北京版（2024）八年级上册（2024）10.4 分式的加减法同步测试题

这是一份北京版（2024）八年级上册（2024）10.4 分式的加减法同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.计算 a1-a-11-a的结果为（ ）
A . 1+aa-1 B . - aa-1 C . -1 D . 2
2.设（2y﹣z）：（z+2x）：y=1：5：2，则（3y﹣z）：（2z﹣x）：（x+3y）=（ ）
A . 1：5：7 B . 3：5：7 C . 3：5：8 D . 2：5：8
3.已知实数 x、 y、 z满足 xy+z+yz+x+zx+y=1 ，则 x2y+z+y2z+x+z2x+y 的值（ ）
A . -1 B . 0 C . 1 D . 2
4.若 3a+1(a+3)(a-1)= ma+3+ na-1 ， 则（ ）
A . m=﹣3，n=1 B . m=3，n=﹣1 C . m=3，n=1 D . m=2，n=1
5.下列等式中一定成立的是（ ）
A .1x+1x+1=(x+1)+x
B . （﹣x）2=﹣x2
C . （a+b）2=a2+b2
D . x﹣y﹣z=x﹣（y+z）
6.如果x＞y＞0，那么 y+1x+1 − yx的值是（ ）
A . 零 B . 正数 C . 负数 D . 整数
7.从分数组{ 12 ， 14 ， 16 ， 18 ， 110 ， 112}中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（ ）
A . 14与 18 B . 14与 110 C . 18与 110 D . 18与112
二、填空题
1.已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 (x2−1)(y2−1)xy+(y2−1)(z2−1)yz+(z2−1)(x2−1)zx =4.求 1xy+1yz+1zx 的值为 ________ .
2.已知非零实数 m ， n满足 n=mm−1 ， 则 m+nmn的值等于 ________ ．
3.若m+n=1，mn=2，则 1m+1n的值为 ________ ．
4.观察下列等式：① a+2a=3；② a+6a=5；③ a+12a=7；④ a+20a=9…；第n个等式 ________ ．
5.若 x+ 1x =3，则 xx2+x+1 的值是 ________ ．
6.如果 x=3−1x ， 则 x22x4+x2+2的值等于 ________ ．
7.计算 yx2-y2÷1-xx+y的结果是 ________ .
8.定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．如，分式 3x+1与 3x1+x互为“3阶分式”．则分式 a2+b2(a−2b)2与 ________ 互为“5阶分式”．
三、计算题
1.计算：
（1） 12−(1−3)0+(12)−1；
（2） (23−1)2+3+23−2；
（3） 3x−2y=62x+3y=17；
（4） x+1x2−3=1x；
（5） x+252x；
（6） 2x≥3x−12−x210)的正方形减去一个边长为 1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为 (a−1)m的正方形.
（1） 第一年，两块试验田分别收获 400kg小麦.
①这两块试验田中，单位产量高的试验田是 ▲ ；
②高的单位产量比低的单位产量多了多少；
（2） 经过一年的试验后，第二年，两块试验田产量都比前一年有增长，并且“丰收1号”试验田增产更多.已知两块试验田的单位产量相同且“丰收1号”比“丰收2号”多收获 100kg ， 求“丰收1号”试验田第二年的产量.
4.定义：若分式 M与分式 N的差等于它们的积，即 M−N=MN ， 则称分式 N是分式 M的“关联分式”.如 1x+1与 1x+2 ， 因为 1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2) ， 1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2) ， 所以 1x+2是 1x+1的“关联分式”.
（1） 已知分式 2a2−1 ， 则 2a2+1 ________ 2a2−1的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2） 小明在求分式 1x2+y2的“关联分式”时，用了以下方法：
设 1x2+y2的“关联分式”为 N ， 则 1x2+y2−N=1x2+y2×N ，
∴ (1x2+y2+1)N=1x2+y2 ，
∴ N=1x2+y2+1.
请你仿照小明的方法求分式 a−b2a+3b的“关联分式”.
（3） ①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 yx的“关联分式”： ▲ ；
②用发现的规律解决问题：
若 4n−2mx+m是 4m+2mx+n的“关联分式”，求实数 m ， n的值.
5.某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造 a米道路，乙工程队每天可以改造 b米道路，（其中 a≠b）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 12S米的道路由甲工程队改造，后 12S米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
五、解答题
1.如果两个分式P与Q，满足 P+Q=k（k为常数），且k为整数（ k≠0），则称P与Q互为“调和分式”，常数k称为“调和值”．例如：分式 P=xx+2 ， Q=2x+2 ， 由 P+Q=1 ， 则P与Q互为“调和分式”，“调和值” k=1 ．
（1） 已知三个分式 A=x+2x−1 ， B=x−4x−1 ， C=1−4xx−1 ， 则下列结论中正确的是______（填序号）．
①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式．
（2） 若分式 M=3x−22x−3 ， N=S4x2−9（S是整式），M与N互为“调和分式”，且“调和值” k=4 ， 求整式S；
（3） 若分式 ax+3x−1与 2x+bx2−2x+1（a，b为整数）互为“调和分式”，求“调和值”k的值．
2.通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如： 83=6+23=2+23=223 ． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如 x−1x+1 ， x2x−1这样的分式就是假分式； 3x+1 ， 2xx2+1这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如： x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1；x2x−1=xx−1+x−1+1x−1=x+1+1x−1 ．
解决下列问题：
（1） 分式 2024x是_____分式（填“真”或“假”）；
（2） 将假分式 x+3x+2化为带分式；
（3） 求所有符合条件的整数x的值，使得 3x+7x+1−x−1x÷x2−1x2+3x的值为整数．
3.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式 1x+1 ， 2xx2+1是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如： 2x2x+1=2x2+2x−2xx+1=2xx+1x+1−2xx+1=2x−2x+2−2x+1=2x−2+2x+1 ．
（1） 将假分式 4x+12x−1化为一个整数与一个真分式的和；
（2） 若x是整数，且假分式 x2x−2的值为正整数，求x的值；
（3） 若假分式 4x2+7x−3x+2化为一个整式与一个真分式的和的形式为 A+1B ， A，B均为关于x的多项式，若 A=4a−9 ， B=b−10 ， 求 a2+b2+ab的最小值．
4.判断代数式 (1−1m+1)⋅(1−1m) 的值是否能等于1，并说明理由.
六、阅读理解
1.阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，我们把这种处理方法叫分离常数（整式）法．如 x2−2x+3x−1=x−12+2x−1=x−1+2x−1这样分式就拆分成整式 x−1和分式 2x−1和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1） 分式 a+5a+2用分离整式法可化为_____________形式．
（2） 已知 y=2a2+8a2+2 ， 利用分离整式法求y的取值范围？
（3） 若分式 5a2+9a−3a+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为： 5x−11+1y−6 ， 求代数式 x2+y2+xy的最小值？
2.阅读下列解题过程：
已知 xx2+1=13 ，求 x2x4+1 的值.
解：由 xx2+1=13 ，知 x≠0 ，所以 x2+1x=3 ，即 x+1x=3 .
∴x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7
∴ x2x4+1 的值为7的倒数，即 17 .
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1） 已知 xx2+1=12 ，求 x2x4+1 的值.
（2） 已知 xx2−x+1=17 ，求 x2x4−x2+1 的值.
（3） 已知 xyx+y=2 ， yzy+z=43 ， zxz+x=43 ，求 xyzxy+yz+zx 的值.