人教版 (2019)选择性必修 第二册法拉第电磁感应定律优质导学案及答案

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▉题型1 法拉第电磁感应定律的内容和表达式
【知识点的认识】
法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式：E＝nΔΦΔt．
1．下列说法正确的是（ ）
A．根据E=Fq可知，若q减半，则该处的场强变为原来的2倍
B．根据E=kQr2可知，与点电荷距离相等的点，电场强度均相同
C．根据B=FIL可知，B与F成正比，与IL成反比
D．根据E=kΔΦΔt可知，E与ΔΦΔt成正比
2．如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，下列磁感应强度B随时间t变化的关系式正确的是（ ）
A．B=ll+vtB0B．B=l+vtvtB0
C．B=lvtB0D．B=l+vtlB0
（多选）3．如图所示，水平放置的两平行金属板与圆形圆线圈相连，两极板间距离为d，圆形线圈半径为r，电阻为R1，外接电阻为R2，其他部分的电阻忽略不计。在圆形线圈中有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度均匀减小，有一个带电液滴能够在极板之间静止，已知液滴质量为m、电量为q。则下列说法正确的是（ ）
A．液滴带正电
B．磁感应强度的变化率为ΔBΔt=(R1+R2)⋅mgdπr2qR2
C．保持开关闭合，向上移动下极板时，粒子将向下运动
D．断开开关S，粒子将向下运动
（多选）4．单匝矩形线圈放在随时间正弦变化的磁场中，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则O～D过程中以下描述正确的是（ ）
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4V
（多选）5．一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图甲所示．设垂直纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直纸面向外的磁感应强度方向为负．线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负．已知圆形线圈中的感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示，则线圈所处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
▉题型2 法拉第电磁感应定律的基本计算
【知识点的认识】
法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
（2）公式：E＝nΔΦΔt．
6．如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于虚线AB左侧始终竖直向下的磁场B1中，bc边与虚线AB重合，虚线AB右侧为B2＝0.2T的匀强磁场。导体框的质量m＝1kg、电阻R＝0.5Ω、边长L＝1m。磁感应强度B1随时间t的变化图像如图乙所示。在t＝1s时，导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0＝0.1m/s，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.5s时流过ad边的电流方向由a到d
B．t＝0.5s时流过ad边的电流大小为0.4A
C．导体框的bc边刚越过虚线AB时受到的安培力的大小为0.024N
D．当线框速度减为0.02m/s时ad边移动的距离为49m
7．若陕西地区地磁场的磁感应强度的竖直分量的大小By随距离地面高度h的变化关系如图所示，一直升机将一始终保持水平的闭合金属导线框竖直向上匀速吊起，下列说法正确的是（ ）
A．线框中有顺时针方向的感应电流（俯视）
B．线框中的感应电流不断减小
C．线框中的感应电流不断增大
D．线框的四条边有向内收缩的趋势
8．拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r＜R）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt（k为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（ ）
A．0B．kπR2C．2kπr2D．2kπR2
▉题型3 导体平动切割磁感线产生的感应电动势
【知识点的认识】
1.如果感应电动势是由导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。
2.当导体的运动方向与磁场垂直时，动生电动势的大小为：
E＝Blv
3.适用条件：（1）匀强磁场；（2）平动切割；（3）B、l、v三者相互垂直。
4.当导体的运动方向与磁场有夹角时，如下图
即如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，则动生电动势为：E＝Blv1＝Blvsinθ，即利用速度垂直于磁场的分量。
9．如图所示，某同学在深圳湾公园内沿海边一条直线跑道从东往西骑行，该地磁场水平分量由南到北，竖直分量向下。自行车车把为直把、金属材质，辐条也为金属材质，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应现象，下列结论正确的是（图中B点在轮轴，A点在轮缘）（ ）
A．图所示辐条中A点电势与B点电势相等
B．图所示辐条中A点电势低于B点电势
C．自行车左右把手中电势相等
D．自行车左把手电势低于右把手电势
