沪科版（2024）数学八年级下册-第18章 勾股定理及其逆定理 小结·评价（课件）

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第18章 勾股定理及其逆定理小结 · 评价沪科版·八年级下册知识体系勾股定理勾股定理的逆定理互逆关系回顾与思考直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∴ a2 + b2 = c2.几何语言：证明方法：将4个全等的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形.举一反三训练在 Rt△ABC 中，已知两直角边分别是 5 和 12，则第三边长度为______.13若直角三角形的两边的长分别为 和 2，则该直角三角形第三边长为________.c2 = a2 + b2 = 52 + 122 = 169 = 132已知两边，求第三边举一反三训练直接求出下图中 x、y 和 z 的值.已知一边及一个特殊角222举一反三训练如图，在 Rt△ABC 中，已知 AB 长度为 6，BC – AC = 2，求 AC 的长度.已知一边及另外两边的数量关系解：设 AC 的长度为 x，则 BC 的长度为 (x + 2).在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得62 + x2 = (x + 2)2解得 x = 8.即 AC 的长度为 8.6x+2x 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.在 △ABC 中， a2 + b2 = c2，∴ ∠C = 90°.几何语言： 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数. 比如: 3，4，5；5，12，13.利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤：找：找三角形的最长边.13判：若两者相等，则是直角三角形，否则不是.2算：计算最长边的平方与另两边的平方和.试判断下列边长组成的三角形是否为直角三角形：（1）a = 2，b = 3，c = 4；（2）a = 6，b = 8，c = 10；（3）a = 5，b = 13，c = 17.举一反三训练22 + 32 ≠ 42，不是直角三角形.62 + 82 = 102，是直角三角形.52 + 132 ≠ 172，不是直角三角形.举一反三训练如图，每个小正方形的边长都为 1.（1）求四边形 ABCD 的面积和周长.（2）∠BCD 是直角吗？请说明理由.解:（1）由勾股定理，得∴四边形 ABCD 的周长为 如图，沿格线过 A，B，C 三点作正方形 AEFG，过点 D 作 DH⊥AG 于点 H.（2）∠BCD 是直角. 理由如下：如图，连接 BD.由勾股定理，得 BD2 = 32 + 42 = 25.由（1）知 CD2 = 5，BC2 = 20，在△BCD 中，CD2 + BC2 = 5 + 20 = 25 = BD2，∴△BCD 是直角三角形，且∠BCD 是直角.举一反三训练如图，在三角形支架中，AD⊥BC，垂足为 D，AB = 2 m， AC = 1.5 m，DC = 0.9 m. （1）求 BD 的长； （2）判断支架外框 △ABC 的形状，并说明理由.解:（1）在 Rt△ACD 中，由勾股定理，AD2 = AC2 – DC2 = 1.52 – 0.92 = 1.44.在 Rt△ABD 中，由勾股定理，得（2）△ABC 是直角三角形. 理由如下：∵BD = 1.6 m，DC = 0.9 m，∴BC = 2.5 m.∵AB2 + AC2 = 22 + 1.52 = 6.25 = 2.52 = BC2 ，∴△ABC 是直角三角形.举一反三训练古希腊哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数，a = 2m，b = m2－1，c = m2 + 1，那么 a，b，c 为勾股数. 你认为这种说法正确吗？如果正确，请给出证明，并利用这个结论写出一些勾股数.解：正确. 证明：易知 a，b，c 都是正整数，∵a2 = (2m)2 = 4m2，b2 = (m2 – 1)2 = m4 – 2m2 + 1，c2 = (m2 + 1)2 = m4 + 2m2 + 1，a2 + b2 = 4m2 + m4 – 2m2 + 1 = m4 + 2m2 + 1 = c2 .∴a，b，c 为勾股数. 如：20，99，101等.自评与互评勾股定理的证法很多，请查阅相关资料，选择你最欣赏的一种证法，与同学交流.通过本章的学习，我们知道勾股定理的逆命题是真命题，即为勾股定理的逆定理. 你还能找到哪些具有这样特点的定理？请与同学交流.