教科版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律单元测试同步测试题

第三章 万有引力定律

(75分钟　100分)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题4分,共32分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1.(2022·绵阳高一检测)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程,下列说法正确的是(　　)

A.第谷通过研究行星观测记录,发现了行星运动三大定律

B.卡文迪许在实验室里通过扭秤实验,测量出了引力常量的数值

C.开普勒指出,地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力

D.地心说是波兰天文学家哥白尼提出的,他认为地球是静止不动的,太阳,月亮以及其他行星都绕地球运动

【解析】选B。开普勒在第谷的观测数据基础上提出行星运动三大定律,故A错误;卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量的数值,故B正确;牛顿提出地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力,故C错误;托勒密提出的是地心说,哥白尼提出的是日心说,故D错误。

2.某人造地球卫星运行时,其轨道半径为月球轨道半径的,则此卫星运行周期大约是(　　)

A.3~5天　　　　 B.5~7天

C.7~9天　   D.大于9天

【解析】选B。月球绕地球运行的周期约为27天,根据开普勒第三定律=k,得=,则T≈5.2(天)。故选B。

3.(2022·德阳高一检测)天体中有A、B两颗行星绕同一恒星做匀速圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,某一时刻二者相距最近(如图中所示),则(　　)

A.再经过时间T=二者再次相距最近

B.再经过时间T=二者再次相距最近

C.再经过时间T=二者再次相距最远

D.再经过时间T=二者再次相距最远

【解析】选B。经过时间T二者再次最近T-T=2π,解得T=,A错误,B正确;经过时间T二者再次最远T-T=π,解得T=,C、D错误。

4.(2022·遂宁高一检测)如图是中国空间站太空授课活动。在约60分钟的授课中,神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富生动地介绍展示了空间站工作生活场景,演示了微重力环境下细胞学实验、人体运动、液体表面张力等神奇现象,并讲解了实验背后的科学原理。据王亚平介绍他们在空间站中一天可以看见16次日出。已知地球半径约6 400 km,重力加速度为9.8 m/s2。则(　　)

A.空间站绕地球运动的周期约120分钟

B.空间站遇见紧急情况需要降低轨道避让太空垃圾,需要点火加速

C.空间站运行的线速度大于同步卫星的线速度

D.空间站运动时的向心加速度大于9.8 m/s2

【解析】选C。在空间站中一天可以看见16次日出。空间站绕地球运动的周期T==1.5 h=90 min,A错误;空间站遇见紧急情况需要降低轨道避让太空垃圾,做近心运动,需要点火减速, B错误;根据G=m可知v=,轨道半径越大,线速度越小,因为同步卫星的轨道半径大,所以空间站运行的线速度大于同步卫星的线速度,故C正确;根据牛顿第二定律G=ma得a=近地卫星轨道半径近似等于地球半径,此时向心加速度a==9.8m/s2,故空间站运动时,轨道半径大于地球半径,空间站运动的向心加速度小于9.8 m/s2,故D错误。

5.某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置,不透明的圆桶一端密封,中央有一小孔,另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向,可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L,地球绕太阳公转周期为T。则估测太阳密度的表达式为(　　)

A.ρ=　　　 B.ρ=

C.ρ=   D.ρ=

【解析】选C。设太阳的半径为R,太阳到地球的距离为r,由成像光路图,根据三角形相似得=

解得R=

地球绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,设太阳质量为M,

地球质量为m,则=mr()2

体积为V=πR3

由密度公式得ρ=

联立解得ρ=。故A、B、D错误,C正确。

6.2021年12月26日,神舟十三号航天员在轨开展了第二次舱外作业,航天员在空间站24小时内可以看到十六次日出日落。下列说法正确的是(　　)

A.空间站的线速度大于第一宇宙速度

B.空间站的线速度大于同步卫星的线速度

C.航天员出舱作业时的向心加速度为零

D.航天员在空间站内不受到地球引力作用,处于完全失重状态

【解析】选B。第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度,可知空间站的线速度小于第一宇宙速度,选项A错误;空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,根据“高轨低速”可知,空间站的线速度大于同步卫星的线速度,选项B正确;航天员出舱作业时仍受地球的引力绕地球做圆周运动,则向心加速度不为零,选项C错误;航天员在空间站内仍受到地球引力作用,只是由于地球的引力充当向心力,则处于完全失重状态,选项D错误。