（多选）10．如图所示，两个连续的有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直光滑水平桌面向下和向上，磁场宽度均为L。紧贴磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形均匀导体线框置于桌面上。现用外力使线框由静止开始匀加速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向，外力F向右为正方向，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正值。以下反映线框中的感应电流i、磁通量Φ、电功率P、外力F随时间t或位移x的变化规律可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（多选）11．如图所示，一质量为m的U形金属框abcd静置于水平粗糙绝缘平台上，ab和dc边平行且与bc边垂直，bc边长度为L。ab、dc足够长，金属框与绝缘平台间动摩擦因数为μ，整个金属框电阻可忽略。一根质量也为m的导体棒MN平行bc静置于金属框上，导体棒接入回路中的电阻为R，导体棒与金属框间摩擦不计。现用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，MN与金属框始终保持良好接触，重力加速度为g，经过足够长时间后，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒与金属框具有共同速度v=(F−2μmg)R2B2L2
B．导体棒与金属框具有共同加速度a=F2m−μg
C．导体棒中电流I=F−2μmg2BL
D．导体棒消耗的电功率为P=(F−2μmg)2R2B2L2
12．如图甲所示，水平面上固定有两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨的右端用导线连接灯泡，其额定电压为U＝0.5V，左端垂直放置电阻r＝2Ω的金属棒，在矩形区域CDNM内有竖直向上变化的磁场，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示。导轨间距d＝0.5m，磁场区域宽l＝0.4m，导轨及导线电阻均不计。在t＝0时刻开始，对金属棒施加一水平向右的恒力F，t＝0.2s时，金属棒刚好到达MN边界，若从金属棒开始运动直到刚好到达CD边界的整个过程中灯泡始终正常发光，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求：
（1）电路中感应电动势和灯泡的电阻RL。
（2）金属棒到达磁场边界MN时的速度v的大小。
（3）金属棒穿越磁场区域CDNM的过程中，力F的平均功率。
13．如图所示，两根等高光滑的14圆弧轨道，半径l＝0.4m、间距L＝1m，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R＝3Ω的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5T，现将一根长度也为L质量m＝0.5kg、电阻r＝2Ω的金属棒从轨道顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时对轨道的压力大小为重力的2倍。整个过程中金属棒与导轨接触良好。（g＝10m/s2）求：
（1）金属棒滑至最低点时所受的安培力F；
（2）金属棒从ab下滑到cd过程中流过金属棒ab的电量q；
（3）金属棒从ab下滑到cd过程中电阻R上产生的焦耳热Q；
（4）若对金属棒施加一外力，使金属棒以4m/s的匀速率从轨道底端cd运动到顶端ab，这一过程中外力至少要做多少功？
▉题型4 导体转动切割磁感线产生的感应电动势
【知识点的认识】
如果导体棒绕平行于磁场的轴转动时，因为棒上各处速度不再相等，动生电动势的计算公式E＝Blv就不再适用。
如下图所示，导体棒在磁场中旋转，切割磁感线产生感应电动势：
虽然导体棒各处速度不同，但是根据圆周运动线速度与角速度的关系可知各处速度大小呈线性变化，所以可以用中点处的线速度表示平均速度从而计算感应电动势，即
E＝Blv=Blvmin+vmax2
①如果转轴绕棒的一端旋转，vmin＝0，vmax＝ωl，则E=12Bωl2
ω是棒转动的角速度
②如果以棒上一点为圆心旋转，E=12Bω（l12−l22），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段
③如果以棒外一点Wie圆心旋转，E=12Bω（l12−l22），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段
14．如图是法拉第翻盘发电机的示意图：铜质圆盘安装在水平钢轴上，圆盘位于两磁极之间，磁感线垂直圆盘平面向右，磁感应强度大小B＝Kr，式中K为大于零的常量，r为到转轴的距离。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。若铜盘半径为a，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转功，则（ ）
A．由于穿过钢盘的磁递量不变，故回路中无感应电流
B．流过R的电流方向呈周期性变化
C．若仅将接触边缘D点的电刷向圆盘中心移动，则电阻R两端的电压增大
D．圆盘切割磁感线产生的感应电动势小于12Kωa3
15．如图，空间站在地球赤道上空由东往西方向运行。从空间站上释放一个小卫星，两者通过10km金属导线相连，小卫星始终位于空间站正下方且以8km/s的速度绕地球做圆周运动，导线所在处的磁感应强度大小近似均为5.0×10﹣5T，则连接空间站和小卫星的金属导线产生电动势的大小约为（ ）
A．4000VB．3000VC．2000VD．1000V
题型5 描绘线圈进出磁场区域的图像
【知识点的认识】
本考点旨在针对研究线圈进出磁场区域的图像问题。
（多选）19．如图所示，粗糙的水平桌面上有一个正三角形闭合单匝导线框，虚线MN右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力F的作用下沿垂直MN方向匀速进入磁场区域。在导线框进入匀强磁场的过程中，导线框中产生的感应电流大小用i表示，导线框的电功率用P表示，通过导线框某截面的电荷量用q表示，已知导线框受到桌面的摩擦阻力恒定不变。从导线框进入磁场开始计时，则下列图像中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型6 导轨滑杆模型中的图像问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对研究电磁感应中导轨滑杆模型的图像问题，
