广东省深圳市深圳大学附属中学高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市深圳大学附属中学高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了本卷共4页.，考生必须保证答题卡的整洁.等内容，欢迎下载使用。
试卷分值：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．本卷共4页.
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
5．考生必须保证答题卡的整洁.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意.本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 向量（ ）
A. B. C. D.
2. 直线与直线一定（ ）
A. 平行B. 垂直C. 重合D. 相交但不垂直
3. 等差数列的前项和为，，则（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
4. 已知圆，圆，两圆的交点为，，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
5. 某学校高二年级开设了乒乓球、羽毛球和篮球三门课，甲、乙两位同学每人从中选择一门，且允许多位同学选择同一门课．若至少有一位同学选择了乒乓球，则这两位同学不同的选课方法共有（ ）种．
A. 2B. 4C. 5D. 9
6. 已知直线，圆，为上一动点，则到的最小距离为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知椭圆的左焦点为，左顶点为，直线过点，且与轴垂直，交于，两点，已知的周长为，则椭圆的离心率为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数（且）存在最小值，当变化时，有（ ）
A. 最大值B. 最小值
C. 既有最大值，又有最小值D. 以上说法都不正确
二、多选题：（每小题有多个选项符合题意.本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 正项数列的首项为3，，．是数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A. B. ，，成等比数列
C. D. 数列是公差为1的等差数列
10. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线经过定点
B. 若直线与圆交于点，，则最大值为2
C. 存在实数，使得直线与圆相离
D. 若上存在四个不同的点，到直线的距离为，则的范围是
11. 已知双曲线左焦点为，直线过点，与双曲线的两支、两条渐近线依次交于点，，，（从左到右），则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，其中一条渐近线方程为
B. 存在，存在直线，使得点为线段的中点，且
C. 任意，存在直线，使得点为线段的中点，且
D. 任意，无论直线怎么运动，
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，共15分）
12. 函数在处切线方程为__________．
13. 已知数列的前项和为，，，，则__________．
14. 已知圆，圆，两圆交于，两点，则面积最小值为__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知数列是公差不为0的等差数列，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和．
16. 已知函数．
（1）求的最大值；
（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．
参考数据：．
17. 如图，长方体中，，，为中点，在线段上，．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值．
18. 已知为坐标原点，点，，是抛物线上不同的三点，其中，点在第一象限，直线与平行，直线与交于点，直线与直线交于点．
（1）求抛物线的准线方程；
（2）求直线的方程；
（3）求的最小值．
19. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，……，，注：，，，，…….已知，．
（1）若，函数在处的阶帕德近似为函数，求实数，的值；
（2）若，设函数，是的极大值点，求实数的取值范围．