7.观众分析电影《流浪地球》中的发动机推动地球的原理:行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道,达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球,整个流浪时间长达几十年。具体过程如图所示,轨道1为地球公转的近似圆轨道,轨道2、3为椭圆轨道,P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是(　　)

A.地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3,则T1>T2>T3

B.地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v1、v2、v3,则v1>v2>v3

C.地球在3轨道运行时经过P、Q点的速度分别为vP、vQ,则vP<vQ

D.地球在1轨道P点加速后进入2轨道,在2轨道P点再加速后进入3轨道

【解析】选D。根据题图结合开普勒第三定律=k,可知地球在1、2、3轨道的运行周期关系为T1<T2<T3,选项A错误;地球从轨道1上的P点进入轨道2要做离心运动,需点火加速,可知v1<v2;同理,地球从轨道2上的P点进入轨道3要做离心运动,需点火加速,可知v2<v3;所以有v1<v2<v3,选项B错误,D正确;根据开普勒第二定律可知,地球在近日点的速度比在远日点的速度大,即vP>vQ,选项C错误。

8.如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图,若A星的轨道半径大于B星的轨道半径,双星的总质量为M,双星间的距离为L,其运动周期为T,则(　　)

A.A的质量一定大于B的质量

B.A的线速度一定大于B的线速度

C.L一定,M越大,T越大

D.M一定,L越大,T越小

【解析】选B。设双星质量分别为mA、mB,轨道半径分别为RA、RB,角速度相等,均为ω,根据万有引力提供向心力可知G=mAω2RA

G=mBω2RB

距离关系为RA+RB=L

联立解得=

因为RA>RB

所以A的质量一定小于B的质量,A错误;根据线速度与角速度的关系有

vA=ωRA,vB=ωRB

因为角速度相等,轨道半径RA>RB

所以A的线速度大于B的线速度,B正确;根据万有引力提供向心力可知

G=mA()2RA

G=mB()2RB

联立可得T=2π

又由题意知mA+mB=M

故T=2π

所以L一定,M越大,T越小;M一定,L越大,T越大,C、D错误。

【补偿训练】

甲、乙两星组成双星系统,它们离其他天体都很遥远;观察到它们的距离始终为L,甲的轨道半径为R,运行周期为T。下列说法正确的是(　　)

A.乙星的质量大小为

B.乙星的向心加速度大小为

C.若两星的距离减小,则它们的运行周期会变小

D.甲、乙两星的质量之比为

【解析】选C。对双星系统的两颗星球,由它们之间的万有引力提供向心力:G=m甲,可得:m乙=,故A错误;乙的轨道半径:r=L-R,则乙的向心加速度:a=r=,故B错误;若两星的距离减小,根据G=m甲R=m乙(L-R),得R=,对甲应用牛顿第二定律得:=m甲R,将R代入得T=,所以若两星的距离减少,则它们的运行周期会变小,故C正确;双星系统具有相等的角速度和周期,由它们之间的万有引力提供向心力,得:G=m甲R=m乙(L-R),所以Rm甲=(L-R)·m乙,甲、乙两星的质量之比为,故D错误。

二、多项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

9.关于引力常量G,下列说法正确的是(　　)

A.在国际单位制中,引力常量G的单位是N·m2/kg2

B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的平方成正比

C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力

D.引力常量G是不变的,其数值大小由卡文迪许测出,与单位制的选择无关

【解析】选A、C。由F=G得G=,所以在国际单位制中,G的单位为N·m2/kg2,选项A正确;引力常量是一个常数,其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关,选项B错误;根据万有引力定律可知,引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力,选项C正确;引力常量是定值,其数值大小由卡文迪许测出,但其数值大小与单位制的选择有关,选项D错误。

10.2021年11月23日长征四号丙运载火箭将高分三号02星送入预定轨道,高分三号02星是由中国航天科技集团五院研制的海洋监视监测业务星,运行于距地球表面高度755 km的太阳同步回归轨道,我国即将建成的空间站运行于距地球表面高度400 km的圆轨道,地球的半径为6 371 km,高分三号02星和空间站绕地球的运动均可视为匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)