（多选）20．如图，足够长的“＜”形光滑金属框架EOF固定在水平面内，金属框架所在空间分布有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。t＝0时刻，一足够长导体棒MN在水平拉力F作用下，以速度v沿金属框架角平分线从O点开始向右匀速运动，已知金属框架和导体棒单位长度的电阻相等。下列关于整个回路的电动势e、电流i，拉力F、拉力F的功率P随时间变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（多选）21．如图所示是我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电阻R，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒PQ，当导体棒PQ以一定初速度水平向右运动过程中，其速度v、加速度a、所受安培力F、流过的电量q与运动时间t变化关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型7 电磁感应中的其他图像问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对电磁感应中的其他图像问题，入E﹣t、i﹣t、v﹣t等。
（多选）22．如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10cm、总电阻为0.1Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是（ ）
A．导线圈中产生的是大小和方向都不变的恒定电流
B．在t＝2.5 s时导线圈产生的感应电动势为1V
C．在0～2 s内通过导线横截面的电荷量为20C
D．在t＝1 s时，导线圈内电流的瞬时功率为10W
题型8 线圈进出磁场的电压、电流、电荷量等电学量的计算
【知识点的认识】
1.电磁感应中的电路类问题主要涉及到求取电学中的物理量，如电流、电压、电量、功率等。本考点旨在针对线圈进出磁场的电路类问题。
2.电磁感应与电路结合的相关问题的解决方法
（1）明确产生感应电动势的导体或部分电路，该导体或部分电路就相当于电源。
（2）画等效电路图，分清内、外电路。
（3）用法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.
（4）运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率，电热等公式联立求解。
（5）电磁感应中的电荷量问题：闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动面形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量（感应电荷量）
q＝I•Δt=ER总•Δt＝nΔΦΔt•1R总=nΔΦR总
23．图甲是小型交流发电机与理想变压器连接的示意图，在匀强磁场中，一电阻不计的矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。理想变压器原、副线圈匝数比为2：1，触头P可移动，副线圈所接电阻R＝50Ω，电表均为理想交流电表。下列说法正确的是（ ）
A．线圈处于甲图所示位置时产生的感应电流方向从上往下看为顺时针
B．电压表示数为141V
C．电流表示数为0.5A
D．P上移时，电流表示数减小
（多选）24．如图所示，半径为R的四分之三闭合导体圆环，在外力作用下以速度v匀速进入右侧匀强磁场区域。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，以圆环开始进入磁场为0时刻，在圆环进入磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．导体圆环中的电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向
B．导体圆环中的电流先增大后减小
C．圆环中感应电动势的最大值为2BRv
D．圆环在t=2Rv时不受到安培力的作用
题型9 线圈进出磁场的动力学问题
【知识点的认识】
1.电磁感应中的动力学问题研究的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。本考点旨在分析线圈进出磁场的动力学问题。
2.两种状态处理
（1）导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。
（2）导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。
3.两大研究对象及其关系
电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：
25．如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m＝1kg、电阻R＝0.5Ω、边长L＝1m。磁感应强度B随时间t连续变化，0～1s内B﹣t图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中0～1s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求t＝0.5s时ad边受到的安培力大小F。
（2）在图（b）中画出1～2s内B﹣t图像（无需写出计算过程）。
（3）从t＝2s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0＝0.1m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。
