初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）13.2 全等图形课堂检测

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）13.2 全等图形课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组图形中，一定是全等图形的是（ ）
A . 两个周长相等的等腰三角形
B . 两个面积相等的长方形
C . 两个斜边相等的直角三角形
D . 两个直角边相等的等腰直角三角形
2.如图，在 2×2的正方形网格中， ∠1+∠2=（ ）
A . 60° B . 70° C . 80° D .90°
3.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若 a＞1且 b＞1 ， 则 a+b＞2；③全等三角形对应角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中逆命题正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个
4.下列命题中是假命题的是（ ）
A . 全等三角形的面积相等
B . 三角形三个内角的和等于180°
C . 若函数 y=5x的图象与函数 y=mx+1的图象平行，则m=5
D . 如果 a≠b,b≠c ， 那么a≠c
5.关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A . 形状相同的图形
B . 面积相等的图形
C . 能够完全重合的图形
D . 周长相等的图形
二、填空题
1.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，最早是由中国西周数学家商高发现并证明的，早于西方五百到六百年．关于勾股定理的证明方法有很多，以下是出自于古代的一种证法．过正方形对角线交点做两条互相垂直的线段，将正方形分成四块四边形，如图1，然后将其拼成一个大正方形 ABCD ， 如图2，若阴影部分图形面积为16， EGFG=52 ， 则 GH的长为 ________ ．
2.如图，任意画一个 ∠BAC=60°的 △ABC ， 再分别作 △ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点 P ， 连接 AP ， 有以下结论：① ∠BPC=120°；② AP平分 ∠BAC；③ AD=AE；④ BD+CE=BC ． 其中正确的是 ________ ．
3.如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD=55°，∠ADE=95°，则∠CBE的度数为 ________ °．
4.如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t= ________ s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
5.青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形 GDJH的边长为a，青方对应正方形 ABCD的边长为b，已知 b−a=3 ， a2+b2=29 ， 则图2中的阴影部分面积为 ________ ．
6.在△ ABC中， AD是 BC边上的中线， AB＝5cm， AD＝3cm，则 AC的取值范围是 ________ ．
7.在等腰直角三角形 ABC中， ∠ACB=90° ， CD⊥AB于点 D ， 点 E是平面内任意一点，连接 DE ， 如图1，当点 E在边 BC上时，过点 D作 DF⊥DE交 AC于点 F ．
（1）线段 AF ， DE ， BE之间满足的数量关系是 ________ ．
（2）如图2，当点 E在 △BDC内部时，连接 AE ， CE ， 若 DB=5 ， DE=32 ， ∠AED=45° ， 求线段 CE的长为 ________ ．
三、综合题
1. 如图所示，已知 AD⊥BC于点 D ， △ABD≌ △CFD ．
（1） 若 BC=10 ， AD=7 ， 求 BD的长．
（2） 求证： CE⊥AB ．
2.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
3.在矩形纸片 ABCD中， AB=12 ， BC=16 ．
（1） 如图①，将矩形纸片沿 AN折叠，点 B落在对角线 AC上的点 E处，求 BN的长：
（2） 如图②，点 M为 AB上一点，将 △BCM沿 CM翻折至 △ECM ， ME与 AD相交于点 G ， CE与 AD相交于点 F、且 MG=GF ， 求 BM的长：
（3） 如图③，将矩形纸片 ABCD折叠，使顶点 B落在 AD边上的点 E处，折痕所在直线同时经过 AB、 BC(包括端点 ) ， 请直接写出 DE的最大值和最小值．
4.如图1所示，等腰直角三角形 ABC 中， ∠BAC=90° ， AB=AC ，直线 MN 经过点 A ， BD⊥MN 于点 D ， CE⊥MN 于点 E ．
（1） 求证： ∠ABD=∠CAE ；
（2） 求证： DE=BD+CE ；
（3） 当直线 MN 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 DE 、 BD 、 CE 之间的数量关系．
5.如图1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠C=90° ， ∠B=∠E=30° ．

（1） 操作发现：如图2，固定 △ABC ，使 △DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ________ ；②设 △BDC 的面积为 S1 ， △AEC 的面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是 ________ ．
（2） 猜想论证：当 △DEC 绕点 C 旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展探究：已知 ∠ABC=60° ， BD 平分 ∠ABC ， BD=CD ， BC=9 ， DE∥ AB 交 BC 于点 E （如图4）．若在射线 BA 上存在点 F ，使 S△DCF=S△BDE ，请求相应的 BF 的长．
四、解答题
1.（1）如图1所示，已知直角梯形 BCDE中，A是 CD上一点， CB=a ， AC=b ， AB=c ， 且 AB⊥AE ， AB=AE ， 试说明直角三角形 ABC的三边 a、 b、 c之间的数量关系：
（2）如图2，等腰三角形 ABC中， D是底边 BC上的中点， BC=12 ， AB=10 ， E、 F分别是线段 AD和 AC上的两个动点，求： CE+EF的最小值．
2.如图，一次函数 y=−x+4的图象与 y轴交于点 A ， 与 x轴交于点 B ， 直线 CD:y=12x+b交 x轴于点 C ， 且过 AB中点 D ．
（1） 求 A,B两点的坐标及直线 CD的函数表达式；
（2） 点 E为直线 CD上一动点，当 △DBE的面积为6时，求点 E的坐标；
（3） 在坐标平面内找一点 F ， 使得以点 C,B,F为顶点的三角形与 △CBD全等，请直接写出点 F的坐标．
3.如图，AB＝CD，AF＝CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：
（1） △ABE≌△CDF．
（2） AD∥BC．