教科版 (2019)必修 第二册万有引力定律精品学案

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▉题型1 万有引力定律的内容、推导及适用范围
【知识点的认识】
1.定义：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即F=Gm1m2r2。
2.对表达式F=Gm1m2r2的说明
（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。
（2）公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两个球心间的距离。
3.F=Gm1m2r2的适用条件
（1）万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两个物体间的万有引力。
（2）质量分布均匀的球体间的相互作用力，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。
4.万有引力的四个特性
1．下列物理量不是矢量的是（ ）
A．线速度B．向心加速度
C．周期D．万有引力
【答案】C
【解答】解：ABD、线速度、向心加速度、万有引力既有大小又有方向，运算遵循平行四边形定则，都是矢量，故ABC错误；
C、周期只有大小，没有方向，是标量，故C正确。
故选：C。
2．关于万有引力与天体，下列说法正确的是（ ）
A．第谷测量大量行星运行的数据并据此推理出了行星运动定律
B．由F＝Gm1m2r2可知，两物体紧靠在一起时，万有引力非常大
C．牛顿在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力，得出引力常量的数值
D．所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
【答案】D
【解答】解：A、第谷通过多年的观测，积累了大量可靠的数据，开普勒分析其数据，通过精确的计算分析后得出了行星运动定律，故A错误；
B、两物体紧靠在一起时，万有引力定律不适用，故B错误；
C、牛顿发现万有引力定律之后，卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值，故C错误；
D、根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故D正确；
故选：D。
3．如图所示，我国发射的“天问一号”火星探测器沿椭圆轨道运动。它经过轨道上a、b、c、d四个位置时，所受火星引力最小的是在（ ）
A．位置aB．位置bC．位置cD．位置d
【答案】C
【解答】解：根据万有引力公式F=GMmr2，可知c点距离最远，所受火星引力最小。故C正确，ABD错误。
故选：C。
4．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它向人们揭示，复杂运动的后面可能隐藏着简洁的科学规律。下列关于万有引力定律的理解正确的是（ ）
A．自然界中任何两个物体间都存在万有引力
B．引力常量G没有单位
C．两个物体质量发生改变，万有引力一定改变
D．万有引力与两物体间距离成反比
【答案】A
【解答】解：A、万有引力定律具有普遍的意义，自然界中任何两个物体间都存在万有引力，故A正确；
B、根据万有引力定律：F=Gm1m2r2，可得：G=Fr2m1m2，所以引力常量的单位是N•m2/kg2，故B错误；
C、根据万有引力定律：F=Gm1m2r2，可知两个物体质量发生改变，若它们之间的距离也发生变化，万有引力不一定改变，故C错误；
D、根据万有引力定律：F=Gm1m2r2，可知万有引力与两个物体之间距离的平方成反比，故D错误。
故选：A。
5．下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（ ）
A．不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看成质点的两物体间的引力才能用F=Gm1m2r2计算
C．由F=Gm1m2r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力只存在于质量大的天体之间
【答案】C
【解答】解：A、万有引力存在于一切物体之间，两个质点之间存在万有引力，即使不能看作质点的两物体间也存在相互作用的引力，故A错误；
B、万有引力定律的公式F=Gm1m2r2适用于质点间的万有引力，非质点间的引力也可以用这个公式来算，但是不能直接得到引力，需要用微分的思想来对物体分割计算万有引力，故B错误；
C、由F=Gm1m2r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，故C正确；
D、万有引力存在于任何两个有质量的物体之间，并不是只存在于质量大的天体之间，故D错误。
故选：C。
6．关于万有引力与宇宙航行，下列说法正确的是（ ）
A．天王星被称为“笔尖下发现的行星”
B．第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的最大速度
C．地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