题型10 线圈进出磁场的能量计算
【知识点的认识】
1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。本考点旨在针对线圈进入磁场的能量分析与计算。
2.求解电能应分清两类情况
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
（2）若电流变化，则：
①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。
3.电磁感应现象中的能量转化
（1）安培力做功
（2）焦耳热的计算
①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt
②感应电流变化时，可用以下方法分析：
a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安
b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量，
26．如图a所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为a，在1位置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时t＝0，若磁场的宽度为b（b＞3a），在3t0时刻线框到达2位置速度又为v0并开始离开匀强磁场。此过程中v﹣t图像如图b所示，则（ ）
A．t＝0时，线框右侧边MN的两端电压为Bav0
B．在t0时刻线框的速度为v0−Ft0m
C．线框完全离开磁场的瞬间（位置3）的速度一定比t0时刻线框的速度大
D．线框从进入磁场（位置1）到完全离开磁场（位置3）的过程中产生的电热为2Fb
27．如图，在竖直平面内存在一“凹”形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，磁场的上下边界水平且间距为1.5l，竖直的左右边界间距为l且关于凹陷中心对称，凹陷部分高度为l、宽度为l4。一阻值为R、边长为l的正方形单匝竖直线框，在距磁场上方l处正对着磁场由静止释放，下落过程中，线框平面始终和磁场方向垂直。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
（1）线框的下边刚进入磁场时，线框中电流I的大小。
（2）若线框的下边进入磁场后立即做匀速运动，则线框的质量m为多少？
（3）在（2）的条件下，已知从线框的上边刚进入磁场到下边即将离开磁场的时间为t，则线框的下边即将离开磁场时，线框的速度v1大小为多少？
题型11 单杆在导轨上无外力作用下切割磁场的运动问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对单杆在导轨上无外力作用下切割磁场的运动问题。
模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
28．如图所示，固定在水平面内的金属框架MNPQ，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，初始时一电阻为R的导体棒ab与框架组成一个边长为L的正方形回路。现给导体棒ab一水平向右的初速度，其滑行一段距离L后停下，运动过程中导体棒始终与NP平行且与导轨接触良好，除ab棒外其余电阻均不计，则（ ）
A．导体棒ab做匀减速运动
B．金属框架MNPQ一定是粗糙的
C．此过程中通过导体棒横截面的电荷量为BL2R
D．此过程中通过导体棒横截面的电荷量为2BL2R
29．如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为d，左端连接阻值为R的定值电阻，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的初速度v0，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．从上往下看，回路中产生逆时针方向的电流
B．电阻R上产生的热量为mv02r2(R+r)
C．通过导体棒某截面的电荷量为mv0Bd
D．导体棒向右运动的最大距离为mv0RB2d2
题型12 单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
30．如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（ ）
A．k＝2、m＝2、n＝2B．k＝22，m=2、n=2
C．k=6、m=3、n=2D．k＝23、m＝6、n＝2
（多选）31．如图，空间中存在着竖直向下的匀强磁场，在水平桌面上放置两条光滑平行金属导轨，导轨两端连接一个阻值为2Ω的电阻。在导轨上垂直导轨放置一根质量为1kg的导体棒，导体棒通过一根跨过定滑轮的细绳与重物相连，细线系在导体棒的中点且平行于导轨。已知导轨间距为1m、电阻不计，磁场的磁感应强度为2T，重物的质量为1kg，细绳能承受的最大拉力为9N，g取10m/s2，由静止释放导体棒，则细绳断裂瞬间导体棒的加速度与速度分别为（ ）
A．a＝0.5m/s2B．a＝1m/s2C．v＝2m/sD．v＝4m/s
题型13 双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
32．如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨间距为L，折成倾斜和水平两部分，倾斜部分导轨的倾角与水平面的夹角为θ＝30°，水平和倾斜部分均处在磁感应强度为B的匀强磁场中，水平部分磁场方向竖直向下，倾斜部分垂直斜面向下（图中未画出），两个磁场区互不叠加；将两根金属棒a、b垂直放置在导轨上，并将b用轻绳通过定滑轮和小物体c连接，已知两棒的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，小物块c的质量也为m，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，运动过程中棒与导轨保持接触良好，且b始终不会碰到滑轮，重力加速度大小为g。
