初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.4 分式的加减法测试题

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.4 分式的加减法测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.把分式 1x-y ， 1x+y ， 1x2-y2进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A . x﹣y
B . x+y
C .x2-y2
D . （x+y）（x﹣y）(x2-y2)
2.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距 u ， 像距 v和凸透镜的焦距 f满足关系式： 1u+1v=1f ． 已知 u和 v ， 则 f可表示为（ ）
A . u+vuv B . u−vuv C . uvu+v D .uvu−v
3.计算 a1-a-11-a的结果为（ ）
A . 1+aa-1 B . - aa-1 C . -1 D . 2
4.如果x＞y＞0，那么 y+1x+1 − yx的值是（ ）
A . 零 B . 正数 C . 负数 D . 整数
5.分式 y-z12x ， x+z9xy ， x-y8z2的最简公分母是（ ）
A . 72xy z2 B . 108xyz C . 72xyz D . 96xyz2
6.下列判断正确的是（ ）
A . 5a2是 b2a与 13a2的公分母
B . 3ab是 13a2b与 13ab2的公分母
C . 两个分式的和还是分式
D . 两个分式的差可能是整式
7.甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次够买50元的大米，这两人第一次够买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则（ ）
A . 甲的够买方式合算
B . 乙的够买方式合算
C . 甲、乙的够买方式同样合算
D . 不能判断谁的够买方式合算
8.设（2y﹣z）：（z+2x）：y=1：5：2，则（3y﹣z）：（2z﹣x）：（x+3y）=（ ）
A . 1：5：7 B . 3：5：7 C . 3：5：8 D . 2：5：8
9.下列各式计算正确的是（ ）
A .(ba)2=b2a
B .1x+1y=2x+y
C .−x−yx−y=−1
D .x+yx2+xy=1x
二、填空题
1.用漫灌方式给绿地浇水，α天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水 ________ 吨．
2.计算 yx2-y2÷1-xx+y的结果是 ________ .
3.若方程 Ax−3+Bx+4=2x+1(x−3)(x+4) ，那么A+B= ________ ．
4.我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）．
如 2x+3x=2xx+2x=x+2x；又如： x2+2x+3x+1=(x+1)2+2x+1=(x+1)2x+1+2x+1=x+1+2x+1 ． 若 x3+ax2+2x+bx2+x+1可以写成一个整式与“真分式” xx2+x+1的和的形式，则a＋b = ________ ．
5.已知： 4x2-1=Ax-1+Bx+1是一个恒等式，则A= ________ ，B= ________ ．
6.计算：1﹣a﹣ 1a-1= ________ ．
7.已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 (x2−1)(y2−1)xy+(y2−1)(z2−1)yz+(z2−1)(x2−1)zx =4.求 1xy+1yz+1zx 的值为 ________ .
8.已知 1a+1b=4 ， 则 4a+3ab+4b5ab−2b−2a＝ ________ ．
9.3a- 2a= ________
三、计算题
1.化简并求值 (a−2a2+2a−a−1a2+4a+4)÷a−4a+2 ，其中a满足a2+2a−1=0
2.代数证明
分式 a-ba+b+ a+ba-b的值能为零吗？为什么？
3.已知三个代数式：
（1） a2a-1；（2） 11-a；（3） 2aa2-a ．
请从中任取两个代数式求和，并进行化简．
四、综合题
1.某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造 a米道路，乙工程队每天可以改造 b米道路，（其中 a≠b）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 12S米的道路由甲工程队改造，后 12S米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
2.对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：
（1） 填空，min|（-2019） 0 ， （- 12 ） -2 ， - 3 |= ________ ，如果min|3，5-x，3x+6|=3，则x的取值范围为 ________ ；
（2） 化简： x−1x−2 ÷（x+2+ 3x−2 ）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．
3.计算下列各式：
（1） |﹣5|+（π﹣3.1） 0﹣（ 12 ） ﹣ 1+ 4 ；
（2） 1﹣ ab ÷ 3a2b • 2b3a ．
4.根据题意解答
（1） 计算 11−x +11+x 的值；
（2） 通过以上计算请你用一种你认为比较简便的方法计算m的值：m= 11−x + 11+x + 21+x2 + 41+x4 ．
5.如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为 am(a>10)的正方形减去一个边长为 1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为 (a−1)m的正方形.
