冀教版（2024）13.2 全等图形课时作业

这是一份冀教版（2024）13.2 全等图形课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在△ AOB和△ COD中， OA＝ OB ， OC＝ OD ， OA＜ OC ， ∠ AOB＝∠ COD＝36°．连接 AC ， BD交于点 M ， 连接 OM ． 下列结论：①∠ AMB＝36°；② AC＝ BD；③ OM平分∠ AOD；④ MO平分∠ AMD ． 其中正确的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
2.下列图案中，属于全等形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）
A . ​
B . ​
C . ​
D . ​
4.下列说法错误的是（ ）
A . 全等三角形的对应边相等
B . 全等三角形的角相等
C . 全等三角形的周长相等
D . 全等三角形的面积相等
5.下列各组图形中，一定是全等图形的是（ ）
A . 两个周长相等的等腰三角形
B . 两个面积相等的长方形
C . 两个斜边相等的直角三角形
D . 两个直角边相等的等腰直角三角形
6.在平行四边形 ABCD中， ∠DBC=45° ， DE⊥BC于 E ， BF⊥CD于 F ， DE ， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：① BD=2BE；② ∠A=∠BHE；③ AB=BH；④ ΔBCF≅ΔDCE ， 其中正确的结论是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④
7.如图， BD是 △ABC的角平分线， AE⊥BD ， 垂足为 F ， 若 ∠ABC=40° ， ∠C=45° ， 则 ∠CDE的度数为（ ）
A . 35° B . 40° C . 45° D .50°
8.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若 a＞1且 b＞1 ， 则 a+b＞2；③全等三角形对应角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中逆命题正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个
9.下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形 GDJH的边长为a，青方对应正方形 ABCD的边长为b，已知 b−a=3 ， a2+b2=29 ， 则图2中的阴影部分面积为 ________ ．
2.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD ， AB=CB ， 在探究筝形的性质时，得到如下结论：① △ABD≌△CBD；② AC⊥BD；③四边形 ABCD的面积 =12AC⋅BD；④ AO=OC ． 其中正确的结论有 ________ ．
3.如图所示的三角形是由左边的梯形经过连续的旋转形成的图案，则它们的旋转角度是 ________ ．

4.△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= ________
5.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△BDC的面积是 ________
6.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________
三、综合题
1.（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， 点E是 BC的中点，若 AE是 ∠BAD的平分线，试判断 AB ， AD ， CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC ， 得到 AB=CF ， 从而把 AB ， AD ， CD转化在一个三角形中即可判断： AB ， AD ， CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在 △ABC中， ∠B=90° ， AB=1 ， AD是 △ABC的中线， CE⊥BC ， CE=3 ， 且 ∠ADE=90° ， 求 AE的长；
（3）如图③， CB是 △AEC的中线， CD是 △ABC的中线，且 AB=AC ， 判断线段 CE与线段 CD的数量关系，并证明 ∠BCD=∠BCE ．
2.如图1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠C=90° ， ∠B=∠E=30° ．

（1） 操作发现：如图2，固定 △ABC ，使 △DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ________ ；②设 △BDC 的面积为 S1 ， △AEC 的面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是 ________ ．
（2） 猜想论证：当 △DEC 绕点 C 旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展探究：已知 ∠ABC=60° ， BD 平分 ∠ABC ， BD=CD ， BC=9 ， DE∥ AB 交 BC 于点 E （如图4）．若在射线 BA 上存在点 F ，使 S△DCF=S△BDE ，请求相应的 BF 的长．
3.在△ ABC中， AB＝ AC ， ∠ BAC＝120°，以 CA为边在∠ ACB的另一侧作∠ ACM＝∠ ACB ， 点 D为射线 BC上任意一点，在射线 CM上载取 CE＝ BD ， 连接 AD、 AE.
（1） 如图1，当点 D落在线段 BC的延长线上时，求证：△ ABD≌△ ACE；
（2） 在(1)的条件下，求出∠ ADE的度数；
（3） 如图2，当点 D落在线段 BC（不含端点）上时，作 AH⊥ BC ， 垂足为 H ， 作 AG⊥ EC ， 垂足为 G ， 连接 HG ， 判断△ GHC的形状，并说明现由.
四、解答题
1.已知，正方形的四条边相等，四个角是直角．如图，点 E，F分别在正方形 ABCD的两边 AB和 BC上， DF与 GE相交于点 G ， 且 DF⊥CE ．
（1） 求证： BE=CF；
（2） 若 CD=8，BE=6 ， 求 CG的长度．
2.（动点、全等）如图，在 △ABC中， BC=5 ， 高 AD、 BE相交于点O， BD=23CD ， 且 AE=BE ．
（1） 求线段 AO的长；
（2） 动点P从点O出发，沿线段 OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线 BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒， △POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，点F是直线 AC上的一点且 CF=BO ． 是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
3.如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
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