（1）求锁定a，释放b的最终速度vm；
（2）使a、b同时由静止释放，同时在a上施加一沿斜面向上的恒力F＝1.5mg，求任意时刻a、b加速度之比；
（3）使a、b同时由静止释放，同时在a上施加一沿斜面向上的恒力F＝1.5mg，求达到稳定状态时a、b的速度；
（4）若（2）中系统从由静止开始经时间t达到稳定状态，求此过程中系统产生的焦耳热。
33．如图甲所示，两根完全相同的光滑金属导轨平行放置，它们由左侧半径为R的四分之一圆弧和右侧水平无限长直线部分构成，弧形部分竖直且与直轨道平滑相切于OO′处，导轨间距为L，整个区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根长度均为L，电阻均为r的细金属杆M、N分别放置在导轨上，其中N锁定在水平轨道上OO′右侧x处，且金属杆N上有一个微型无线电流传感器（视为质点，图中未画出），可记录金属杆N上的电流大小和方向，并实时传送到计算机中。金属杆M从零时刻起在外力驱动下从圆弧轨道最高点沿轨道做匀速圆周运动，速度大小为v0，t1＝0.5s时撤去外力，金属杆M刚好到达最低点。之后在两杆将要碰的瞬间解除N杆的锁定，收集到电流随时间变化的图像如图乙所示，计算机测得t2﹣t3内图像与横轴围成面积大小是t1﹣t2内图像与横轴围成面积大小的32倍，t3时刻电流为零。已知L＝1m，B＝1T，r＝1Ω，运动过程中两杆始终与导轨接触良好，M杆的质量为m＝1kg，重力加速度为g＝10m/s2，感应电流产生的磁场、导轨的电阻及空气阻力均可忽略不计。求：
（1）v0和R的大小；
（2）0﹣t2时间内金属杆M产生的焦耳热；
（3）碰撞后两金属杆M、N共速时的速度大小。
题型14 双杆在不等宽导轨上切割磁场的运动问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对双杆在不等宽导轨上切割磁场的运动问题。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
34．如图，光滑金属导轨，A1B1C1D1、A2B2C2D2，其中A1B1、A2B22为半径为h的14圆弧导轨，B1C1、B2C2是间距为3L且足够长的水平导轨，C1D2、C2D2是间距为2L且足够长的水平导轨。金属导体棒M、N质量均为m，接入电路中的电阻均为R，导体棒N静置在C1D2、C2D2间，水平导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将导体棒M自圆弧导轨的最高点处由静止释放，两导体棒在运动过程中均与导轨垂直且始终接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。求：
（1）导体棒M运动到B1B2处时，对导轨的压力；
（2）导体棒M由静止释放至达到稳定状态的过程中，通过其横截面的电荷量；
（3）在上述过程中导体棒N产生的焦耳热。
题型15 有电源存在的导轨滑杆模型
【知识点的认识】
本考点旨在针对有电源存在的导轨滑杆模型。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
（多选）35．如图，间距为1m、足够长的平行金属导轨A1A2﹣P1P2固定在水平面上，整个导轨处在方向竖直、磁感应强度大小B＝2T的匀强磁场中（未画出），左侧连接E＝12V的电源（内阻不计）和C＝0.1F的电容器，质量为0.2kg的金属棒a垂直导轨静止放置。先将开关S闭合到1，等电容器充满电后，再将开关S闭合到2，金属棒a最终达到稳定速度。已知金属棒a接入电路中的阻值为2Ω，其余电阻不计，金属棒a运动的过程中始终垂直于导轨，下列说法正确的是（ ）
A．电容器充满电后，所带电荷量为12C
B．当金属棒a达到稳定速度时，电容器所带电荷量为0.8C
C．从金属棒a开始运动到达到稳定速度过程中，流经金属棒横截面的电荷量为0.6C
D．金属棒a的稳定速度大小为4m/s
题型16 含有电容器的导轨滑杆模型
【知识点的认识】
本考点旨在针对含有电容器的导轨滑杆模型。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
（多选）36．我国首艘弹射型航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了三条电磁弹射轨道。为了研究问题方便，将其简化为如图所示的模型（俯视图）。发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的足够长金属导轨，整个导轨平面处在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为储能装置电容器，电容为C。舰载机等载体被简化为一根质量为m、长度也为L、阻值为R的金属导体棒。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽略一切摩擦以及导轨和导线的电阻。每次发射前对电容器进行充电，满电带电荷量为Q，则（ ）
A．导体棒能获得的最大发射速度为BLQm
B．闭合开关瞬间，导体棒的加速度为BQLCmR
C．闭合开关后，导体棒做匀加速直线运动
D．整个发射过程中流过导体棒的电荷量最大为mQm+CB2L2
题型17 竖直平面内的导轨滑杆模型
【知识点的认识】
本考点旨在针对竖直平面内的导轨滑杆模型。模型比较复杂，可能需要综合电磁感应定律、电磁感应与电路问题的结合、电磁感应与动力学的结合、电磁感应与能量问题的结合、电磁感应与动量问题的结合等考点进行综合分析。
（多选）37．如图甲所示，电阻不计且间距为L＝1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为R＝1Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量为m＝0.3kg、电阻Rab＝1Ω的金属杆ab从OO′上方某处以一定初速释放，下落过程中与导轨保持良好接触且始终水平。在金属杆ab下落0.3m的过程中，其加速度a与下落距离h的关系图像如图乙所示。已知ab进入磁场时的速度v0＝3.0m/s，取g＝10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．进入磁场后，金属杆ab中电流的方向由b到a
