高中物理教科版 (2019)必修 第二册第三章 万有引力定律2 万有引力定律单元测试习题

第三章万有引力定律 测评(A) 

(时间:90分钟　满分:100分) 

一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)

1.下列说法正确的是(　　)

A.开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律,揭示了行星运动的规律

B.伽利略设计实验证实了力是物体运动的原因

C.牛顿通过实验测出了引力常量

D.牛顿提出了“日心说”

答案：A

解析：开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律,揭示了行星运动的规律,选项A正确;伽利略设计实验证实了物体运动不需要力来维持,选项B错误;卡文迪许通过实验测出了引力常量,选项C错误;哥白尼提出“日心说”,选项D错误。

2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证(　　)

A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的

C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的

D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的

答案：B

解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律,则应满足G=ma,即加速度与距离的二次方成反比,由题中数据知,选项B正确,其余选项错误。

3.已知月球半径为R0,月球表面处重力加速度为g0,地球和月球的半径之比为=4,表面重力加速度之比为=6,则地球和月球的密度之比为(　　)

A. B. C.4 D.6

答案：B

解析：设星球的密度为ñ,由G=mg,得Gm0=gR2;又由ñ=,联立解得ñ=。设地球、月球的密度分别为ñ、ñ0,则,将=4,=6代入上式解得,故B正确。

4.黑洞是一种密度极大的天体,以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用,当黑洞表面的物体速度达到光速c时,才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动,科学家对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了多年的观察,发现了与银河系中心距离为r的星体正以速率v绕银河系中心做匀速圆周运动,推测银河系中心可能存在一个大黑洞,如图所示,由此可得出该黑洞的半径R为(　　)

A. B.

C. D.

答案：C

解析：设黑洞的质量为m0,对离银河系中心为r的星体m有G=m,对黑洞表面的物体m'有G=m',解得R=r,故C正确。

5.已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,卫星绕地球做圆周运动的周期为T。则下列说法正确的是(　　)

A.卫星的发射速度小于第一宇宙速度

B.卫星运行的加速度大小为

C.卫星运行的线速度大小为

D.卫星做圆周运动的轨道半径为-R

答案：C

解析：第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,是最小的发射速度,所以该卫星的发射速度大于第一宇宙速度,运行速度小于第一宇宙速度,故A错误;设该卫星的质量为m,地球的质量为m0,该卫星运行的加速度大小为a,线速度大小为v,该卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得 G=mr,在地球表面上,该卫星的重力等于万有引力,有mg=G,联立解得r=,该卫星运行的加速度大小为 a=r=,该卫星运行的线速度大小为v=,故B、D错误,C正确。

6.有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星,每天上午同一时刻在某固定区域的正上方对海面进行拍摄,则(　　)

A.该卫星可能是通过地球两极上方的轨道

B.该卫星平面可能与南纬31°52'所确定的平面共面

C.该卫星平面一定与东经115°52'所确定的平面共面

D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍

答案：AD

解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,又因为万有引力指向地心,故人造卫星的轨道中心为地心,选项A正确,选项B、C错误;该卫星每天上午同一时刻均在某固定区域正上方,即地球自转一圈,卫星恰绕地球转动整数圈,选项D正确。

7.假如地球的自转速度增大,关于物体重力,下列说法正确的是(　　)

A.放在赤道上的物体的万有引力不变

B.放在两极上的物体的重力不变

C.放在赤道上的物体的重力减小

D.放在两极上的物体的重力增加

答案：ABC

解析：地球的自转速度增大,地球上所有物体受到的万有引力不变,A正确;在两极,物体受到的重力等于万有引力,万有引力不变,故其重力不变,B正确,D错误;放在赤道上的物体,F引=G+mù2R,由于ù增大,而F引不变,则G减小,C正确。

8.两颗靠得较近的天体叫双星,它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动,这样它们就不会因引力作用而吸引在一起,则下述物理量中,与它们的质量成反比的是(　　)

A.线速度 B.角速度

C.向心加速度 D.转动半径

答案：ACD

解析：双星由相互间的万有引力提供向心力,从而使双星做匀速圆周运动,不会因相互间的吸引力而靠在一起,双星做圆周运动的向心力大小相等,等于相互间的万有引力,即m1ù2r1=m2ù2r2,得,故D项正确;又v=ùr,得,故A项正确;又a=ù2r,得,故C项正确。

二、实验题(本题共2个小题,共16分)

9.(8分)动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA∶RB= 1∶2,它们的角速度之比ùA∶ùB=　　　　　　,质量之比mA∶mB=　　　　　。 

答案：2∶1　1∶2

解析：两卫星绕地球做匀速圆周运动,其万有引力充当向心力,由G=mù2r得ù=,所以两者角速度之比为2∶1;线速度之比为∶1,根据题意知两者动能相等,所以质量之比为1∶2。

10.(8分)两靠得较近的天体组成的系统称为双星,它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动,因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分别为m1和m2,则它们的轨道半径之比Rm1∶Rm2=　　　;速度之比vm1∶vm2=　　　　。 

答案：m2∶m1　m2∶m1

解析：双星的角速度相同,向心力由万有引力提供,大小也相等,所以有

G=m1ù2Rm1=m2ù2Rm2,

所以Rm1∶Rm2=m2∶m1,角速度一定,线速度与半径成正比,所以速度之比为vm1∶vm2=m2∶m1。

三、计算题(本题共3个小题,共44分)

11.(12分)经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统”,“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且“双星系统”一般远离其他天体。如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为l,质量之比为m1∶m2=3∶2,求m1、m2做圆周运动的线速度大小之比。

答案：

解析：根据F万=F向,对m1得

G=m1=m1r1ù2 ①

对m2得G=m2=m2r2ù2 ②

又r1+r2=l ③

由①②③得。

12.(16分)在某个半径为R=105 m的行星表面,对于一个质量m=1 kg的砝码,用弹簧测力计称量,其重力的大小G=1.6 N。则:

(1)请计算该星球的第一宇宙速度v1。

(2)请计算该星球的平均密度。(球体体积公式V=ðR3,G=6.67×10-11 N·m2/kg2,结果保留两位有效数字)

答案：(1)400 m/s　(2)5.7×104 kg/m3

解析：(1)g==1.6m/s2,m'g=m',

解得v1=,

代入数值得第一宇宙速度v1=400m/s。

(2)由mg=G得m0=,

又V=ðR3,

所以ñ=,

代入数据解得ñ=5.7×104kg/m3。

13.(16分)发射地球静止轨道卫星时,可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上,在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为A,远地点为B。卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨,将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上),如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切线方向加速,并且点火时间很短。已知静止轨道卫星的运动周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,求:

(1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小;

(2)卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小;

(3)卫星同步轨道距地面的高度。

答案：(1)　(2)　(3)-R

解析：(1)设地球质量为m0,卫星质量为m,引力常量为G,卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA,根据牛顿第二定律G=maA,可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力G=mg,解得aA=。

(2)根据牛顿第二定律F万=ma得:加速度a=。

(3)设同步轨道距地面高度为h2,

根据牛顿第二定律有

G=m(R+h2),

由上式解得h2=-R。