初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）有理数的混合运算同步测试题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）有理数的混合运算同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列问题情境，能用加法算式 −2+10表示的是（ ）
A . 水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况
B . 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数
C . 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D . 数轴上表示 −2与10的两个点之间的距离
2.第十四届国际数学教育大会（ ICME−14）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745 ． 八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数 3745换算成十进制数是 3×83+7×82+4×81+5=2021 ， 表示 ICME−14的举办年份．按照上述方法将八进制数 2067换算成十进制数为（ ）
A . 16 B . 127 C . 1079 D . 1143
3.计算743×369﹣741×370的值是（ ）
A . -3 B . -2 C . 3 D . 7
4.某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制： 0.05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）
A . 计时制 B . 包月制 C . 两种一样 D . 不确定
5.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（ ）
A . 2 B . ﹣2 C . 2或﹣2 D . 以上都不对
6.右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，该洗发水的原价为（ ）
A . 22元 B . 23元 C . 24元 D . 26元
7.当x＝﹣2时，式子3x 2+ax+8的值为16，当x＝﹣1时，这个式子的值为（ ）
A . 2 B . 9 C . 21 D . 3
二、填空题
1.如图，把正整数排列成如图的数阵，从上往下数分别为第一行，数字为1，第二行的数字为2，3；……，以此类推，每一行从左往右数为该行的个数，如第4行第3个为9。那么，第30行的第24个是 ________ .
2.计算21×3.14+79×3.14的结果为 ________ ．
3.小明看一本320页的书，第一天读了整本书的 14 ， 第二天读了整本书的 15 ， 还剩 ________ 页没读．
4.若规定 f(x)=5−x+|x−5| ， 例如 f(1)=5−1+|1−5|=8 ，则 f(1)+f(2)+f(3)+．．．+f(2025)= ________ ．
5.定义运算 @的运算法则为： x@y=x×y−y ， 如： 3@2=3×2−2=4 ． 那么 5@−1的运算结果是 ________ ．
6.由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第n个图形木棍的根数是 ________ .(用含 n的代数式表示)
7.某地气象局统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，现地面气温是25℃，则x米高空的气温约是 ________ ℃.
三、综合题
1.小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形 ABCD ， 窗框 EF、 GH把长方形 ABCD分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知 AB为a米， AD为 2b米．
（1） 一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示）
（2） 小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当 a=2米， b=32米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（ π取3）
2.自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产200辆，但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，如表是工人在某周的生产情况：（超过200辆记为正，不足200辆记为负）
（1） 根据记录可知，前三天共生产了____________辆；
（2） 生产量最少的一天生产了______________辆，比生产量最多的一天少生产了________辆；
（3） 该厂实行奖金制，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的奖金总额是多少元．
3.宜宾市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售.
（1） 求平均每次下调的百分率；
（2） 某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？
4.将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数表.
（1） 十字形框内的五个数之和是中间数的 ________ ；若设十字形框内的五个数中最中间一个数是x，用代数式表示十字形框内五个数之和为 ________ ；
（2） 若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？直接写出答案，不需要证明；
（3） 十字形框能否框到五个数，使这五个数之和等于2400呢？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由.
5.商人小周于上周买进某农场品10000 kg ，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000 kg 该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元.下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况.
（1） 星期四该农产品的价格为每千克多少元？
（2） 本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？
（3） 小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算.
四、解答题
1.假期学校组织学生参与全民阅读，李颖同学每天坚持阅读，以阅读 40分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数 .下表是她最近一周阅读情况的记录 （单位：分钟 ）：
（1） 求星期六李颖阅读了多少分钟？她这周平均每天阅读多少分钟？
（2） 李颖计划从下周一开始阅读一本书，共计 294页，若她将这本书看完需要 3周，且平均每天阅读的时间与 （1）中相同，求她阅读这本书的速度．
2.在0~40℃范围内，当温度每上升1℃时， 某种金属丝约伸长0.002mm；反之，当温度每下降1℃时，金属丝约缩短0.002mm. 把20℃的这种金属丝加热到30℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎样的变化? 最后的长度比原长度约伸长多少毫米?
3.某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖 200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位： kg）
（1） 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg脐橙；
（2） 若电商以1.5元/ kg的价格购进脐橙，又按3.5元/ kg出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？
五、阅读理解
1.小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机APP查到了自己家目前的水费收费标准如下：
每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价．如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费： 13×3.5+12×5.0+30−25×6.5=138元 ， 其中含污水处理费用： 0.9×30=27元 ． 根据以上信息回答下列问题：
（1） 小明家10月份总共支付水费 60.5元 ， 求小明家10月份用水多少吨？支付的水费中包含的污水处理费为多少元？
（2） 若7月与8月两个月共用水48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户7、8月份各用水多少吨？
2.【阅读理解】
教材第82页《数学拓展》栏目“归纳推理”内容大致如下：
用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形图案，如图．
（1）把每个图中一边上的小正方形个数和有阴影的小正方形的个数填入表中：
（2）第1个图中小正方形只有1个，且有阴影，记作 S1=a1=1 ．
把第1个图并入第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前面两个图中阴影小正方形数的和： a1+a2=1+3=4 ． 我们把这个和 a1+a2记作 S2 ，
即 S2=a1+a2=1+3=22 ．
把第1，2两个图中的阴影部分一起并入第3个图，这时第3个图中的阴影小正方形数就是前面三个图中阴影小正方形数的和，记作 S3 ，
即 S3=a1+a2+a3=1+3+5=32 ．
如此操作，请仔细观察图后，归纳并猜想结果，并填空：
S5=⑤______，
……
Sn=⑥______．
【类比研究】
（3）这种根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，运用归纳推理我们可以得到：
（ⅰ）平面内25条直线最多有⑦______个交点；
（ⅱ）n条直线最多有⑧______个交点．
【迁移应用】
运用上面方法解答下面问题：
（4）由1，3，5，7，9，11，13，……组成的三角形数阵如图所示，从第1到第20行第20个数的和是多少？
3.观察下面算式的演算过程：
1+11×3=1×3+11×3=41×3=221×3;
1+12×4=2×4+12×4=92×4=322×4;
1+13×5=3×5+13×5=163×5=423×5;
……
（1） 根据上面的规律，直接写出下面的结果：
1+14×6= ________ ；
1+15×7= ________ .
（2） 根据规律计算：
1+11×3×1+12×4×1+13×5× 1+14×6×⋯×1+198×100×1+199×101。
铝合金（元/米）
玻璃（元/平方米）
甲品牌
180
不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米
乙品牌
200
80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
+5
−3
−4
+13
−10
+15
−9
星期
一
二
三
四
五
与前一天相比价格的涨跌情况/元
+0.3
-0.1
+0.25
+0.2
-0.5
当天的交易量/kg
2500
2000
3000
1500
1000
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差 （分钟）
+10
0
-6
-5
+8
+19
-12
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+6
+3
−2
+12
−7
+19
−11
用水性质和分级
到户价格（元/吨）
其中含污水处理价（元/吨）
居民生活用水
第1级（每户每月用水13吨及以下部分）
3.5
0.9
第2级（每户每月用水14~25吨部分）
5.0
0.9
第3级（每户每月用水26吨及以上部分）
6.5
0.9
图号（n）
1
2
3
4
…
k
…
一边上小正方形个数（n）
1
2
3
①
…
②
…
阴影小正方形个数（ an）
1
3
5
③
…
④
…