D．开普勒第三定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
【答案】B
【解答】解：A．英国的亚当斯和法国的勒维耶独立地利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，人们称海王星为“笔尖下发现的行星”，故A错误；
B．第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的最大速度，故B正确；
C．地球上的物体其发射速度达到第三宇宙速度时，其将脱离太阳引力的束缚，故C错误；
D．开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，同样也适用于卫星绕行星的运动，故D错误。
故选B。
7．若地球可看成质量均匀的球体，则关于万有引力和重力，下列说法正确的是（ ）
A．质量为m的物体，在两极和赤道所受到的地球的万有引力大小不相等
B．质量为m的物体，在两极和赤道所受到的重力大小相等
C．若地球自转角速度变大，赤道上物体所受的重力大小不变
D．若地球自转角速度变大，赤道上物体所受的重力大小变小
【答案】D
【解答】解：A、设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω。根据万有引力定律知物体在两极和赤道所受到的地球的万有引力大小相等，均为F＝GMmR2，故A错误；
B、设物体在两极和赤道所受到的重力分别为G极和G赤。物体在两极时，所需要的向心力为零，则G极＝GMmR2；
在赤道，地球对物体的万有引力等于重力和向心力之和，即有GMmR2=G赤+mω2R，得G赤＝GMmR2−mω2R，则G极＞G赤，故B错误；
CD、由G赤＝GMmR2−mω2R，知若地球自转角速度变大，物体所需要的向心力变大，赤道上物体所受的重力大小变小，故C错误，D正确。
故选：D。
8．对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2r2，下列说法中正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它是由牛顿通过实验测得的，而不是人为规定的
B．公式适用于任何两个物体之间万有引力的计算
C．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
D．m1受到m2的引力与m2受到m1的引力总是大小相等，而与m1、m2是否相等无关
【答案】D
【解答】解：A、公式中G为引力常量，它是由卡文迪许通过实验测得的，而不是人为规定的，故A错误；
BC、两个物体之间的距离r趋近于零时，万有引力定律不再适用，故BC错误；
D、m1受到m2的引力与m2受到m1的引力总是大小相等，而与m1、m2是否相等无关，故D正确；
故选：D。
9．对于万有引力定律的数学表达式F＝Gm1m2r2，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G为引力常数，是由牛顿测量出来的
B．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关
D．m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力
【答案】C
【解答】解：万有引力公式F=Gm1 m2 r 2适用于两质点间的万有引力计算，质量均匀的球体间的引力也可以通过此式计算。
A、公式中G为引力常数，是由卡文迪许测量出来的，故A错误
B、当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用。故B错误。
C、两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力，与m1和m2是否相等无关，故C正确；
D、两个物体间的万有引力总是大小相等方向相反，作用在相互作用的两个物体上，不是一对平衡力，故D错误；
故选：C。
10．关于万有引力定律的建立，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律
B．卡文迪什测出了万有引力常量，从而使牛顿被称为“第一位称量地球的人”
C．“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
D．“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的602倍
【答案】C
【解答】解：A、牛顿在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律，故A错误；
B、卡文迪什测出了万有引力常量，通过万有引力定律推算出了地球的质量，从而使卡文迪什称为“第一位称量地球的人”，故B错误；
C、万有引力定律建立后，经历过“月—地检验”，表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故C正确；
D、“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的6倍，故D错误；