B．匀强磁场的磁感应强度为2.0T
C．金属杆ab下落0.3m的过程中，通过R的电荷量为0.24C
D．金属杆ab下落0.3m的过程中，R上产生的热量约为0.87J
38．如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长L＝1m、质量m＝0.1kg的导体棒ab，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻R＝1Ω，磁感应强度B＝1T的匀强磁场垂直于导体框架所在平面。当导体棒在电动机牵引下上升h＝3.8m时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生的热量0.2J，电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7V和1A，电动机的内阻r＝1Ω。不计一切摩擦，g＝10m/s2，求：
（1）在导体棒上升过程中，通过导体棒的电流方向和受到的磁场力的方向？
（2）导体棒所能达到的稳定速度是多少？
题型18 动量定理在电磁感应问题中的应用
【知识点的认识】
本考点旨在针对动量定理在电磁感应中的应用问题。
动量定理在电磁感应问题中一般用来求电荷量。
根据电流的定义式可知q=It，
设在某一过程中安培力的平均值为F=BIl，动量的变化量为Δp＝mv2﹣mv1，根据动量定理：
BIlΔt＝mv2﹣mv1
即Blq＝mv2﹣mv1
以此就可以该过程通过电路的电荷量
39．如图所示，倾角为θ＝30°、间距为L＝1m、足够长的光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上。导轨底端接有阻值为R＝2Ω的定值电阻。导轨上方垂直导轨放置一根长度也为L＝1m、阻值为r＝1Ω、质量为m＝0.1kg的金属棒ab。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=33T，取重力加速度g＝10m/s2，导轨电阻不计。现将金属棒从导轨上某位置由静止释放，经过t＝3s金属棒达到最大速度，金属棒始终未滑到导轨底端。求：
（1）金属棒最大速度大小vm；
（2）金属棒从释放到达到最大速度所下滑的距离s。
题型19 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用
【知识点的认识】
本考点旨在针对动量守恒定律在电磁感应中的应用问题。
40．如图所示，左侧倾角θ＝37°、足够长的光滑平行金属导轨与右侧足够长的水平光滑平行金属导轨之间用两段光滑绝缘圆弧轨道（长度可忽略）连接，两导轨的水平部分在同一水平面内，间距为d，倾斜导轨顶端连接阻值为R的定值电阻。两部分导轨分别处于与导轨平面垂直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中（图中未画出）。质量为3m的金属棒Q静止在圆弧底部，质量为5m的金属棒P从倾斜导轨上某处由静止滑下，当金属棒P到达倾斜导轨底端时速度恰好达到最大。金属棒P、Q的电阻均为R，两棒发生弹性碰撞且碰撞时间极短，两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计金属导轨的电阻。重力加速度为g，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求：
（1）金属棒P到达倾斜导轨底端时的速度大小；
（2）金属棒P、Q碰撞后金属棒P的速度大小；
（3）从金属棒P、Q碰撞后到两棒的运动状态达到稳定的过程中，金属棒P、Q的位移差。
41．如图所示，固定的光滑斜面倾角为30°，斜面上宽度为2L的矩形区域内存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一边长为L、电阻为R、质量为m的单匝正方形线框efgh从距离磁场上边缘为d处由静止开始沿斜面下滑。已知线框进、出磁场均做变速运动且gh边进、出磁场时速度相等，d＞L，重力加速度为g。求：
（1）gh边刚进入磁场时受到的安培力大小FA；
（2）线框穿越磁场全过程产生的焦耳热Q；
（3）线框进入磁场所经历的时间t。
题型20 电磁感应过程中的动力学类问题
【知识点的认识】
1.模型概述：该模型考查的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。
2.两种状态处理
（1）导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。
（2）导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。
3.两大研究对象及其关系
电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：
42．如图所示，水平放置的两条光滑导轨上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是（ ）
A．向右加速运动B．向左匀速运动
C．向右减速运动D．向左减速运动
（多选）43．如图1所示，固定在水平面上的平行光滑导轨左端接有阻值R＝0.4Ω的电阻，整个导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小B＝0.5T的匀强磁场中。一质量为m＝0.01kg、电阻r＝0.1Ω的导体棒ab沿导轨向右运动，在外力F作用下，其速度v随时间t的变化关系如图2所示。已知导体棒ab的长度l＝0.4m，导轨电阻不计，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。则在0∼0.25s的时间内（ ）
A．导体棒ab两端电压的峰值为2V
B．外力F做的功为0.5J
C．通过电阻R的电荷量为2πC
D．外力F的冲量大小为0.32N•s
