北京版（2024）七年级上册（2024）有理数的混合运算练习题

这是一份北京版（2024）七年级上册（2024）有理数的混合运算练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为（ ）
A . 195 B . 225 C . 234 D .342
2. 用带符号键的计算器，按键如下 ， 则该输出结果为（ ）
A . 17 B . 81 C . -64 D . 64
3.-225÷3×13的值为（ ）
A . -225 B . -415 C . -2245 D .-445
4.观察 21−1=1,22−1=3,23−1=7,24−1=15,25−1=31 ， …，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测 22024−1的个位数字是（ ）
A . 1 B . 3 C . 7 D . 5
5.已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）

A . a+b＜0 B . a﹣b＞0 C . ab＜0 D . a+b＞0
6.a是自然数(a≠0)，下面各式计算结果最大的是（ ）.
A . a－ 23 B . a＋ 23 C . a÷ 23 D . a×23
7.张阿姨看中一套套装，原价1800元，现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受 10％的优惠，买这套套装实际付了（ ）元．
A . 1260 B . 1300 C . 1290 D . 1296
8.下列选项中，计算结果最小的是（ ）
A .−13−2
B .−−5++6
C .13×0−(−2)
D .−312−212
9.刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a 2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3 2﹣（﹣2）﹣1=10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（ ）
A . 0 B . 2 C . -4 D . -2
二、填空题
1.在数轴上，点 P表示的数是 a ， 点 P'表示的数是 11−a ， 我们称点 P'是点 P的“相关点”，已知数轴上 A1的相关点为 A2 ， 点 A2的相关点为 A3 ， 点 A3的相关点为 A4⋯ ， 这样依次得到点 A1、 A2、 A3、 A4 ， …， An ． 若点 A1在数轴表示的数是 12 ， 则点 A2024在数轴上表示的数是 ________ ．
2.在体温检查中，医护人员将体温高出 37℃的部分记为正数，将低于 37℃的部分记作负数，体温正好是 37℃时记作“0”，一名人员体温测量的结果记为 −0.5 ， 则实际体温为 ________ ℃；若这位同学的一周内的体温测量结果分别为： +0.1 ， 0， −0.5 ， −0.1 ， +0.2 ， 0， −0.4 ， 那么该人员一周（7天）中测量体温的平均值为 ________ ℃ ．
3.已知酒精凝固的温度是 −117℃ ， 现有一杯酒精的温度为 19℃ ， 放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低 1.6℃ ， 要使这杯酒精的温度降至凝固点，至少需要 ________ 分钟．
4.对于每个正整数 n ， 假设 fn=1nn+1例如： f1=11×1+1 ， f2=12×2+1 ， f3=13×3+1…，则 f1+f2+f3+⋯+f2025的值是 ________ ．
5.自“双减”政策落地后，学生有了更多的课外体育锻炼的时间．某中学对新入学的七年级男生进行了引体向上测试，以6个引体向上为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩为 +2 ， +1 ， +3 ， 0， −2 ， −3 ， +1 ， 0，则这8名男生一共做了 ________ 个引体向上．
6.将3个互不相同的正整数a，b，c排成一行，在数字前任意添加“ +”或“ −”号，可以得到一个算式．若运算结果为0，我们就称这组数为“守恒数组”，记为 (a，b，c) ． 例如数1，2，3满足 1+2−3=0 ， 所以可记为 (1，2，3) ． 根据定义， (2，m，6)中正整数m的值可以为 ________ ．（写出一个即可）
三、综合题
1.某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物价格（进价）有一定的差距（高于进价用正数表示，低于进价用负数表示），情况如下表：
（1） 如果不考虑其它的因素，问小王卖出这批货物是盈利是亏了？
（2） 如果考虑每件货物的其他成本为 0.8 元，小王是盈利是亏了？盈、亏的数目是多少？
2.四川天府新区盛产草莓，每年都会举办“草莓节”．甲草莓基地设置的价格如下：购买量不超过50千克时，每千克定价70元；购买量超过50千克的部分，每千克66元．某公司为准备年会，采购部门打算到天府新区购买草莓．
（1） 若采购部门在甲草莓基地共花了5480元购买草莓，求采购了多少千克草莓？
（2） 采购部门同时了解到，乙草莓基地的定价始终是每千克68元，若采购部门决定购买90千克草莓．请通过计算，采购部门到哪个草莓基地购买更划算？
3.观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：
22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝ .
