2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 5.1 多边形与平行四边形

这是一份2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 5.1 多边形与平行四边形，共10页。试卷主要包含了多边形的性质，与平行四边形有关的推理计算等内容，欢迎下载使用。
1．（2023安徽中考第6题）如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

A． B． C． D．
2.（2024安徽中考第9题）在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（ ）
A．∠ABC=∠AEDB．∠BAF=∠EAF
C．∠BCF=∠EDFD．∠ABD=∠AEC
二、与平行四边形有关的推理计算
3．（2025安徽中考第8题）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（ ）
A．四边形EFGH的周长B．∠EFG的大小
C．四边形EFGH的面积D．线段FH的长
4．（2018安徽中考第9题）□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DFB．AE=CFC．AF//CED．∠BAE=∠DCF
5．（2017安徽中考第14题）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去ΔCDE后得到双层ΔBDE（如图2），再沿着边ΔBDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.
6．（2017安徽中考第20题）如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO.求证:CO平分∠BCE.
7．（2019安徽中考第20题）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值
参考答案与解析
一、多边形的性质
1．（2023安徽中考第6题）如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】∵∠BAE=180°−360°5,∠COD=360°5，
∴∠BAE−∠COD=180°−360°5−360°5=36°，
故选D．
2.（2024安徽中考第9题）在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（ ）
A．∠ABC=∠AEDB．∠BAF=∠EAF
C．∠BCF=∠EDFD．∠ABD=∠AEC
【答案】D
【详解】解：A、连接AC、AD，

∵∠ABC=∠AED，AB=AE，BC=DE，
∴△ACB≌△ADE(SAS)，
∴AC=AD
又∵点F为CD的中点
∴AF⊥CD，故不符合题意；
B、连接BF、EF，

∵AB=AE，∠BAF=∠EAF，AF=AF，
∴△ABF≌△AEF(SAS)，
∴BF=EF， ∠AFB=∠AFE
又∵点F为CD的中点，
∴CF=DF，
∵BC=DE,
∴△CBF≌△DEF(SSS)，
∴∠CFB=∠DFE，
∴∠CFB+∠AFB=∠DFE+∠AFE=90°，
∴AF⊥CD，故不符合题意；
C、连接BF、EF，

∵点F为CD的中点，
∴CF=DF，
∵∠BCF=∠EDF，BC=DE，
∴△CBF≌△DEF(SAS)，
∴BF=EF， ∠CFB=∠DFE，
∵AB=AE，AF=AF，
∴△ABF≌△AEF(SSS)，
∴∠AFB=∠AFE，
∴∠CFB+∠AFB=∠DFE+∠AFE=90°，
∴AF⊥CD，故不符合题意；
D、∠ABD=∠AEC，无法得出题干结论，符合题意；
故选：D．
二、与平行四边形有关的推理计算
3．（2025安徽中考第8题）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（ ）
A．四边形EFGH的周长B．∠EFG的大小
C．四边形EFGH的面积D．线段FH的长
【答案】C
【详解】解：连接EG，
在▱ABCD中，E，G分别为AD，BC中点，
∵AD∥BC且AD=BC，AE=12AD，BG=12BC，
∴AE∥BG且AE=BG，
∴ 四边形ABGE是平行四边形，
∴AB∥EG，
同理EG∥CD，且EG=AB=CD．
∴四边形DCGE是平行四边形，
则△GEF与△GEH的面积分别为▱ABGE与▱EGCD面积的一半，
四边形EFGH的面积= S△GEF+S△GEH，
∴ 四边形EFGH的面积始终为▱ABCD面积的一半，是定值．
选项A：EF、FG等边长随F、H移动变化，周长不定，错误．
选项B：∠EFG随F位置改变，错误．
选项D：FH长度随F、H移动改变，错误．
综上，四边形EFGH的面积是定值，
故选：C．
4．（2018安徽中考第9题）□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DFB．AE=CFC．AF//CED．∠BAE=∠DCF
【答案】B
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AF//CE，
∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故选B．
5．（2017安徽中考第14题）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去ΔCDE后得到双层ΔBDE（如图2），再沿着边ΔBDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.
【答案】40或8033
【详解】
（1）作EH=ED
∵AD=DE=12CD,AC=30∴AD=10
所得的平行四边形的周长为40cm.
（2）作DP=BP
∵AD=10,∠EDP=30°∴PD=2033
所得的平行四边形的周长为8033cm.
6．（2017安徽中考第20题）如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO.求证:CO平分∠BCE.
【答案】（1）详见解析.（2）详见解析.
【详解】(1)由圆周角定理得∠B=∠E,
又∠B=∠D,
∴∠E=∠D.
∵CE∥AD,
∴∠D+∠ECD=180°,
∴∠E+∠ECD=180°,
∴AE∥CD,
∴四边形AECD为平行四边形.
(2)作OM⊥BC于点M,ON⊥CE于点N,
∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE,
又AD=BC,
∴CE=CB,∴OM=ON.
又OM⊥BC,ON⊥CE,
∴CO平分∠BCE.
7．（2019安徽中考第20题）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值
【答案】（1）证明略；（2）ST=2
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
又∵AF//BE，
∴∠BAF+∠ABE=180°，
∴∠BAD+∠ABE+∠EBC=∠FAD+∠BAD+∠ABE，
∴∠EBC=∠FAD，
同理可得：∠ECB=∠FDA，
在△BCE和△ADF中，
∠EBC=∠FADBC=AD∠ECB=∠FDA
∴△BCE≅△ADF
（2）解：连接EF，
∵△BCE≅△ADF，
∴BE=AF,CE=DF，
又∵AF∥BE, DF∥CE，
∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，
∴S△ABE=S△AFE,S△CDE=S△FED，
∴T=S四边形AEDF=S△AFE+S△FED=S△ABE+S△CDE，
设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，
则h= h1+ h2,
∴T=12⋅AB⋅h1+12⋅CD⋅h2=12⋅AB⋅h1+h2 =12⋅AB⋅h=12S，
即ST=2.