题型21 电磁感应过程中的能量类问题
【知识点的认识】
1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。
2.求解电能应分清两类情况
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
（2）若电流变化，则：
①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。
3.电磁感应现象中的能量转化
（1）安培力做功
（2）焦耳热的计算
①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt
②感应电流变化时，可用以下方法分析：
a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安
b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量，
44．手机无线充电技术给用户带来了全新的充电体验，其基本原理是电磁感应：给送电线圈中通以变化的电流，就会在邻近的受电线圈中产生感应电流。某次充电过程可简化为如图甲所示的模型，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属受电线圈与阻值为也R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1。在受电线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示（规定图甲中B0的方向为正方向）。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。在0至t1时间内，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生逆时针方向的感应电流
B．ab两点之间的电势差为nB0πr22t0
C．线圈中感应电流的大小为nB0πr222Rt0
D．电阻R1上产生热量为2n2B02π2r24t19Rt02
45．如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ间距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。一质量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0.8kg的重物相连，左端细线连接金属棒中点且沿NM方向。棒由静止释放后，沿NM方向位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线。已知棒在0～0.3s内通过的电荷量是0.3～0.4s内通过电荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：
（1）刚释放时导体棒的加速度a；
（2）0～0.3s内棒通过的位移x1的大小；
（3）磁感应强度B的大小和整个回路在0～0.4s内产生的热量Q。
题型22 电磁感应过程中的电路类问题
【知识点的认识】
1.模型概述：该模型考查的是电磁感应中的电路类问题，主要涉及到求取电学中的物理量，如电流、电压、电量、功率等。
2.电磁感应与电路结合的相关问题的解决方法
（1）明确产生感应电动势的导体或部分电路，该导体或部分电路就相当于电源。
（2）画等效电路图，分清内、外电路。
（3）用法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.
（4）运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率，电热等公式联立求解。
（5）电磁感应中的电荷量问题：闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动面形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量（感应电荷量）
q＝I•Δt=ER总•Δt＝nΔΦΔt•1R总=nΔΦR总
46．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容器，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为12Bl2ω
B．电容器两端的电压为Br2ω2
C．电阻消耗的电功率为B2r4ω22R
D．圆环边缘的电势高于中心的电势
（多选）47．如图所示，用两根完全相同的带有绝缘外皮的导线首尾相接，分别绕制成一个单匝闭合圆环和两匝闭合圆环，把它们垂直放在随时间均匀变化的磁场中，下列说法正确的是（ ）
A．穿过两环的磁通量之比为4：1
B．两环内的感应电动势之比为4：1
C．两环内的感应电流之比为2：1
D．相同时间内通过两环任一截面的电荷量之比为2：1
题型1 法拉第电磁感应定律的内容和表达式
题型2 法拉第电磁感应定律的基本计算
题型3 导体平动切割磁感线产生的感应电动势
题型4 导体转动切割磁感线产生的感应电动势
题型5 描绘线圈进出磁场区域的图像
题型6 导轨滑杆模型中的图像问题
题型7 电磁感应中的其他图像问题
题型8 线圈进出磁场的电压、电流、电荷量等电学量的计算
题型9 线圈进出磁场的动力学问题
题型10 线圈进出磁场的能量计算
题型11 单杆在导轨上无外力作用下切割磁场的运动问题
题型12 单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题
题型13 双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题
题型14 双杆在不等宽导轨上切割磁场的运动问题
题型15 有电源存在的导轨滑杆模型
题型16 含有电容器的导轨滑杆模型
题型17 竖直平面内的导轨滑杆模型
题型18 动量定理在电磁感应问题中的应用
题型19 动量守恒定律在电磁感应问题中的应用
题型20 电磁感应过程中的动力学类问题
题型21 电磁感应过程中的能量类问题
题型22 电磁感应过程中的电路类问题