物理第2节 法拉第电磁感应定律优质导学案

第2节　法拉第电磁感应定律

学习目标：1.[物理观念]理解和掌握法拉第电磁感应定律的内容和表达式。　2.[科学思维]能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。　3.[科学思维]能够运用E＝Blv或E＝Blvsin  θ计算导体切割磁感线时的感应电动势。

阅读本节教材，回答第35页“问题”并梳理必要知识点。

教材P35问题提示：磁通量发生变化时电路中会产生感应电动势，电路闭合时就有了电流。

一、感应电动势

1．在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。

2．在电磁感应现象中，回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。

二、电磁感应定律

1．磁通量的变化率

(1)定义：单位时间内磁通量的变化量。

(2)意义：磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢。

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E＝k。

①在国际单位制中，E的单位是伏特(V)，Φ的单位是韦伯(Wb)，t的单位是秒(s)，k＝1，公式简化为E＝。

②若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。

(3)标量性：感应电动势是标量，但有方向。其方向规定为从电源负极经过电源内部指向电源的正极，与电源内部电流方向一致。

3．导线切割磁感线时的感应电动势

(1)导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。

(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin_θ。

甲　　　　　　　　　乙

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大。

  (×)

(2)穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中产生的感应电动势就越大。  (√)

(3)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断。 (√)

(4)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大。  (×)

(5)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大。  (×)

(6)在匀强磁场中，只要导体棒的运动方向与磁场方向垂直，其电动势即可用E＝BLv求解。               (×)

2.如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为(　　)

A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1

C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2

C　[由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝Blv知E1＝Blv，E2＝2Blv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确。]

3．下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　 D

D　[感应电动势的大小为E＝n＝n，根据题设条件，相同的磁铁运动速度越大，穿过线圈所用时间越小，磁通量变化率就越大，产生的感应电动势就越大，故A项中线圈产生的感应电动势比B项中线圈产生的感应电动势大，C项线圈中磁通量一直为零，磁通量变化率为零，D项中线圈的磁通量变化率是A项中线圈的两倍，所以D项中线圈产生的感应电动势最大。]

(教师用书独具)教材P36“迷你实验室”答案提示：与强磁铁插入的快慢有关。

1．理解公式E＝n

(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。

(2)磁通量的变化率，是Φ­t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。

(3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。

(4)磁通量发生变化有三种方式

①B不变，S变化，则＝B·；

②B变化，S不变，则＝·S；

③B、S变化，则＝。

2．由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝n。

【例1】　如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R。其余电阻忽略不计。试求MN从圆环的左端滑动到右端的过程中电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量。

[解析]　由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成这一变化所用的时间Δt＝，

故＝＝。

所以电阻R上的电流平均值为＝＝。

通过R的电荷量为q＝·Δt＝。

[答案]　 　

应用E＝n时应注意的三个问题

(1)此公式适用于求平均电动势。

(2)计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值，不涉及正负。

(3)用E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势。

1．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为(　　)

A.    B．1  C．2  D．4

B　[根据法拉第电磁感应定律E＝n，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝n＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝n＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确。]

1．对公式E＝Blvsin  θ中各量的理解

(1)对 θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ＝0°，感应电动势为零。

(2)对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。

(3)对v的理解：

①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。

②公式E＝Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度＝vC＝，则E＝Bl＝Bωl2。

2．公式E＝Blvsin  θ与E＝n的对比

【例2】　如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场。从直导线进入磁场至匀速离开磁场区域的过程中，求：

(1)感应电动势的最大值为多少？

(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？

(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？

思路点拨：(1)求瞬时感应电动势选择E＝Blv。

(2)求平均感应电动势选择E＝n。

(3)应用E＝Blv时找准导线的有效长度。

[解析]　(1)由E＝Blv可知，当直导线切割磁感线的有效长度l最大时，E最大，l最大为2R，所以感应电动势的最大值E＝2BRv。

(2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l随时间t变化的情况为l＝2，

所以E＝2Bv。

(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势＝＝＝πBRv。

[答案]　(1)2BRv　(2)2Bv　(3)πBRv

关于感应电动势计算的三点说明

(1)一般求某一位置或某一时刻的感应电动势应用瞬时电动势公式求解。如切割磁感线情形用E＝Blv，而用E＝n时，应为该时刻的磁通量的变化率。

(2)求某一段时间或某一过程的电动势要用E＝n，其中Δt为对应的这段时间。

(3)感应电动势的平均值不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。

2．如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω。则电路的功率是(　　)

A.  B.  C.  D.

C　[根据导体棒旋转切割产生电动势E＝Bωr2，由P＝，得电路的功率是，故选C。]

1．下列几种说法中正确的是(　　)

A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大

D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大

D　[感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D。]

2．如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　　)

甲　　　　乙　　 　丙　　　　丁

A．乙和丁 B．甲、乙、丁

C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙

B　[公式E＝Blv中的l指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度为lsin θ，感应电动势E＝Blvsin θ，故B项正确。]

3．如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是(　　)

A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向

B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向

C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向

D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向

B　[由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E＝＝πr2·，则＝＝，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B项正确。]

4．如图半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)

A．由c到d，I＝

B．由d到c，I＝

C．由c到d，I＝

D．由d到c，I＝

D　[金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根并排的长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝，由右手定则可知感应电流方向由外指向圆心，故通过电阻R的电流I＝，方向由d到c，故D正确。]

5．面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝0.02t(T)，电阻R＝3 Ω，电容器的电容C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：

(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；

(2)电容器的电荷量。

[解析]　(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a。

由法拉第电磁感应定律可得

E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V，

由闭合电路欧姆定律得电路中的电流

I＝＝ A＝0.1 A，

4 s内通过导线横截面的电荷量

q＝It＝0.4 C。

(2)UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V，

Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C。

[答案]　(1)方向由b→a　0.4 C　(2)9×10－6 C