安徽马鞍山市含山县2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷-自定义类型

这是一份安徽马鞍山市含山县2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知的半径为，点在内，则的长可能是（ ）
A. B. C. D.
3.将抛物线向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
4.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 水落石出C. 水滴石穿D. 水到渠成
5.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
6.下列一元二次方程有实数根的是（）
A. B. C. D.
7.如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，是等腰直角三角形，，D为边上的点，，绕着点A逆时针旋转后到达的位置，那么为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，⊙O的直径AB是定值，CD是⊙O的一条弦，CM⊥AB于M，点N为CD的中点，连接MN，下列说法正确的是（ ）
A. MN有最大值B. MN有最小值C. MN为定值D. 以上说法都不正确
10.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③2a+b＝0；④3a+c＜0；⑤(a+c)2＞b2．其中正确结论的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4 个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.关于的一元二次方程的一个解为2，则的值为 ．
12.如图，与相切于点A，连接并延长交于点C，连接．若，则的度数为 ．
13.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 .
14.如图正方形的边长为8，E为边上一定点，且，P为边上一动点，连接．
(1) 若当P是中点时，则的长度为 ；
(2) 若将绕点P逆时针旋转至，连接，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.解方程：x2﹣5x+6＝0
四、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在的延长线上．
(1) 求证：为等边三角形；
(2) 求证：．
17.(本小题10分)
如图， ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
(1) 请画出 ABC关于原点对称的 A1B1C1；
(2) 请画出 ABC绕点B逆时针旋转90°后的 A2B2C2，并写出A2的坐标．
18.(本小题10分)
有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm,露在墙体外侧的弦长AB=18cm,其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高CD等于多少cm？
19.(本小题10分)
新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选，如图，某停车场为了解决充电难的问题，现将长为20米，宽为10米的矩形停车场进行改造.如图，将矩形停车场的BC边和CD边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为119平方米，求BC边和CD边减少的长度是多少？
20.(本小题10分)
掷实心球是中招体育考试素质类选考项目中的一项．体育模拟测试时，小亮同学掷实心球，实心球离地面的高度满足关系式，其中是实心球离手的时间，是实心球被投掷时竖直方向上的速度．已知实心球离手时与抛出时高度一致．
(1) 求出的值．
(2) 实心球离手多长时间时，离地面的高度最大，最大高度为多少？
21.(本小题10分)
中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、礼仪之邦、文明之所的重要方面．某天，张教授宴请自己的5位学生（分别用、、、、表示），如图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位（分别用①、②、③、④、⑤表示）随机入座．已知学生第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座，学生第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座．
(1) 学生坐在②号座位的概率为 ；
(2) 请用列表法或画树状图的方法，求学生和学生入座后相邻的概率．
22.(本小题12分)
如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．
(1) 求证：；
(2) 若半圆O的半径为8，且，求的长．
23.(本小题12分)
二次函数的图象与x轴交于点，且．
(1) 当，且时，
①求，的值
②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求t的值；
(2) 若，求证：．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】

【小题2】
​​​​​​​

15.【答案】利用因式分解法求解可得．
解：∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．

16.【答案】【小题1】
证明：将绕点顺时针旋转得到，
，，
为等边三角形；
【小题2】
证明：将绕点顺时针旋转得到，
，
，
，
在等边中，，
．

17.【答案】【小题1】
解：如图，△；即为所求；
【小题2】
解：如上图，△即为所求，的坐标．

18.【答案】解：∵OC⊥AB，
∴AD=BD=9cm,
∵OD2=AO2-AD2，
∴OD2=152-92，
∴OD=12cm,
∵CD=OC-OD，
∴CD=15-12=3（cm），
∴埋在墙体内的弓形高CD等于3cm.
19.【答案】BC边和CD边减少的长度是3米．
20.【答案】【小题1】
解：∵已知实心球离手时与抛出时高度一致，
∴和时的函数值相同，
∴抛物线的对称轴为直线，
解得：；
【小题2】
由（1）可知：，
∴当时，的值最大为；
答：实心球离手时，离地面的高度最大，最大高度为．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：列表如图：
根据表格可得，共有20种情况，其中学生和学生入座后相邻的情况有8种情况，
故学生和学生入座后相邻的概率．

22.【答案】【小题1】
证明：连接，则，
∴，
∵，
∴，
∴
∵与相切于点C，与的延长线相交于点D，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵的半径为8．
∴．
∵．
∴，
∴，
∴．
∵，且，
∴，
解得，
∴的长是2．

23.【答案】【小题1】
解：①依题意，，
解得，；
②，
对称轴为直线，，抛物线开口向上，
当时，随的增大而减小，
当时，，
当时，，
依题意，，
方程无解；
当时，
最小值为，
最大值为，
∴，
解得：或（舍去），
综上所述，；
【小题2】
∵，，
∴，
∴，
由题意得：，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴把，代入，
得；
∴．
学生B 学生
①
②
③
④
⑤
①
相邻
不相邻
不相邻
不相邻
②
相邻
相邻
不相邻
不相邻
③
不相邻
相邻
相邻
不相邻
④
不相邻
不相邻
相邻
相邻
⑤
不相邻
不相邻
不相邻
相邻