（1） 补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
（2） 计算：1 2﹣2 2+3 2﹣4 2+5 2﹣6 2+…+99 2﹣100 2.
4.已知连续四个整数的积与1的和可以写成一个整数的平方，如： −3×(−2)×(−1)×0+1=12请完成下列各题：
（1） 填空：① 2×3×4×5+1= ________ 2；
② 3×4×5×6+1= ________ 2；
③ 4×5×6×7+1= ________ 2 ．
（2） 从（1）中能发现什么一般结论？若设连续四个整数中的最小的数为n，请用含n的等式写出你发现的一般结论，并说明理由；
（3） 若 (−17)×(−18)×(−19)×(−20)+1=m2（其中m＞0），请根据（2）中的一般结论，求m的值．
四、解答题
1.小明的父亲上星期五买进某公司股票1000股，每股30元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)
（1） 星期三收盘时，每股是多少元?
（2） 本周内最高价是每股多少元?最低每股多少元?
（3） 已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何
2.某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： +150，−32，−43，+205，−30，+25，−20，−5，+30，+75，−25 ．
（1） 他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2） 登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？
3.某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示.
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱.
4.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的 1.5倍；若由甲队先单独施工 10天，乙队再加入，两队还需同时施工 20天，才能完成这项工程．
（1） 求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2） 已知甲队每天的施工费用为 3500元，乙队每天的施工费用为 5500元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？
5.一张纸的厚度是0.06 cm，地球到月球的距离约等于 3.85×105km.小明说：“如果将一张纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，再裁成两等份，如此重复下去，第43次后，所有纸的总厚度便大于地球到月球的距离.”小刚说：“我不相信小明的说法.”你相信小明的说法吗?为什么?
五、阅读理解
1.探究题：阅读下列材料，规定一种运 |abcd|=ad−bc ， 例如 |2 34 5|=2×5−4×3=10−12=−2 ， 再如 |xx−33−2|=−2x−3(x−3)=−5x+9 ， 按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1） |1 −33 −2|= ________ .（只填结果）；
（2） 若 |x+8 x−13 2|=0 ， 求x的值.（写出解题过程）
2.【阅读理解】
教材第82页《数学拓展》栏目“归纳推理”内容大致如下：
用一些相同的小正方形，排成如下的一些大正方形图案，如图．
（1）把每个图中一边上的小正方形个数和有阴影的小正方形的个数填入表中：
（2）第1个图中小正方形只有1个，且有阴影，记作 S1=a1=1 ．
把第1个图并入第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前面两个图中阴影小正方形数的和： a1+a2=1+3=4 ． 我们把这个和 a1+a2记作 S2 ，
即 S2=a1+a2=1+3=22 ．
把第1，2两个图中的阴影部分一起并入第3个图，这时第3个图中的阴影小正方形数就是前面三个图中阴影小正方形数的和，记作 S3 ，
即 S3=a1+a2+a3=1+3+5=32 ．
如此操作，请仔细观察图后，归纳并猜想结果，并填空：
S5=⑤______，
……
Sn=⑥______．
【类比研究】
（3）这种根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，运用归纳推理我们可以得到：
（ⅰ）平面内25条直线最多有⑦______个交点；
（ⅱ）n条直线最多有⑧______个交点．
【迁移应用】
运用上面方法解答下面问题：
（4）由1，3，5，7，9，11，13，……组成的三角形数阵如图所示，从第1到第20行第20个数的和是多少？
售价与进价之差（元）
+5.5
+3.5
0
-1.5
-3
-1
货物件数
6
8
5
10
2
9
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+3
+1.5
-2
-1.5
+1
售出件数
7
6
7
8
2
售价（元）
+5
+1
0
-2
-5
图号（n）
1
2
3
4
…
k
…
一边上小正方形个数（n）
1
2
3
①
…
②
…
阴影小正方形个数（ an）
1
3
5
③
…
④
…