【九上RJ数学】安徽省含山县部分学校2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷

这是一份【九上RJ数学】安徽省含山县部分学校2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学( 人教版)参考答案及评分标准
一、选择题( 本大题共 10 小题 ,每小题 4 分 ,满分 40 分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
C
A
B
B
D
C
10. C
解析
∵点A
:
,
( , ),
,5 ,
< >
3
2
2
2
+2
2 0
B 0 2
∴ Rt△AOB 中
AB =
= 2
∴OA+AB1 +
B C35, B 的横坐标为 6 ,且 B C =2 ,∴B 的横坐标为 2× 6 =12 ,
1 2 = 2 +2+ 2 =6 ∴ 2
2 24
∴点B2026 的横坐标为 2026 ÷ 2 × 6 = 6078 ,点 B2026 的纵坐标为 2 ,即 B2026 的坐标是
( 6078 ,2),故选 C.
二、填空题( 本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,满分 20 分)
6
11. -112. 1
14. (1)3;(2 分) (2)3. (3 分)
13. -5
解析:(1)如图 1 ,连接OD ,OC,OE ,∵AB=6 ,∴OD=OC=CD=3 ,∴ △OCD 是等边三角 形 ,∵E 是CD 的中点 ,∴OE⊥CD ,∵CD∥AB ,CF⊥OB ,∴ 四边形 OECF 是矩形,
∴EF=OC=3;
(2)如图 2 ,延长 CF 交☉O 于点G,连接 DG,∵ 直径 AB⊥CG,∴F 是CG 的中点,
2
2
∵E 是CD 的中点 ,∴EF 是△CDG 的中位线 ,∴EF= 1DG,∴ 当 DG 是圆的直径 时 ,DG 最大 ,此时 EF 最大 ,∴EF 的最大值是1×6=3.
OF
D
E
C
G
OF
EC
ABAB
D
!1!2
三、( 本大题共 2 小题 ,每小题 8 分 ,满分 16 分)
15. 解:∵x2 -6x+2=0 ,
∴x2 -6x=-2 ,
∴x2 -6x+9=-2+9 ,即(x-3)2 =7 ,
∴x-3=± 7 ,
∴x1 =3+ 7 ,x2 =3- 7 .……(8 分)
16. 解:∵二次函数 y=3x2 +bx+c 的图象经过点A ,对称轴为直线 x=-2 ,

3+b+c=2
b=12
-
∴ b
,解得(c,
=-2
=-13
2×3
∴该二次函数的解析式为 y=3x2 +12x-13.……(8 分)
四、( 本大题共 2 小题 ,每小题 8 分 ,满分 16 分)
解:(1)如图 ,△AB1C1 即为所求;……(4 分)
y
C1
4
2
B2
B1
-4
C
-2
A
O A2
C2
2
4
x
B -2
-4
(2) 如图 ,△A2 B2C2 即为所求.……(8 分)
解:(1)∵ 方程x2 +2x+k=0 是一元二次方程 ,且有两个实数根 ,
∴Δ=22 -4×1×k≥0 ,即 4-4k≥0 ,∴-4k≥-4 ,
∴k≤1;……(4 分)
(2)∵对于方程 x2 +2x+k=0 有两个实数根x1 和x2 ,
∴x1 +x2 =-2 ,x1x2 =k ,
又∵x1 +x2 -x1x2 =0 ,∴ -2-k=0 ,解得 k=-2 ,
∵-2≤1 ,符合(1)中 k 的取值范围,
∴k=-2.……(8 分)
五、( 本大题共 2 小题 ,每小题 10 分 ,满分 20 分)
C
D
M
O
N
A
B
解:如图 ,由题意得 MN⊥AB ,MN 过圆心O,MN=7 cm ,连接OA,OD ,
∴OA=OD ,
∵AB∥CD ,∴MN⊥CD ,
∵AB=6 cm ,CD=8 cm.
∴AN=1AB1(),DM = 1 CD1(),
2= 2 ×6=3 cm2= 2 ×8=4 cm
设ON=x cm ,
∴OM =MN-ON=(7-x)cm ,
∵OM 2 +DM 2 =OD2 ,ON2 +AN2 =OA2 ,
∴OM 2 +DM 2 =ON2 +AN2 ,
∴(7-x)2 +42 =x2 +32 ,
解得x=4 ,
∴ON=4 cm ,
∴OA= ON2 +AN2 = 42 +32 =5(cm ),
∴d=2OA=2×5=10(cm ),
∴纸杯的直径长为 10 cm.……(10 分)
解:(1)不同意 ,理由如下:
∵一个不透明的盒子中 ,装有 2 个白球和 1 个红球,
∴搅匀后从中任意摸出一个球 ,白球概率是 2 =2;红球概率是 1 =1;
1+231+23
∵2 ≠ 1 ,……(3 分)
33
∴摸出白球和摸出红球这两个事件不是等可能的; (2)画树状图如图:
#$
δ1δ2"
δ2" δ1" δ1δ2
P
∴ ( 两个球都是白球)=2
6
=1;……(7 分)
3
(3)设应添加 x,
1+x=3 ,解得 x=5 ,
个红球
由题意得
x
3+4
经检验 ,x=5 是原方程的解,
∴应添加 5 个红球.……(10 分)
六、( 本题满分 12 分)
解:(1)把点 C 代入 y k2 ,得k2 ,解得 k =3 ,
= x3= 12
x
∴反比例函数的解析式为 y=3 ,

k =3
-k1 +b=012
1
把 , 代入 y=k1x+b ,得(k +b=3
,解得,
3
b= 2
∴一次函数的解析式为 y= 3 x+3;……( 6 分)
22
2
2
2
2
由(1)得 y= 3 x+3 ,设 E ,
∵过点D 作x 轴的平行线交AB 于点E ,交反比例函数图象于点 F,
2
2
2
2
∴D ,∴OD= 3 m+ 3 ,
∵DO=2ED ,∴3m3< m> ,
2+ 2 =2 -
7
2
2
2
7
2
7
7
7
解得m=-3 ,∴3m+3=3× + 3 = 6 ,∴E ,
∵EF 平行于x 轴 ,∴点 F 的纵坐标为6 ,把 y=6代入 y=3得x=7 ,
77x2
∴点F 的坐标为 .……(12 分)
2 7
七、( 本题满分 12 分)
解:(1)证明:如图 ,连接 AD ,
∵DE=DC,∴∠C=∠E ,
∵∠B=∠E ,∴∠B=∠C,∴AB=AC,
∵AB 是☉O 的直径 ,∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,∴BD=DC,
∴BD=DE;……( 6 分)
如图 ,连接OD ,
∵A︵D 所对的圆心角为 60°,∴∠AOD=60°,
又∵OA=OD ,∴△AOD 是等边三角形 ,∴OA=OD=AD ,
2
∵∠ADB=90°,∴∠ABD=30°,∴AD=1AB ,
∵BD=DE=6 ,∴由勾股定理可得 AD=2 3 ,
∵∠BOD=180°-60°=120°,
120π×(2 3 )211 ,
∴S阴影 =S扇形BOD -S△BOD =360- 2 ×6×2 3 × 2 =4π-3 3
∴阴影部分的面积是 4π-3 3 .……(12 分)
E
A
O
F
B
D
C
八、( 本题满分 14 分)
23. 解:(1)①当 x1 =2 ,则抛物线 y=x2 +bx+c 经过点A(2 ,0),且 b+c=-6 ,
则 b+c=-6,解得 b=2 ;……(4 分)
(4+2b+c=0(c=-8
②y=x2 +2x-8=(x+1)2 -9 ,
当-2