（1） 第一年，两块试验田分别收获 400kg小麦.
①这两块试验田中，单位产量高的试验田是 ▲ ；
②高的单位产量比低的单位产量多了多少；
（2） 经过一年的试验后，第二年，两块试验田产量都比前一年有增长，并且“丰收1号”试验田增产更多.已知两块试验田的单位产量相同且“丰收1号”比“丰收2号”多收获 100kg ， 求“丰收1号”试验田第二年的产量.
五、解答题
1.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
2.某人现在有大、小两辆卡车，已知的大卡车每天运m吨货物，小卡车比大卡车每天少运10吨货物，现在该人要让大卡车完成运送120吨货物，小卡车完成运送100吨货物，请问那辆卡车完成任务用的时间少？
3.规定：如果分式A和分式B满足 A−B=n（n为正整数），则称n为分式A与分式B的“差值”．例如： 51−x−5x1−x=5 ， 则 51−x与 5x1−x的“差值”为5．
（1） 求 3xx−4与 12x−4的“差值”；
（2） 若 C9−x2与 2x3−x的“差值”为2，
①代数式 C=______（用含x的代数式表示）；
②当分式 C9−x2的值为正整数，且x为正整数时，求分式 C9−x2的值；
（3） 若 x+3yy与 −y−xx的“差值”为4，且 xy=3（其中x、y为正数），求 x+y的值．
4.先化简 3x+1-x+1÷x2-4x+4x+1 ， 然后从 -1 ， 0，1，2中选取一个合适的数作为 x的值代入求值.
六、阅读理解
1.阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数 a ， b ， 即 a>0 ， b>0 ， 则有下面的不等式： a+b≥2ab ， 当且仅当 a=b时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知 x>0 ， 求式子 y=x+4x的最小值．
解：令 a=x ， b=4x ， 则由 a+b≥2ab ， 得 y=x+4x=2x⋅4x=2×4=4 ， 当且仅当 x=4x时，即 x=2时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如： x−1x+1 ， x2x−1这样的分式就是假分式；如： 3x+1 ， 2xx2+1这样的分式就是真分式，假分数 74可以化成 1+34（即 134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如： x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1； x2x−1=x2−1+1x−1=x−1x+1x−1+1x−1=x+1+1x−1 ．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
（1） 已知 x>0 ， 则当 x= 时，式子 x+9x取到最小值，最小值为 ；
（2） 假分式 x+6x+4可化为带分式形式 ；如果分式 x+6x+4的值为整数，则满足条件的整数 x的值有 个；
（3） 已知 x>0 ， 当 x取何值时，分式 x+2x2+2x+9取到最大值，最大值为多少？
2.阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，我们把这种处理方法叫分离常数（整式）法．如 x2−2x+3x−1=x−12+2x−1=x−1+2x−1这样分式就拆分成整式 x−1和分式 2x−1和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1） 分式 a+5a+2用分离整式法可化为_____________形式．
（2） 已知 y=2a2+8a2+2 ， 利用分离整式法求y的取值范围？
（3） 若分式 5a2+9a−3a+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为： 5x−11+1y−6 ， 求代数式 x2+y2+xy的最小值？
3.阅读下列解题过程：
已知 xx2+1=13 ，求 x2x4+1 的值.
解：由 xx2+1=13 ，知 x≠0 ，所以 x2+1x=3 ，即 x+1x=3 .
∴x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7
∴ x2x4+1 的值为7的倒数，即 17 .
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1） 已知 xx2+1=12 ，求 x2x4+1 的值.
（2） 已知 xx2−x+1=17 ，求 x2x4−x2+1 的值.
（3） 已知 xyx+y=2 ， yzy+z=43 ， zxz+x=43 ，求 xyzxy+yz+zx 的值.