故选：C。
（多选）11．关于万有引力的公式F=Gm1m2r2，下列说法错误的是（ ）
A．当r趋近于0时，两物体间的万有引力将变的无穷大
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的G是比例系数，与太阳质量、行星质量都没有关系
D．分子间的引力也可以用万有引力公式计算
【答案】ABD
【解答】解：A．当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，故A错误；
B．太阳与行星间的引力总是大小相等，方向相反，但作用在不同的物体上，是一对作用力和反作用力，故B错误；
C．公式中的G是引力常数，与太阳、行星都没有关系，故C正确；
D．万有引力和分子间作用力的性质不同，分子间的引力的实质是电磁力，是原子内部质子、电子间的电磁力，故D错误；
故选：ABD。
（多选）12．对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2r2，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿推理万有引力定律的过程用到了牛顿运动定律
B．当物体间的距离趋近于0时，物体间的万有引力无穷大
C．两物体对彼此的万有引力总是大小相等
D．只有天体间存在万有引力，人与人间不存在万有引力
【答案】AC
【解答】解：A.牛顿在推导万有引力定律时，借助了牛顿运动定律，例如牛顿第二定律分析天体运动的向心力等，故A正确；
B.当物体间距趋近于0时，便不能看作是质点，此时需要考虑的是两个物体不同部分间的吸引力，因此引力不是无穷大，故B错误；
C.两物体对彼此的万有引力属于相互作用力，由牛顿第三定律可知必定大小相等，故C正确；
D.万有引力属于物体间的基本作用力之一，任意两个或以上物体间均存在，故D错误。
故选：AC。
（多选）13．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（ ）
A．万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的
B．对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F＝GMmr2中的r是两质点间的距离
C．对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离
D．质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力
【答案】BC
【解答】解：A、万有引力定律是牛顿发现的，故A错误；
B、对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F＝GMmr2中的r是两质点间的距离，故B正确；
C、对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离，故C正确；
D、物体之间的万有引力时作用力和反作用力，不论质量大小，两物体之间的万有引力总是大小相等，故D错误。
故选：BC。
（多选）14．在牛顿所处的时代，对于天体运动的向心力，好多人都已经猜测到天体间存在引力，且引力的大小与两天体间的距离的二次方成反比，史称平方反比猜测，但只有牛顿利用已有物理理论，通过创造性的思维方式，运用数学推理、月地检验证明了平方反比猜测，发现了万有引力定律。关于万有引力定律的发现，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿将太阳、地球均视为质点，将地球绕太阳的运动轨迹视为圆
B．牛顿研究地球绕太阳的运动时，忽略了其它天体对地球的引力
C．万有引力定律的发现，与开普勒行星运动定律无关
D．发现万有引力定律不久，牛顿又通过实验测出了万有引力常量的值
【答案】AB
【解答】解：A．牛顿将太阳、地球均视为质点，将地球绕太阳的运动轨迹视为圆，故A正确；
B．牛顿研究地球绕太阳的运动时，忽略了其它天体对地球的引力，故B正确；
C．万有引力定律是牛顿在开普勒行星运动规律的基础上结合牛顿运动定律发现的，故C错误；
D．牛顿发现万有引力定律后不久，卡文迪什利用扭秤测出了万有引力常量G的数值，故D错误。
故选：AB。
▉题型2 引力常量及其测定
【知识点的认识】
1.引力常量是由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定的，其数值为G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2。
2.卡文迪什测定引力常量的装置示意图
3.扭秤实验用到的思想是微小量放大法。
15．测量引力常量的实验装置图如图所示，关于该实验说法正确的是（ ）
A．该实验最早由牛顿完成
B．该实验应用了“微小量放大”的实验方法
C．实验测得的引力常量是一个没有单位的常量
D．引力常量与物体质量有关
【答案】B
【解答】解：A．测量引力常量的实验最早由卡文迪什完成，实验应用了“微小量放大”的实验方法，根据万有引力定律可知，测得的引力常量是一个带有单位的常量，引力常量与物体质量无关，故ACD错误，B正确。
故选：B。
