数学八年级上册（2024）13.2 全等图形同步训练题

这是一份数学八年级上册（2024）13.2 全等图形同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，C为线段BE上一动点 （ 不与点B，E重合 ） ，在BE同侧分别作等边ABC和等边CDE、BD与AE交于点P，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，连结MN．以下四个结论：①CM=CN；②∠APB=60°；③PA+PC=PB；④PC平分∠BPE；恒成立的结论有（ ）
A . ①②④ B . ①②③④ C . ①③④ D . ①④
2.下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.下列命题中是假命题的是（ ）
A . 全等三角形的面积相等
B . 三角形三个内角的和等于180°
C . 若函数 y=5x的图象与函数 y=mx+1的图象平行，则m=5
D . 如果 a≠b,b≠c ， 那么a≠c
4.关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A . 形状相同的图形
B . 面积相等的图形
C . 能够完全重合的图形
D . 周长相等的图形
5.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（ ）
A . △EHD B . △EGF C . △EFH D . △HDF
6.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
​
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
二、填空题
1.已知：如图， AD是 ΔABC的边 BC上的中线， AB=6 ． 中线 AD=4 ． 则 AC的取值范围是 ________
2.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 AE=10 ， BE=24 ， 则 EF的长是 ________ ．
3.如图所示的三角形是由左边的梯形经过连续的旋转形成的图案，则它们的旋转角度是 ________ ．

4.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y = ________ ．
5.如图，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD=CE，则（BD+BE）2的最小值为 ________ ．
三、综合题
1.在平面直角坐标系 xOy中，点 A、 B分别在 y轴和 x轴上，已知点 A 0,3 ， 以 AB为直角边在 AB左侧作等腰直角 △ABC ， ∠CAB=90° ．
（1） 当点 B在 x轴正半轴上，且 AB=6时，
①求 AB解析式；
②求 C点坐标；
（2） 当点 B在 x轴上运动时，连接 OC ， 求 AC+OC的最小值及此时 B点坐标．
2. 如图所示，已知 AD⊥BC于点 D ， △ABD≌ △CFD ．
（1） 若 BC=10 ， AD=7 ， 求 BD的长．
（2） 求证： CE⊥AB ．
3.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
（1） 思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ________ ，故EF、BE、DF之间的数量关系
为 ________ ．
（2） 类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为 ________ ，并给出证明．
（3） 联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．
4.如图1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠C=90° ， ∠B=∠E=30° ．

（1） 操作发现：如图2，固定 △ABC ，使 △DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ________ ；②设 △BDC 的面积为 S1 ， △AEC 的面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是 ________ ．
（2） 猜想论证：当 △DEC 绕点 C 旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展探究：已知 ∠ABC=60° ， BD 平分 ∠ABC ， BD=CD ， BC=9 ， DE∥ AB 交 BC 于点 E （如图4）．若在射线 BA 上存在点 F ，使 S△DCF=S△BDE ，请求相应的 BF 的长．
四、解答题
1.如图，一次函数 y=−x+4的图象与 y轴交于点 A ， 与 x轴交于点 B ， 直线 CD:y=12x+b交 x轴于点 C ， 且过 AB中点 D ．
（1） 求 A,B两点的坐标及直线 CD的函数表达式；
（2） 点 E为直线 CD上一动点，当 △DBE的面积为6时，求点 E的坐标；
（3） 在坐标平面内找一点 F ， 使得以点 C,B,F为顶点的三角形与 △CBD全等，请直接写出点 F的坐标．
2.判断下列图形是否全等，并说明理由：
（1）周长相等的等边三角形；
（2）周长相等的直角三角形；
（3）周长相等的菱形；
（4）所有的正方形．
3.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线l： y=kx+3分别交x轴和y轴于A，B两点，点C的坐标为 2,−1 ， 连接 BC ．
（1） 直接写出点B的坐标及直线 BC的函数表达式；
（2） 连接 AC ， 若 △ABC的面积为6，求k的值；
（3） 在第一象限内的直线 AB上取一点D，连接 CD ， 当 △BCD是等腰直角三角形时，求点D的坐标．
4.（动点、全等）如图，在 △ABC中， BC=5 ， 高 AD、 BE相交于点O， BD=23CD ， 且 AE=BE ．
（1） 求线段 AO的长；
（2） 动点P从点O出发，沿线段 OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线 BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒， △POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，点F是直线 AC上的一点且 CF=BO ． 是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
5.已知 AD为等边 △ABC的角平分线，动点 E在直线 AD上（不与点 A重合），连接 BE ． 以 BE为一边在 BE的下方作等边 △BEF ， 连接 CF ．
（1） 如图1，若点 E在线段 AD上，且 DE=BD ， 则 ∠CBF=______度．
（2） 如图2，若点 E在 AD的反向延长线上，且直线 AE ， CF交于点 M ．
①求 ∠AMC的度数；
②若 △ABC的边长为 4 ， P ， Q为直线 CF上的两个动点，且 PQ=5 ． 连接 BP ， BQ ， 判断 △BPQ的面积是否为定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．