初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）第十章 分式二、分式的运算10.4 分式的加减法达标测试

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）第十章 分式二、分式的运算10.4 分式的加减法达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列从左边到右边的变形正确的是（ ）
A . 8a2b-4ab-12ab2=4ab（2a-3b）
B . x2-x+ 14=（x- 12）2
C . 1m+ 2m=32m
D . aa-b+ ba-b=1
2.化简（ 2a5a2b + 3b10ab2）÷ 72a3b2的结果为（ ）
A . 7a2b B . 7a2b10 C . a2b5 D .107a2b
3.把分式 1x-y ， 1x+y ， 1x2-y2进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A . x﹣y
B . x+y
C .x2-y2
D . （x+y）（x﹣y）(x2-y2)
4.对于正数x，规定 fx=2xx+1 ， 例如 f2=2×22+1=43 ， f12=2×1212+1=23 ， f3=2×33+1=32 ， f13=2×1313+1=12 ， 计算： f1301+f1300+f1299+...+f13+f12+f1+f2+f3+⋯+f299+f300+f301= （ ）
A . 602 B . 601 C . 600 D . 599
5.若代数式 x2x−1◯xx−1(x≠0) 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A . 除号“÷”
B . 除号“÷”或减号“-”
C . 减号“-”
D . 乘号“×”或减号“-”
二、填空题
1.1R= 1R1+ 1R2是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R 1+R 2≠0．用R 1 ， R 2表示R，则R= ________ ．
2.观察下列按顺序排列的等式： a1=1-13 ， a2=12-14 ， a3=13-15 ， a4=14-16…试猜想第n个等式（ n为正整数） an= ________ ，其化简后的结果为 ________ ．
3.定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．如，分式 3x+1与 3x1+x互为“3阶分式”．则分式 a2+b2(a−2b)2与 ________ 互为“5阶分式”．
4.已知非零实数 m ， n满足 n=mm−1 ， 则 m+nmn的值等于 ________ ．
5.3a- 2a= ________
6.计算 yx2-y2÷1-xx+y的结果是 ________ .
7.已知： 4x2-1=Ax-1+Bx+1是一个恒等式，则A= ________ ，B= ________ ．
三、计算题
1.【知识背景】
若分式 A与分式 B的差等于它们的积， A−B=AB ， 则称分式 B是分式 A的“友好分式”．如 1x+1与 1x+2 ， 因为 1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2) ， 1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2) ， 所以 1x+2是 1x+1的“友好分式”．
【知识应用】
（1）分式 22y+5______ 22y+3分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式 1x2+y2的“友好分式”时，用了以下方法：
设 1x2+y2的“友好分式”为 N ， 则 1x2+y2−N=1x2+y2×N ，
∴1x2+y2+1N=1x2+y2 ，
∴N=1x2+y2+1 ．
请你仿照小明的方法求分式 ca+b的“友好分式”；
【拓展延伸】
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 bax+b的“友好分式”______；
②若 n+2mx+m2+n是 m−1mx+n2的“友好分式”，求 m+n的值．
2.已知三个代数式：
（1） a2a-1；（2） 11-a；（3） 2aa2-a ．
请从中任取两个代数式求和，并进行化简．
3.（1）先化简再求值： (xx−1−1x2−x)÷(x+1) ， 其中 x=2 ．
（2）解方程： x−2x+2−1=16x2−4 ．
4.计算：
（1） 12−(1−3)0+(12)−1；
（2） (23−1)2+3+23−2；
（3） 3x−2y=62x+3y=17；
（4） x+1x2−3=1x；
（5） x+252x；
（6） 2x≥3x−12−x2