A.高分三号02星的角速度比空间站的大

B.高分三号02星的线速度比空间站的小

C.根据题中信息,可以计算出地球的质量

D.根据题中信息,可以计算出高分三号02星与空间站的周期之比

【解析】选B、D。由=mω2r=可得v=,ω=

因r空<r高分,则高分三号02星的角速度比空间站的小,线速度比空间站的小,A错误、B正确;根据题中已知卫星的轨道半径,而无卫星的运动参量v、ω等,则无法计算地球的质量,C错误;已知两卫星的轨道半径之比,根据开普勒第三定律=k可以得出高分三号02星与空间站的周期之比,D正确。

11.长征三号乙遥二十八火箭发射中星9A卫星过程中曾出现变故,由于运载火箭的异常,致使卫星没有按照原计划进入预定轨道。经过航天测控人员的配合和努力,通过多次调整轨道,卫星成功变轨进入同步卫星轨道。假设该卫星某一次变轨如图所示,卫星从椭圆轨道Ⅰ上的远地点Q改变速度进入地球同步轨道Ⅱ,P点为椭圆轨道的近地点。下列说法正确的是(　　)

A.卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时,在P点的速度大于在Q点的速度

B.卫星在椭圆轨道Ⅰ上Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上Q点的速度

C.卫星在椭圆轨道Ⅰ上Q点的加速度大于在同步轨道Ⅱ上Q点的加速度

D.卫星耗尽燃料后,在微小阻力的作用下轨道半径变小

【解析】选A、B、D。卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时,从P点运动到Q点的过程中,万有引力对卫星做负功,卫星动能减小,所以卫星在P点的速度大于在Q点的速度,选项A正确;由于从椭圆轨道Ⅰ上Q点变轨到同步轨道Ⅱ,需要点火加速,所以卫星在椭圆轨道Ⅰ上Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上Q点的速度,选项B正确;在同一点Q,根据a=可知加速度相同,选项C错误;由于卫星受微小阻力的作用,卫星做向心运动,轨道半径变小,选项D正确。

12.地球同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是(　　)

A.=　　　　 B.=()2

C.=    D.=

【解析】选A、D。对于卫星,共同特点是由地球对其的万有引力提供向心力,有G=m,解得v=,故=;对于地球同步卫星和地球赤道上的物体,共同特点是角速度相等,有a=ω2r,故=。故选A、D。

三、计算题:本题共3小题,共44分。

13.(12分)(2022·南充高一检测)我国航天技术飞速发展,设想数年后航天员登上了某星球表面。航天员手持小球从高度为h处,沿水平方向以初速度v抛出,测得小球运动的水平距离为L。已知该星球的半径为R,引力常量为G。求:

(1)星球表面的重力加速度;

(2)星球的平均密度。

【解析】(1)小球平抛运动的水平位移x=L。则平抛运动的时间t==。(2分)

根据h=gt2得,星球表面的重力加速度g==。(3分)

(2)根据G=mg得,(2分)

星球的质量M==。(2分)

则星球的密度ρ===。(3分)

答案:(1)　(2)

14.(16分)(2022·成都高一检测)已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运动,轨道半径为同步卫星轨道半径的四分之一,卫星的运动方向与地球自转方向相同,不计空气阻力。(地球自转周期T0=24 h)

(1)求该卫星的周期T;

(2)小明住在赤道上某城市,某时到该卫星正处于小明的正上方,求小明每天能观察到多少次卫星掠过其正上方。

【解析】(1)根据万有引力提供向心力可得=mr,(2分)

解得T=∝(1分)

可知该卫星周期与同步卫星周期之比为==(2分)

解得该卫星的周期为T=T0=3 h(2分)

(2)设卫星处于小明的正上方到下一次卫星处于小明的正上方所经历的时间为t,则有ωt-ω0t=2π,即·t-·t=2π,(4分)

解得t== h= h,(4分)

则有n==7(1分)

可知小明每天能观察到7次卫星掠过其正上方。

答案:(1)3 h　(2)7次

15.(16分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的,由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。设每个星体的质量均为m,引力常量为G。

(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度大小和周期;

(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,则第二种形式下星体之间的距离应为多少?

【解析】(1)对于第一种形式下,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有F1=,F2=(2分)

F合=F1+F2=(2分)

可得运动星体的线速度v=(1分)

周期T==4πR(2分)

(2)设第二种形式下星体之间的距离为r,由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径为R'=(3分)

由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供,有

F合=2cos 30°(2分)

由牛顿第二定律有F合=mR'(2分)

联立解得r=R(2分)

答案:(1)　4πR(2)R

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