. 或1
14. 一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转，当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
15. 命题“两直线平行，同旁内角相等”是________（填“真”或“假”）命题．
16. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____．
17. 如图①是公园的一个健身器材，如图②是该器材的正面示意图，若该器材的标准为，则在以下三组数据中：①，；②；③，．满足要求的是________．（请填写序号）
18. 已知，则 ______．
19. 已知方程组的解是，则的解是_______．
20. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 解方程组：
（1）；
（2）．
22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）的面积为_________；
（2）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；
（3）连接，，则这两条线段的位置关系是__________．
23. 填空并完成推理过程．
如图，点为上的点，点为上的点，，，试说明：．
证明：∵（ ）
（ ）
∴（ ）
∴_____________（ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
24. 已知，，求
（1）的值；
（2）的值．
25. 为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数．
（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲： 乙：
根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义：
甲：表示______________；乙：表示_______________．
（2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题．
26. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角．
如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下：
（1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________．
（2）如图②，根据小明的思路求和的度数；
（3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由．
张家口宣化区2024—2025学年度第二学期阶段性检测
参考答案与试题解析
13.B ①当，即时，，即∴；②当，即时，则有(i)；(ii)且为偶数；(i)由解得：，(ii)解得：，此时，为奇数，不合题意，∴；综上所述：或.
14.B 由题意可得旋转角分5种情况讨论：
（1）当时，，则
此时；
（2）当时，，则
（3）当时，，则
此时；
（4）当时，，
（5）当时，，则
此时；
∴相应的旋转角的值不可能是.
20.128 由题意可知，调整后三只袋中的球数：甲袋：个，乙袋：（个），丙袋：（个），一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，调整后每只袋中球数为：（个），，，
，，.
21. 解：(1把①代入②中，得，
解得．
把代入①中，得，
所以原方程组的解为；
(2，得，解得．
将代入①中，得，解得，
所以原方程组的解为．
22.解：（1）
的面积为.
（2）如图所示，即为所求．
（3）
23. 解：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
24. 解：（1）∵，，
∴．
（2）∵，，
∴．
25. 解：（1）依题意，甲：表示工程队用时的天数，
乙：表示工程队整治道路的总长度；
（2）选第一种：，
解得，
答：工程队用时10天，工程队用时20天；
选第二种：，
解得：，
工程队用时：，
工程队用时：，
答：工程队用时10天，工程队用时20天．
26. 解：（1）平行于同一条直线的两直线平行
（2）如图，过点C作，
，
，
，
，
，
,
，
；
，
，
，
，
，
.
（3）对，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
C
A
B
A
B
B
D
D
B
A
A
B
B
B
15．假 16． 17．①③ 18. 19. 20.128