广东省广州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了0分， 已知向量，，若，则的值为， 若复数，则的虚部为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，满分为150分.考试用时：120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、智学网考号、和座位号填写在答题卡指定位置上.
2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上以上要求作答的答案无效.
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）.
1. 复数纯虚数，则实数（ ）.
A. 0B. C. 1D. 2
2. 已知是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数（ ）.
A. 2B. C. 4D.
3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 3
4. 已知向量，，若，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 若复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，弦AB的长度为2，则的值为（ ）.
A. 与半径有关B. 1C. 2D. 4
7. 2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处点的高度，小王在场馆内的两点测得的仰角分别为（单位：），且，则大跳台最高高度（ ）
A B. C. D.
8. 如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设x＝，y＝，则的值为（ ）
A. 3B. 4
C. 5D. 6
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 实数满足，设，则下列说法正确的是（ ）
A. z在复平面内对应的点在第一象限B.
C. z虚部是D. z的实部是1
10. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A. 已知，均为非零向量，若，则存在唯一实数，使得
B. 在中，若，则点为边上的中点
C. 已知，均为非零向量，若，则
D. 若且，则
11. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，，则直线a平行于平面内的无数条直线
B. 若，，，则a与b异面直线
C. 若，，则
D. 若，，则一定相交
12. 现有满足，且的面积，则下列命题正确的是（ ）
A. 周长为B. 三个内角A，C，B满足关系
C. 外接圆半径为D. 中线的长为
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知平面向量，若，则__________.
14. 已知是关于x的方程的一个根，则实数________，实数________.
15. 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．
16. 中，的角平分线交AC于D点，若且，则面积的最小值为________.
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知平面向量，，，．
（1）求；
（2）若，求实数k的值．
18. 在中，角，，的对边分别为，，，且，.
（1）若，求的值；
（2）若的面积为，求的值.
19. 现有“甜筒”状旋转几何体，可以看作一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为（单位：）的正三角形.
（1）求该几何体的体积（单位：）；
（2）求该几何体的表面积（单位：）.
20. 已知的内角的对边分别为，且，.
（1）求；
（2）求的周长.
21. 在平面四边形ABCD中，，，，，△BCD面积为．
（1）求的值；
（2）求边BC的长．
22. 已知的面积为，且.
（1）求；
（2）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3.
①求证：；
②求内切圆半径.