16．卡文迪什通过扭秤实验第一次测出了引力常量。某位科学家在重做扭秤实验过程中，将质量分别为M、m和半径分别为R、r的两均匀小球分别放置，两小球球面间的最小距离为L，通过巧妙的放大方法测得两小球之间的万有引力大小为F，则所测万有引力常量G的表达式为（ ）
A．F(L+r+R)2mMB．FL2mM
C．F(L+r+R)mMD．FLmM
【答案】A
【解答】解：两小球球面间的最小距离为L，则球心间的距离为R+r+L，由万有引力定律有F=GMm(r+R+L)2，
解得G=F(R+r+L)2Mm，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）17．以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是（ ）
A．开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是圆
B．太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于同种性质的力
C．行星在绕太阳运行的轨道上各点速率均相等
D．卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量的数值
【答案】BD
【解答】解：A.开普勒认为行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A错误；
B.太阳对行星的引力与地球对月球的引力都属于同种性质的力，故B正确；
C.行星在绕太阳运动的椭圆轨道上各点的速率不等，近日点速率最大，远日点速率最小，故C错误；
D.卡文迪什利用扭秤实验装置测出了引力常量的数值，故D正确。
故选：BD。
▉题型3 万有引力的基本计算
【知识点的认识】
1.万有引力定律的内容和计算公式为：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即F=Gm1m2r2
G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2
2.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。
18．如图，一体积较小的星体A正在“吸食”另一颗体积较大的星体B的表面物质，达到质量转移的目的，且在“吸食”过程中两者质心之间的距离保持不变．当星体A与星体B的质量分别为m、3m时，两者之间的万有引力大小为F，则当星体A与星体B的质量之比为1：1时，两者之间的万有引力大小为（ ）
A．43FB．23FC．12FD．14F
【答案】A
【解答】解：当星体A与星体B的质量分别为m、3m时，其万有引力F=Gm⋅3mr2=3Gm2r2；
当两者的质量之比为1：1时，由于两者的质量之和不变，则星体A与星体B的质量均为2m，此时万有引力F′=G⋅2m⋅2mr2=4Gm2r2=43F，故A正确．
19．一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，则剩余部分（图中阴影所示）对m2的万有引力大小为（ ）
A．Gmm225r2B．Gmm25r2
C．41mm2225r2D．G2mm29r2
【答案】C
【解答】解：由万有引力表达式：F=GMmr2，由其内部挖去一个半径为r的球形空穴，挖去小球的质量为m，可知球体密度为：ρ=m4πr33．挖去之前的求的质量为M，则：M=m4πr33×4π(2r)33=8m，
故挖去前的引力为：F=G8mm2(6r)2=2Gmm29r2
被挖部分对质点的引力为：F′=Gmm2(5r)2=Gmm225r2，剩余部分的引力为：F−F′=2Gmm29r2−Gmm225r2=41Gmm2225r2
故C正确，ABD错误。
故选：C。
20．如图所示，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道。第16颗北斗导航卫星距离地球表面的高度为h，已知地球的质量为M，地球半径为R，该北斗导航卫星的质量为m，万有引力常量为G．则这颗卫星与地球之间的万有引力大小为（ ）
A．F＝GMmh2B．F＝GMmh
C．F＝GMm(R+h)2D．F＝GMm(R+h)
【答案】C
【解答】解：第16颗北斗导航卫星受到地球的万有引力作用，距地心距离为R+h，根据万有引力定律可知：
F=GMm(R+h)2，
故C正确，ABD错误。
故选：C。
21．关于天体运动、行星运动的三大定律，下列说法正确的是（ ）
A．八大行星中离太阳最近的水星比离太阳最远的海王星围绕太阳转一周的时间长
B．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
C．伽利略用“月—地检验”证实了地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力
D．开普勒第三定律a3T2=k中，围绕同一中心天体运行的所有行星（或卫星），k值不相等
【答案】B
【解答】解：A、根据开普勒第三定律a3T2=k可知，八大行星中离太阳最近的水星比离太阳最远的海王星围绕太阳转一周的时间短，故A错误；
B、开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故B正确；
