初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）13.2 全等图形综合训练题

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）13.2 全等图形综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列定理中逆定理不存在的是（ ）
A . 角平分线上的点到这个角的两边距离相等
B . 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C . 同位角相等，两直线平行
D . 全等三角形的对应角相等
2.下列命题中是假命题的是（ ）
A . 全等三角形的面积相等
B . 三角形三个内角的和等于180°
C . 若函数 y=5x的图象与函数 y=mx+1的图象平行，则m=5
D . 如果 a≠b,b≠c ， 那么a≠c
3.下列说法错误的是（ ）
A . 全等三角形的对应边相等
B . 全等三角形的角相等
C . 全等三角形的周长相等
D . 全等三角形的面积相等
4.如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（ ）
​
A . 43° B . 53° C . 59° D . 78°
5.关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A . 形状相同的图形
B . 面积相等的图形
C . 能够完全重合的图形
D . 周长相等的图形
6.下列图案中，属于全等形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7.雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（ ）
A .
B .
C .
D .
8.如图， C为线段 AE上一动点（不与点 A ， E重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE ， AD与 BE交于点 O ， AD与 BC交于点 P ， BE与 CD交于点 Q ， 连接 PQ ． 以下四个结论：① AD=BE；② ∠AOB=60°；③ AP=BQ；④连接 CO ， 则 AO=BO+CO ． 恒成立的结论有（ ）
A . ①②③ B . ①② C . ②③④ D . ①②③④
9.下列说法中，正确的是（ ）
A . 垂直于同一直线的两直线平行
B . 全等三角形对应边上的中线、高线，对应角的平分线也对应相等
C . 如果两个三角形三组角都对应相等，则这两个三角形全等
D . 三角形的一个外角一定大于三角形的任意一个内角
二、填空题
1.△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= ________
2.如图，AB=14，AC=6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为 ________ ．
3.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是 ________ ，Q点的坐标是 ________ ．
4.如图所示的三角形是由左边的梯形经过连续的旋转形成的图案，则它们的旋转角度是 ________ ．

5.点 B、C、E在一条直线上， △ABE与 △ECD都是等边三角形，其中的点及对应的字母如图所示．① AC=BD；② ∠AHB=60°；③ EG=FE；④ △GEF是等边三角形；⑤ EH平分 ∠BHC ， 则正确的结论的番号是 ________ ．
三、综合题
1.已知 AD为等边 △ABC的角平分线，动点 E在直线 AD上（不与点 A重合），连接 BE ． 以 BE为一边在 BE的下方作等边 △BEF ， 连接 CF ．
（1） 如图1，若点 E在线段 AD上，且 DE=BD ， 则 ∠CBF=______度．
（2） 如图2，若点 E在 AD的反向延长线上，且直线 AE ， CF交于点 M ．
①求 ∠AMC的度数；
②若 △ABC的边长为 4 ， P ， Q为直线 CF上的两个动点，且 PQ=5 ． 连接 BP ， BQ ， 判断 △BPQ的面积是否为定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
2.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
3.如图1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠C=90° ， ∠B=∠E=30° ．

（1） 操作发现：如图2，固定 △ABC ，使 △DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ________ ；②设 △BDC 的面积为 S1 ， △AEC 的面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是 ________ ．
（2） 猜想论证：当 △DEC 绕点 C 旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展探究：已知 ∠ABC=60° ， BD 平分 ∠ABC ， BD=CD ， BC=9 ， DE∥ AB 交 BC 于点 E （如图4）．若在射线 BA 上存在点 F ，使 S△DCF=S△BDE ，请求相应的 BF 的长．
4.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
（1） 思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ________ ，故EF、BE、DF之间的数量关系
为 ________ ．
（2） 类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为 ________ ，并给出证明．
（3） 联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．
四、解答题
1.（1）观察猜想，如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为 ；
（2）问题解决，如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝6，AB＝3，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；
（3）拓展延伸，如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝6，AB＝3，DC＝DA，请直接写出BD的长．
2.如图，A、D、E三点在同一条直线上，且 △ABD≌△CAE ．

（1） 若 BD=5 ， CE=3 ， 求 DE；
（2） 若 BD∥CE ， 求 ∠BAC ．
3.如图1，点 A和点 B分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OA=OB ， 点 C和点 D分别在第四象限和第一象限，且 OC⊥OD ， OC=OD ， 点 D的坐标为 a,b ， 且满足 a−2b+b-22=0 ．
（1） 求点 D的坐标；
（2） 求 ∠AKO的度数；
（3） 如图2，点 P ， Q分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OP=OQ ， 直线 ON⊥BP交 AB于点 N ， MN⊥AQ交 BP的延长线于点 M ， 判断 ON ， MN ， BM的数量关系并证明．
4.直线 AB：y=x+3分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x 轴正半轴于点C，且 OB:OC=3:1 ．

（1） 直接写出点A、B、C 的坐标；
（2） 在线段 OB上存在点P， 使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：
（3） 在第一象限内是否存在一点E，使得 △BCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．