2025-2026学年陕西省西安市高陵区八年级上学期期末考试评价数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省西安市高陵区八年级上学期期末考试评价数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列各数中，属于无理数的是（ ）
B.C.D.
2.点在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.某小组6名同学的身高（单位：）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（ ）
A.160B.161C.162D.163
4.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.相等的角是对顶角
C.两点之间，线段最短
D.若，则
5.已知，是一次函数图象上的两个点，且，则下列关系正确的是（ ）
A.B.
C.D.无法确定
6.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、、，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，与轴交于点，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.的算术平方根是______.
10.将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点，则点的坐标为______.
11.在“青春跟党走，逐梦新征程”主题演讲比赛中，某选手的情感传递、语言表达、演讲内容这三个方面得分分别为：92分、80分、84分，若三项得分按的比例计算，该选手最终的成绩是________分.
12.“抖空竹”，这一极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠.图1是小王同学抖空竹的瞬间，小张同学将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，为平行线外一点，连接.若，则的度数为_______.
13.如图，有一个圆柱形的礼盒，上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一条丝带装饰礼盒，丝带沿侧面缠绕礼盒一圈，并且经过A，B两点.若礼盒高，底面圆的周长为，那么需要丝带的长度最少为________.
14.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为，点的坐标为，以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；…按照这样的规律进行下去，点的横坐标是_________.
三、解答题（本大题共7小题，共56分）
15.计算题
（1）计算：；
（2）.
16.解下列方程组：
（1）；
（2）.
17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）作出关于x轴对称的图形，写出点C的对称点F的坐标；
（2）点P是y轴上一动点，并满足最小，请在图中找出点P的位置（保留作图痕迹），并直接写出的最小值.
18.如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且.
（1）判断的形状，并说明理由.
（2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
19.阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整.
如图，已知，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，.
求证：.
证明：因为（已知），
所以∠1=∠CFE（________）.
因为AE平分∠BAD（已知），
所以（________）.
所以（________）.
因为（ ），
所以（ ）.
所以（________________）.
20.为了以赛促练，强健体魄，八年（1）班组织了一场跳绳比赛.参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技.赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示：
a.两组成绩（单位：次）统计如下：
甲组：144，132，136，162，132，136，144，115，123，144；
乙组：125，138，149，128，138，134，128，133，146，148.
甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）求表中m，n的值；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中A，B哪个反映的是甲组的成绩？
（3）请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法.
21.如图，一艘海警船从港口出发，以每小时20海里的速度向正东方向航行，1.5小时后到达处，发现一艘可疑船只在其北偏东方向的处；随后海警船调整航向，以原速度向正北方向航行，航行至处时，测得可疑船只在其南偏东方向.已知、两点的距离为30海里，求可疑船只到港口的距离.（结果保留根号）
22.习近平总书记说：“人民群众多读书， 我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来.” 某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需288元； 购进6本类图书和2本类图书共需306元.
（1）两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书.进货时，类图书的购进数量不少于60本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为50元，设购进类本，类本，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
23.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”.
（1）点到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，点A的“短距”为 .
（2）若点是“完美点”，求a的值.
（3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”.
24.随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头处出发，准备前往相距米的处（在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的倍.已知安安警官、麦克警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示.
（1）如图2，折线①表示___________行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）；
（2）求麦克警官提速后的速度，并求，的值；
（3）求折线①中线段所在直线的函数解析式；
25.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线平行，且经过点.
（1）求点A、B的坐标及直线的解析式；
（2）若点P是直线上的一个动点，其横坐标为n，且点P到x轴的距离为9，求n的值；
（3）设点Q为直线上的动点，且点Q的纵坐标为3，在x轴上是否存在点D，使的面积为12.如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.
26.【阅读思考】辅助线是在解决几何问题时，为了帮助我们更好地理解和解决问题，而在原图上添加的一些线.这些线不是题目中原本就有的，是我们根据解题的需要自己画上去的.
（1）如图一，已知，，请说明.
解：分别过点C，D作，.
因为 ① ，所以.
由两直线平行，内错角相等，可知，，.
由题知，所以 ② .
则，即 ③ .
由 ④ ，可得.
请根据自己的理解，将上述推理过程补充完整.
（2）【迁移应用】如图二，已知，，的交点为E.判断，，之间的数量关系，并说明理由.
（3）【拓展延伸】在第（2）题的条件下，现对图二作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…，第n次操作，分别作和的平分线，交点为，如图三.若，直接写出的大小.组别
甲组
132
136
144
乙组
m
n
146