2025中考数学真题汇编专题20 多边形与平行四边形（30题）（原卷版）

这是一份2025中考数学真题汇编专题20 多边形与平行四边形（30题）（原卷版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024·贵州·中考真题）如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为D．直角三角形是轴对称图形
5．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在中，点是的中点，过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·四川德阳·中考真题）已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（ ）
A．1B．C．2D．4
8．（2024·山东·中考真题）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
9．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·浙江·中考真题）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
12．（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（2023·江苏宿迁·中考真题）凸七边形的内角和是 度．
14．（2024·青海·中考真题）正十边形一个外角的度数是 ．
15．（2024·甘肃临夏·中考真题）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为 ．

16．（2024·内蒙古包头·中考真题）已知一个n边形的内角和是，则 ．
17．（2024·广东广州·中考真题）如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则 ．
18．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则 ．
19．（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为 ．

20．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为 ．
21．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
三、解答题
22．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：．
23．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
24．（2024·吉林·中考真题）如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：．
25．（2024·江西·中考真题）追本溯源：
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由．
方法应用：
（2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．
①图中一定是等腰三角形的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
②已知，，求的长．
26．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．

(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；
(2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．
27．（2024·湖南·中考真题）如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求线段的长．
28．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，在中，点，分别在边，上，．
(1)求证：；
(2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由）
29．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在中，D是中点．
(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．
30．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图（1）中，画射线交于点D，使平分的面积；
(2)在（1）的基础上，在射线上画点E，使；
(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转到点C，再画射线交于点G；
(4)在（3）的基础上，将线段绕点G旋转，画对应线段（点A与点M对应，点B与点N对应）．
已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵，∴．
∵，，，
∴①______．
又∵，，
∴（②______）．
∴．∴四边形是平行四边形．