C、牛顿用“月—地检验”证实了地球对月球的引力和地球对地球表面上物体的引力是同种性质的力，故C错误；
D、开普勒第三定律a3T2=k中，围绕同一中心天体运行的所有行星（或卫星），k值是相等的，故D错误。
故选：B。
22．1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”成功发射，开创了中国航天史的新纪元，时至今日，我国航空航天技术已处于世界领先地位。“东方红1号”卫星绕地球运行的轨道为椭圆，如图所示，轨道上A点为近地点，B、C两点关于椭圆中心O对称。卫星在B、C两点时的速率分别为vB、vC，加速度大小分别为aB、aC，下列关系式正确的是（ ）
A．vB＝vC，aB＝aCB．vB＝vC，aB＞aC
C．vB＞vC，aB＜aCD．vB＞vC，aB＞aC
【答案】D
【解答】解：因为A点是近地点，所以B与地球间的距离小于C与地球间的距离，根据GMmr2=ma可得a=GMr2，所以卫星在B点的加速度大于在C点的加速度，即aB＞aC。根据开普勒第二定律可知，卫星在B点的速率大于在C点的速率，即vB＞vC，故ABC错误，D正确。
故选：D。
23．2020年12月1日23时11分，肩负到月球“挖土”使命的“嫦娥五号”探测器成功着陆在月球正面西经51.8度、北纬43.1度附近的预选着陆区，并传回如图所示的着陆影像图。若将月球视为质量分布均匀的球体，其质量为M、半径为R，“嫦娥五号”探测器质量为m，引力常量为G，则此时月球对“嫦娥五号”探测器的万有引力大小为（ ）
A．GMmR2B．GMmRC．GMR2D．GMR
【答案】A
【解答】解：根据万有引力的表达式得：F=GMmR2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
24．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现将M中挖去半径为12R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力大小为（ ）
A．G23Mm100R2B．G27Mm100R2
C．G7Mm32R2D．G7Mm18R2
【答案】A
【解答】解：挖去小球前，球对质点的万有引力为 F1=GMm(2R)2=GMm4R2
挖去的球体的质量为 M′=43π(R2)343πR3M=M8
被挖部分对质点的引力为 F2=G18Mm(5R2)2=GMm50R2
则剩余部分对质点m的万有引力为F＝F1﹣F2=GMm4R2−GMm50R2=23GMm100R2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
25．开普勒认为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的焦点上。如图所示，地球绕太阳运动的轨道就是一个椭圆，太阳处在焦点F上，OF距离为d，OB距离为R称为长半轴，OC距离为r称为短半轴，A点离太阳距离较近称为近日点，B点离太阳距离较远称为远日点。若已知太阳的质量为M，地球质量为m，万有引力常量为G，当地球在远日点B时，受到太阳的万有引力大小为（ ）
A．GMmr2B．GMmR2
C．GMm4R2D．GMm(R+d)2
【答案】D
【解答】解：当地球在远日点B时，地球的轨道半径为：r′＝R+d
根据万有引力定律可得，地球在远日点B时，
受到太阳的万有引力大小为：F=GMmr′2=GMm(R+d)2
故ABC错误，D正确。
故选：D。
26．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系，二者相距5万光年。已知大麦哲伦云的质量为M，小麦哲伦云的质量为m，它们之间的距离为r，引力常量为G，则它们之间的万有引力大小为（ ）
A．GMmrB．GMmr2C．GMr2D．Gmr2
【答案】B
【解答】解：已知大麦哲伦云的质量为M，小麦哲伦云的质量为m，它们之间的距离为r，引力常量为G，根据万有引力定律可得，它们之间的万有引力大小为F＝GMmr2，故ACD错误，B正确。
故选：B。
27．浩瀚的宇宙中，大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外距离地球最近的星系。已知大麦哲伦云的质量为M1，小麦哲伦云的质量为M2，它们之间的距离为r，引力常量为G，则它们之间的万有引力大小为（ ）
A．GM1M2r4B．GM1M2r
C．GM1M2r2D．GM1+M2r2
【答案】C
【解答】解：根据万有引力定律可得它们之间的万有引力大小为F＝GM1M2r2，故C正确、ABD错误。
故选：C。
28．地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为（ ）
A．9：1B．1：9C．81：1D．27：1
【答案】A
【解答】解：利用万有引力定律，地球对飞行器的引力F＝GM地mr12，月球对飞行器的引力F′＝GM月mr22，地球对它的引力和月球对它的引力大小相等，即：GM地mr12=GM月mr22，
化简可知：M地r12=M月r22，则r1r2=M地M月=811=91，故A正确，BCD错误。
故选：A。题型1 万有引力定律的内容、推导及适用范围
题型2 引力常量及其测定
题型3 万有引力的基本计算