2025-2026学年陕西省西安市高陵区某校八年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省西安市高陵区某校八年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟.
2.请按答题卡上的注意事项要求直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，轴对称图形的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技.“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达到热动平衡所需时间）秒.其中0.0000153用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
5.对于分式，当、都扩大到原来的倍时，分式的值（ ）
A.不变B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍D.不能确定
6.如图，在一个被称为风筝模型的四边形中，，，分别在边，上的两点，处拉两根彩线，，补充下列条件，能使两根彩线和的长度相等的是（ ）
A.B.
C.D.以上都可以
7.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点C的坐标为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（ ）
A.小亮、小明均正确B.只有小明正确
C.只有小亮正确D.小亮、小明均不正确
10.如图，中，，是边的中线，点是上的动点，点是边上的动点，若的最小值为9.6，则的面积为（ ）
A.96B.48C.38D.24
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.分解因式：a3－a=___________
12.计算：______.
13.如图，在中，平分，与边交于点D，是的边上的高，，交于点.已知，，则的度数为______.
14.若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为______.
15.如图，中，，点E、F分别是边、上的动点，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后与均为等腰三角形，那么______.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.计算：
（1）；
（2）.
17.（1）因式分解：；
（2）解分式方程：.
18.先化简，再从1，、2中选择合适的x值代入求值.
19.如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点.，，均在格点上，则是格点三角形.
（1）在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点不与重合）；
（2）在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点；
（3）在图3中，只用无刻度的直尺作出边上的高.
20.如图，在等边中，点D、E分别为、边上的点，.连接、相交于点F.
（1）求证：
（2）过A作于点H，当，，时，求线段的长度.
21.新春佳节临近，又到了年货大采购的时节，某商铺的A、B两类年货大礼包成了热销产品，已知一个A类大礼包比一个B类大礼包的进价少10元，用6000元购进的B类大礼包的数量是用4000元购进的A类大礼包的数量的倍.
（1）求一个A类大礼包、一个B类大礼包的进价分别是多少元？
（2）已知该商铺购进A、B两类年货大礼包共300个，一个A类大礼包的售价在进价基础上提高，一个B类大礼包的售价为80元，若该商铺购进的两类年货大礼包全部售出的利润不低于5100元，则该商铺至少要购进多少个B类年货大礼包？
22.将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，则______；
（2）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质.如图，校园内有两个正方形场地，（），它们面积和为，为（B，A，G在同一直线上），学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地.请求出摆放花卉场地的面积.
23.【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”.
（1）【问题解决】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围.小明发现可以用上面的方法解决该题并作出了如下的辅助线（延长至点，使，连接），请结合小明做的辅助线，直接写出的取值范围______；
（2）【类比运用】如图2，，点为的中点，，，求的长；
（3）【拓展探究】如图3，在和中，，，.连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点.若，，请直接写出的长度.