2021-2022学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷（人教版）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 给出下列各数：，，，，，，，其中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列五个命题：相等的角是对顶角；内错角相等；邻补角一定互补；有且只有一条直线与已知直线垂直；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 将一块含的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点，分别落在直线，上，若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. ，是两个连续整数，若，则，分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 要想了解九年级名学生的心理健康评估报告，从中抽取了名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是(    )

A. 名学生是总体
B. 每名学生的心理健康评估报告是个体
C. 被抽取的名学生是总体的一个样本
D. 名是样本容量

6. 在平面直角坐标系中，将线段平移至若点的对应点的坐标为，则线段平移的方式可以为(    )

A. 向左平移个单位，向上平移个单位
B. 向左平移个单位，向上平移个单位
C. 向右平移个单位，向下平移个单位
D. 向右平移个单位，向下平移个单位

7. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，直线、相交于点，，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在大型爱国主义电影长津湖中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片如图，若一号暗堡坐标为，四号暗堡坐标为，指挥部坐标为，则敌人指挥部可能在(    )

A. 处
B. 处
C. 处
D. 处

10. 新型冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播．所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护．为了个人防护，小红用元钱买了，两种型号的医用外科口罩两种型号都买，型每包元，型每包元，在元全部用尽的情况下，有几种购买方案(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

11. 关于，的两个方程组和有相同的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为______．
14. 如图，将长方形纸片进行折叠，如果，那么______度．

15. 已知某正数的两个不同平方根分别是和，则______．
16. 我国古代数学名著九章算术记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是______石．
17. 在平面直角坐标系中，点，点坐标分别是，，在轴上求一点，使三角形的面积是，则点坐标是______．
18. 关于的不等式组有且只有个整数解，则常数的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
20. 本小题分
    解二元一次方程组：
    ；
    ．
21. 本小题分
    解下列不等式组，并在数轴上表示解集：
     
22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，．
    向上平移个单位，再向右平移个单位后得到，写出点，，的坐标；
    求的面积；
    设点在轴上，且与的面积相等，请直接写出点的坐标．

23. 本小题分
    某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一天中做家庭作业所用时间单位：进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制了如下两幅不完整的统计图表．

解答下列问题：
求这次调查活动共抽取多少人？
______，______；
在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数为______；
该校九年级共有学生人，请你估计该校九年级学生中一天做家庭作业所用时间超过的学生人数．

24. 本小题分
    如图，已知，，请说明的理由．
    解：因为已知，
    所以______
    所以______
    因为已知，
    所以______等式的性质．
    即____________．
    所以______
    所以两直线平行，内错角相等．

25. 本小题分
    绿水青山都是金山银山，月日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买棵许愿树和棵发财树需要元，购买棵许愿树和棵发财树需要元．
    你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？
    邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
无理数有，，，，，共有个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
邻补角一定互补，正确，是真命题，符合题意；
平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题只有个，
故选：．
利用对顶角的定义、平行线的性质、邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质、邻补角的定义等知识，难度不大．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
，
，
，
，
，，
．
故选：．
过点作，可得，，可得，可得，根据角的和差可求的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
即．
．
．
即．
，．
故选：．
先确定的范围，再利用不等式的性质确定、的值．
本题考差了实数的大小比较，掌握不等式的性质是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：名学生的心理健康评估报告是总体，故A不符合题意；
B.每名学生的心理健康评估报告是个体，故B符合题意；
C.被抽取的名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.是样本容量，故D不符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

6.【答案】 

【解析】解：点向左平移个单位，向上平移个单位得到点的坐标为，
线段平移的方式是：向左平移个单位，向上平移个单位．
故选：．
利用平移变换的规律解决问题即可．
本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

7.【答案】 

【解析】解：第四象限内的点横坐标大于，纵坐标小于；点到轴的距离是，到轴的距离为，
点的纵坐标为，横坐标为，
点的坐标是．
故选C．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
，
，
，
．
故选：．
利用余角的关系，求得，对顶角相等，即可求得．
本是考查的是互余两角的关系，对顶角相等的问题．解题的关键就是会找互余的两个角、对顶角．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是处．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设可以购买包型口罩，包型口罩，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或，
共有种购买方案．
故选：．
设可以购买包型口罩，包型口罩，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出共有种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：，
把代入方程组中可得：，
解得：，
，
故选：．
先联立不含，的两个方程，解方程组求出，的值，再代入含，的两个方程联立的方程组中，进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：半径为个单位长度的半圆的周长为，
点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点每秒走个半圆，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
，
余，
的坐标是，
故选：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：是关于、的二元一次方程的一个解，
，
解得：．
故答案为：．
把代入二元一次方程，求出的值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，注意代入法的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，

，
由折叠可得

故答案为．
利用平行线的性质可得，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数
考查折叠问题；综合利用平行线的性质，三角形的内角和定理及折叠的性质解题是解决本题的思路．
 

15.【答案】 

【解析】解：正数的两个不同平方根分别是和，
．
解得．
故答案为：．
利用一个正数的平方根有两个，且互为相反数得，，解关于的一元一次方程即可．
本题考查了平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
石，
答：这批谷米内夹有谷粒约石．
故答案为：．
根据粒内夹有谷粒粒，可得比例，再乘以石，即可得出答案．
本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 

17.【答案】或 

【解析】解：设点的坐标为，
点，点坐标分别是，，
，
三角形的面积是，
，
，
，
或，
点坐标是或，
故答案为：或．
设点的坐标为，根据点的坐标特征得到，然后利用三角形面积公式得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，表示出三角形的底和高是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组只有个整数解，
不等式组的整数解为、、，
则，
解得，
故答案为：．
解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于的不等式．
 

19.【答案】解：原式；
原方程变形为，
，
或． 

【解析】利用求算术平方根、去绝对值、求立方根法则计算即可．
利用求平方根法则求解即可．
本题考查了实数的计算，关键要掌握去绝对值、求算术平方根、求立方根．
 

20.【答案】解：，
代入，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．

，
由，可得：，
由，可得：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

21.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：如图，即为所求，，，；

的面积；
设点坐标为，
与的面积相等，
，
解得或；
所以点的坐标为或． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
设，构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形变化，三角形面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】     

【解析】解：人，
答：这次调查活动共抽取人；
，，
故答案为：，；
在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
、组别人数所占比例：，
人，
答：估计该校九年级做家庭作业所用时间超过的学生人数为人．
用组频数除以它所占百分比即可得出样本容量；
用样本容量乘即可得出的值，进而得出的值；
用乘所占比例即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查了频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 

24.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等        内错角相等，两直线平行 

【解析】解：因为已知，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
因为已知，
所以等式的性质，
即，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：设许愿树每棵元，发财树每棵元，根据题意可得：
，
解得：．
答：许愿树每棵元，发财树每棵元；
设许愿树为棵，则发财树为棵，根据题意可得：
，
解得：，
，，；
所以有三种方案，
方案一：种棵许愿树、棵发财树；
方案二：种棵许愿树、棵发财树；
方案三：种棵许愿树、棵发财树． 

【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式组，求出的值是解题关键．
设许愿树每棵元，发财树每棵元，根据“购买棵许愿树和棵发财树需要元，购买棵许愿树和棵发财树需要元”列出方程组并解答；
设许愿树为棵，则发财树为棵，根据“两种树的总成本不得高于元且许愿树的数量不少于发财树的数量”列出不等式组并求得的取值范围，进行解答．